Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы

1. Использование первой производной при исследовании функции.

2. Использование второй производной при исследовании функции.

3. Асимптоты.

4. Полное исследование функции.

5. Построение графика функции с использованием полного исследования функции.

1. Область определения.

2. Нули и интервалы знакопостоянства.

3. Точки разрыва и интервалы непрерывности.

4. Четность, нечетность.

5. Периодичность.

6. Исследование с помощью первой производной: интервалы монотонности, точки экстремума.

7. Исследование с помощью второй производной: интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

8. Асимптоты.

9. Построение графика.

Найти интервалы возрастания и убывания функции:

383. .	384. .
385. .	386. .

Найти точки экстремума функции:

387. .	388. .
389. .	390. .

Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции:

391. .	392. .
393. .	394. .

395. .	396. .
397. .	398. .

Найти асимптоты линий:

399. .	400. .
401. .	402. .

Провести полное исследование функций и построить их графики:

403. .	404. .	405. .
406. .	407. .	408. .
409. .	410. .	411. .
412. .

Построить схематично график непрерывной функции на интервале , если

413. , , .	414. , , .
415. , , .	416. , , .

Функция непрерывна, дан график . Сколько точек экстремума у этой функции?

417.

418.

419.

Функция непрерывна, дан график . Сколько точек перегиба у этой функции?

420.

421.

422.

убывает при . 386. Функция возрастает при , функция убывает

при . 387. , . 388. .

389. , . 390. . 391. Функция вогнута при

, функция выпукла при . 392. Функция выпукла при . 393. Функция вогнута при . 394. Функция выпукла

при , функция вогнута при . 395. .

вертикальные асимптоты ; горизонтальная асимптота .

точки перегиба ; - горизонтальная асимптота. 405. ОДЗ: ;

перегиба нет; - вертикальная асимптота. 407. График симметричен

относительно оси ; ; точки перегиба ; асимптот нет.

408. ОДЗ: ; экстремумов нет; точек перегиба нет; вертикальная асимптота ;

горизонтальные асимптоты , . 409. График симметричен относительно

начала координат; ; ; точка перегиба ; -

наклонные асимптоты. 410. , ; - горизонтальная

асимптота; точки перегиба . 411. ОДЗ: ; ;

точек перегиба нет; вертикальная асимптота , горизонтальная асимптота . 412. , ; точка перегиба , - горизонтальная

асимптота. 417. 3. 418. 4. 419. 2. 420. Нет. 421. 2. 422. 2.


Занятие 20-21. Функции двух переменных.
Теоретические вопросы.

1. Область определения.

2. Частные производные первого и второго порядков.

3. Дифференциал.

4. Касательная плоскость и нормаль.

5. Экстремумы.

6. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Найти область определения функции и нарисовать эту область:

423. .	424. .
425. .	426. .
427. .	428. .
429. .	430. .
431. .	432. .
433. .	434. .
435. .	436. .

Найти частные производные первого порядка:

437. .	438. .
439. .	440. .

Найти все частные производные второго порядка.

441. .	442. .
443. .	444. .

Доказать справедливость равенства, если

Найти и , если

450. .	451. .	452. .
453. .	454. .	455. .

Найти полные дифференциалы функции:

456. .	457. .
458. .	459. .

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

460. .	461. .
462. .	463. .

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности:

464. в точке .	465. в точке .
466. в точке .	467. в точке .

Исследовать функцию на экстремум:

468. .	469. .
470. .	471. .
472. .

Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области: