Ықтималдықтың классикалық, геометриялық, анықтамалары

жүктеу/скачать 109.4 Kb.

бет	3/4
Дата	23.04.2023
өлшемі	109.4 Kb.
	#472645

1 2 3 4

Û?òèìàëäû?òû? êëàññèêàëû?, ãåîìåòðèÿëû?, àíû?òàìàëàðû

Мысалы 1.1.5 – Радиусы R дөңгелек диск екі секторға бөлінген. Біреуінің доға ұзындығы R . Тез айналып жатқан дискіге оқ атылды. Оның доға ұзындығы
Сондықтан . Мысал.

Анықтама.
– нүктенің q (q Q) облысына түсуі. Онда бұл оқиғаның ықтималдығы осы нүкте пайда болатын q облысының өлшемінің барлық Q өлшеміне қатынасына тең: немесе немесе , мұндағы L, S, V – сәйкес облыстың ұзындығы, ауданы немесе көлемі.
Мысалы 1.1.5 – Радиусы R дөңгелек диск екі секторға бөлінген. Біреуінің доға ұзындығы R. Тез айналып жатқан дискіге оқ атылды. Оның доға ұзындығы R секторға түсу ықтималдығын табу керек .
A оқиғасы – доға ұзындығы R секторға түсуі. .
формуласы бойынша , .

Сондықтан .

Мысал.
Радиусы R-ге тең дөңгелек ішіне нүкте әлде қалай лақтырылған. Нүкте мен центірдің ара қашықтығы -ден кіші болу ықтималдығы қанша?

Шешуі. Барлық облыс ауданы S= .Нүкте мен центрдің қашықтығы -ден кем болу үшін, ол нүкте центірі сол центір болатын, ауданы S₁= R²/4-ке тең дөңгелек ішінде жатуы керек. Анықтама бойынша:
P (A) =
Жаттығулар
1. Екі жақ болып дойбы ойыны өткізілді. Бір жағының ұтуы, ұтылуы немесе екі жақтың тең түсуі - кездейсоқ оқиға.
2. Мұғалімнің белгілі бір оқушыдан сұрауы - сынау. Оқушының 5,4,3,2 баға алуы-кездейсоқ оқиға.
3. Оқушының тәртібін бақылау - сынау. Оның сабаққа кешігіп келуі кездесоқ оқиға.
4. Нысананы көздеп ату - сынау. Нысанаға тию (А оқиға) не тимеу (В оқиға) - кездейсоқ оқиға. Осы мысалдағы мәлімет бойынша оқиғалардың тобын сипаттап беріңіз.
5. класс математика кітабының кез келген бетін ашу – сынау. Осы бетте «жиын» сөзінің кездесуі - кездейсоқ оқиға. Бұл беттегі сөздер қай жағдайда оқиғалардың толық тобын құрайды?
6. Мына төмендегі оқиғалардың қайсысы кездейсоқ, ақиқат, мүмкін емес болады:
1) бірінші кездескен автомашина нөмірінің жұп болып келуі қандай оқиға?
2) жәшіктің ішінде ылғи ақ шарлар бар. Кез келген бір шар алынды, оның түсі:
а) қызыл болуы, б) ақ шар болуы қандай оқиға болады?

7 . 1-ден 20-ға дейінгі сандарды 20 карточкаға жазып алып, оларды әбден араластырып барып, ішінен 2 каточканы алғанда төмендегі қос сандар (оқиғалар) шықты. Олар үйлесімді ме әлде үйлесімсіз бе:

а) 4 және 7 сандары;
b) Жұп және 15 сандары;
c)Тақ және 3-ке еселік сандар;
d)Жай сан және 5-ке еселік сандар?

8 . Математика емтиханына 30 билет дайындалған, олар 1-30-ға дейінгі сандармен нөмірленген. Оқушы кез келген билетті алады. Алынған билет нөмірі: а) 5-ке еселік сан, ә) 7-ге еселік сан, б) тақ сан болу ықтималдығын анықтак керек.

Ескерту. Ықтималдықты анықтау алдында, осы мысал негізінде оқиғалардың қос-қостан үйлесімсіздігі, тең мүмкіндігі, оқиғалардың толық тобы, оқиғаның пайда болуына қолайлы жағдайлар саны ұғымдарына сипаттама беріп және оқиғаларды әріптермен белгілеп алған жөн.

9. Тексерілетін тетіктер тобында бірінші сортты тетік - 100, екінші сортты тетік - 50, үшінші сортты тетік да - 50. Топ тетіктің ішінен 1 тетік алынады. Осы алған тетігіміз: а) 1-сортты, ә) 2-сортты, б) 3-сортты болу ықтималдығын анықтаңыз.

10. Әкеле жатқан жәшіктегі 91 жарамды,10 жарамсыз тетіктің біреуі түсіп қалған. Қайсысы түскені белгісіз. Жәшік тиісті жерге жеткізілгеннен кейін, оның ішінен 1 тетік алынды. Осы алынған тетік жарамды болып шықты. Жоғалған тетіктің: а) жарамды болу, ә) жарамсыз болу ықтималдығын анықтаңыз.
11. 38 шардың бетіне қазақ дыбыстарының әріптері жазылған. Кез келген бір шар алынады, сол алынған шарға: а) дауысты дыбыс, ә) ұяң дыбыс, б) қатаң дыбыс, в) еріндік дыбыс, г) езулік дыбыс, д) үнді дыбыс жазылған болу ықтималдығын анықтаңыз.
12. Телефон соғатын нөмірдің соңғы екі цифры абонент есіне түспей қалып (бірақ цифрлары әртүрлі екендігі есінде), ол кез келген нөмір алады. Сол алған нөмірінің соңғы екі цифры өзінің ұмытып қалған цифры болу ықтималдығын анықтаңыз.
13. Колодадағы 36 картаның біреуі алынды. Ол картаның: а) қарға болу, ә) король болу, б) суретті карта болу ықтималдығын анықтаныз.
14. Ойын кезінде бір бала 1-ден 9-ға дейінгі цифрлардың бірін атады. Екінші бала олардың ішінен үшке еселік кез келген біреуін со цифрдың орнына атаған. Сол аталған цифр ойдағы цифр болып шығу ықтималдығын анықтаңыз.
15. Теңге үш рет лақтырылған. Цифр жағымен: а) кем дегенде екі рет түсу, ә) екіден артық емес түсу ықтималдығын анықтаңыз.
16. 5-мысалдың шартын пайдаланып: а) ұпайларының қосындысы 3-ке еселік сан, ә) ұпайларының қосындысы жай сан болу ықтималдығын анықтаңыз.
17. 6-мысалдың шартын пайдаланып: а) ұпайларының қосындысы 15-тен кем болмау, ә) ұпайларының қосындысы 5-тен артық болмау ықтималдығын есептеңіз.
18. Жәшікте А ақ шар, В қызыл шар бар. Жәшіктен қалаған бір шар алынады. Алынған шардың қызыл түсті болуының ықтималдығын анықтаңыз.
19. Жәшікте ақ А шарлардың, қызыл В шарладың біреуі қалғанша алынған. Сол қалған шардың: а) ақ шар болу,ә)қызыл шар болу ықтималдығын анықтаңыз.
20. Жәшікте ақ а шар, қызыл в шар бар. Жәшіктен бір шар алынады, ол ақ шар болып шықты. Бұл шарды қайта салмай, жәшіктен келесі шар алынады. Ол алынған шардың: а) ақ шар болу, ә) қызыл шар болу ықтималдығын анықтаңыз.
21. Бірдей 20 карточканың ірбіреуі 1-ден 20 ға дейінгі сандарға сәйкес түрде үштік санау системасындағы сандар мен нөмірленген. Алынған бір карточкаға жазылған санның кемінде екі цифрф «1» болу ықтималдығын анықтаңыз.

жүктеу/скачать 109.4 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4