Изучение характеристик сцинтилляционного детектора ядерных излучений

По порядку величины энерговыделение E₀ 1 МэВ, или p_p_em_ec_. Т.о., в области взаимодействия с характерным размером в радиус ядра R~1A^1/3 Фм величина , и можно в выражениях для них принять r = 0. Тогда в разложении можно ограничиться первым членом, соответствующим S – волновому (с орбитальным угловым моментом l=0) состоянию, и интеграл . Величина интеграла определяется известным из теории оператором взаимодействия и конкретным видом начальной и конечной волновых функций (в т.ч. их спиновыми компонентами). Его можно представить в виде , где размерная константа g определяет «силу» взаимодействия (подобно заряду e в электродинамике), а безразмерный матричный элемент M характеризует степень «схожести» начального и конечного состояний ядра, включая значения их спинов и пространственных чётностей. Максимальное значение |M|² 1 для (почти) совпадающих функций (например, в случае свободных нейтрона и протона) отвечает т.н. разрешенным переходам, а |M|²<<1 – т.н. запрещённым. Запрещённые переходы сопровождаются изменением конфигурации ядра (в первую очередь его спин-чётности) и ненулевым орбитальным моментом l >0 «электрон-нейтринного излучения»,

Т.о., в таком приближении , где G_F - т.н. постоянная Ферми, характеризующая силу взаимодействия, а интересующая нас зависимость P от энергии электрона содержится в факторе плотности состояний.

В предположении о равновероятности распределения по всем допустимым элементам фазового объёма число состояний для электрона с импульсом в интервале от p_e до p_e+dp_e, проинтегрированное по углам вылета, равен . Аналогично для нейтрино этот фактор равен . В трёх-частичном распаде суммарный импульс двух лептонов «принимает» на себя протон отдачи: (в системе покоя начального нейтрона). Пренебрежём возможной в случае |M|²  const угловой корреляцией между импульсами электрона и нейтрино и рассмотрим их факторы фазового объема как независимые. Т.к. импульс протона теперь фиксирован, для него не возникает множителя фазового объёма, и число состояний (в интервале энергий электрона dE_e)

.

Запишем энергобаланс распада: , где T_N - кинетическая энергия нуклона отдачи массой M₀. Оценка вклада нуклона в баланс энергий дает МэВ, и им можно пренебречь (но не в балансе импульсов!). Т.о., энергия E₀ полностью распределена между электроном и нейтрино. С учётом соотношений , E_ = p_c , переходя к кинетической энергии T = E_e-m_ec² и соответствующей граничной энергии T₀, получаем , что и определяет форму энергетического спектра. Его вид (при T₀=0.36 МэВ) показан на рис.6.1. Наиболее вероятная полная энергия электрона, т.е. энергия, при которой спектр имеет максимум, находится как вещественный корень кубического уравнения , где m_e – масса электрона, и близка к m_ec²+ T₀ /3.

Рис.6.1 Спектр кинетической энергии электронов сверх-разрешенного бета-распада.

Известно всего несколько т.н. «чистых» -излучателей - -активных нуклидов, в которых переход происходит только в основное состояние дочернего ядра. В остальных случаях распад идет (иногда со сравнимой или даже подавляющей вероятностью) также и на возбужденные уровни, переход с которых на основной осуществляется через -излучение соответствующей энергии и/или внутреннюю конверсию, с характеристическим рентгеновским излучением и испусканием электронов Оже. Кроме того, при торможении в веществе излучателя и/или детектора электрон распада испускает тормозные -кванты непрерывного энергетического спектра, с соответствующим уменьшением его кинетической энергии. Таким образом, практически всегда -излучение сопровождается -компонентой и моноэнергетическими электронами.

Любой радиоактивный распад является случайным пуассоновским процессом. При среднем числе распадов в единицу времени, равном n, вероятность того, что за время t произойдет N распадов, определяется распределением Пуассона , где среднее =nt. Одним из характерных свойств пуассоновского процесса является экспоненциальное распределение вероятностей временных интервалов (отмеряемых от произвольно выбираемого начального момента, например, от акта распада) до ближайшего во времени распада: . Т.о., измеряя распределение интервалов времен, можно, во-первых, проверить его совместимость с пуассоновостью процесса или обнаружить отклонения, например из-за вклада от периодических сигналов и/или причинно обусловленных, типа послеимпульсов ФЭУ. Во-вторых, можно подгонкой определить среднюю скорость распада без необходимости явного учета «мертвого» времени аппаратуры (просчетов счетчика импульсов и т.п.).
7. Детектор на основе кристалла YAP с радиоактивным источником. Измерительная аппаратура
Рассмотрим непосредственно используемый в работе детектор.

Это экземпляр из большой партии специально изготовленных кристаллов YAlO₃:Ce с нанесённым на них слабоинтенсивным радиоактивным (р/а) источником. Он предлагается разработчиками в качестве опорного источника света для мониторирования стабильности и измерения линейности отклика детекторов частиц полного поглощения – т.н. калориметров. Поэтому, в частности, представляет интерес сравнение удельного световыхода данного образца сцинтиллятора для  - и  - излучения, а также оценка возможной нелинейности световыхода для  - частиц разной энергии.

Кристалл представляет собой параллелепипед размерами 2 х 2 х 0.1 мм. Р/а вещество нанесено слоем микроскопической толщины на одну из больших граней. Со стороны всех граней, кроме противоположной к указанной, кристалл закрыт защитным и одновременно светоотражающим фторопластовым корпусом. Нанесение р/а-источника прямо на сцинтил-лятор позволяет избежать ионизационных потерь испускаемыми частицами в воздухе и соответствующего искажения измеряемого энергетического спектра.

Состав излучения в заданный момент времени с момента приготовления может быть определен, исходя из известной цепи распадов данного радиоактивного ряда.

Первоначально, при его приготовлении в середине 90-х гг. XX века, источник представлял собой препарат изотопа ²²⁹Th. Он принадлежит к получаемому искусственно т.н. «нептуниевому» ряду (k =1), члены которого не встречаются в естественных земных условиях.

На рис.7.1 показана цепочка распадов ряда с основными компонентами излучения (исключая ). Для каждого распада ряда указаны период полураспада, тип и энергия (МэВ) частиц (для  - распада – максимальная), в скобках -- относительная вероятность в %%. Символом * помечены дублеты линий. В угловые скобки (< >) заключены средневзвешенные значения энергии на один распад: для -частиц – с учетом всех (в том числе опущенных) линий, для электронов – с учетом конверсионных.

Здесь также даны постоянные A_z и B_z , поправка экранировки E_экр и учитывающая ее энергия распада Q_eff, допустимые угловые моменты L. Вычислены коэффициент запрета F и “приведенный” коэффициент запрета F_L = F ∙D_Lmin/D₀ , где L_min – минимально возможное L .

Еще более детальные схемы уровней, характеристики распадов и излучений доступны на специальных ресурсах сети Интернет - см. Приложение.

Поскольку в момент измерения (более чем через 10 лет с момента изготовления препарата) выполнены условия применимости векового уравнения, то состав рассматриваемого р/а – источника квазистационарен, и в его излучении с почти равными интенсивностями представлены 5 основных линий (отвлекаясь от их тонкой структуры)  - распадов и 3 спектра  - излучения. Присутствует также слабая (2.2%) -линия от соответствующего распада ядра ²¹³Bi.

Рассмотрим поглощающую способность детектора в нашем случае. Плотность ионизационных потерь α-частиц, называемая также тормозной способностью, очень велика. Так, в алюминии, близком по тормозной способности к YAP, ее максимум, достигаемый в области энергии ~0.7 МэВ, составляет около 1.3 ГэВ*см²/г , что на 3 порядка (!) превышает плотность ионизации минимально ионизирующей частицы. Поэтому практический пробег даже самых жестких из испускаемых α-частиц составляет ~30 μм, т.е. все они гарантировано полностью тормозятся в кристалле.

Пробег в кристалле YAP электронов с энергиями 0.36 МэВ, 0.635 МэВ и 1.42 МэВ, равными граничным энергиям T₀ трех бета-спектров, составляет соответственно 0.18 мм, 0.42 мм и 1.13 мм. Поэтому основная часть энергичных электронов, испущенных в сторону тонкого - толщиной 0.1 мм - кристалла, не тормозится в нем до полной остановки и, следовательно, дает уменьшенную сцинтилляцию. Т.о., измеряемые амплитудные спектры (см. ниже) - частиц сильно искажены в сторону "смягчения" геометрическим фактором.

Как уже говорилось выше, в качестве фотоприемника используется фотоэлектронный умножитель ФЭУ-84, с 12-ти-динодной системой жалюзийного типа, с многощелочным (SbKNaCs) фотокатодом. Его квантовая чувствительность составляет около 20% в максимуме на 420 нм, снижаясь до ~12% на 350 нм, что неплохо соответствует спектру излучения YAP. Для сравнения, чувствительность одного из «эталонных» ФЭУ XP2020 фирмы Philips составляет 26% на 400 нм и 24% на 350 нм. Некоторый дополнительный выигрыш в чувствительности к «синей» сцинтилляции мог бы быть получен за счёт применения ФЭУ с входным окном из материала (например, кварца, как в XP2020Q) с коротковолновой в сравнении с обычным стеклом границей пропускания.

Питание подается на делитель ФЭУ от высокостабильного трансформаторного источника высокого напряжения (ИВН), регулируемого в диапазоне от 1 до 2.5 кВ. Коэффициент усиления ФЭУ достаточен для того, чтобы обойтись без дальнейшего усиления сигнала радиотехническими методами. Сигнал может быть подан непосредственно на тот или иной измерительный прибор, в зависимости от задачи.

Отметим, что ФЭУ как электронное устройство имеет очень большое выходное сопротивление и является в этом смысле источником тока. Поэтому амплитуда импульса напряжения в широких пределах определяется нагрузочным сопротивлением. Для сохранения хороших частотных свойств, присущих быстрым детекторам частиц, в т.ч. в рассматриваемом случае, желательна нагрузка с достаточно низким сопротивлением. Кроме того, во избежание искажения высокочастотных сигналов их передача должна осуществляться по согласованным линиям. В ядерно-физических экспериментах де-факто стандартом является использование коаксиальных кабелей с волновым сопротивлением 50 Ом (типа РК50) и соответствующих коаксиальных радиочастотных соединителей (типа СР-50). При этом согласованная нагрузка 50 Ом обеспечивается либо внутренней цепью прибора, либо параллельным подключением к его высокоомному входу сопротивления-«заглушки». Такие же линии и согласование нагрузки используются для передачи быстрых логических сигналов (см. ниже) между приборами.
Одна из задач лабораторного практикума – изучение амплитудного спектра сигналов. Амплитудный спектр измеряется обычно с помощью АЦП. АЦП может быть выполнен как отдельный прибор, или плата персонального компьютера, или, как обычно принято в практике ядерно-физических экспериментов, являться частью системы сбора данных (ССД), построенной на основе той или иной магистральной модульной автоматизированной измерительной системы.

Данная работа дает пример простой ССД, построенной на основе аппаратуры «СУММА» - аналога более широко распространённой отечественной системы «ВЕКТОР», в свою очередь «родственной» зарубежной системе КАМАК. Ниже дается минимум сведений собственно о «СУММА», нужных для понимания конкретной реализации ССД .

Конструктивно СУММА выполнена в виде стоек для размещения каркасов, которые в свою очередь служат для размещения функциональных блоков. В данной работе в силу небольшого объема аппаратуры собран одно-каркасный вариант ССД. Соответственно, из возможных в СУММА каналов передачи данных ограничимся кратким рассмотрением «канала каркаса» (КК) (рис.7.2).

КК СУММА содержит - на тыльной стороне каркаса - линии питания и унифицированный кросс сигнальных линий. Подача и контроль питания осуществляется занимающим в каркасе крайнее правое положение контроллером питания (КП). Большинство линий сигнального кросса шинные, т.е. насквозь проходят через одноименные контакты разъемов всех станций для блоков. Часть линий – радиальные, или индивидуальные - соединяют разъемы каждой из станций с разъемом управляющей станции, под которую в каркасе выделено первое (крайнее правое) место на кроссе и которую всегда занимает блок управления – контроллер каркаса. Контроллер каркаса часто занимает еще одну станцию. Корпус контроллера, как и других блоков, может быть при этом n-кратной, n=2,3,…, ширины по числу станций.

Контроллер осуществляет по кроссу сбор информации с блоков, а через многоконтактный разъем на передней панели - связь с ЭВМ. В данной работе используется контроллер К-331, соединяемый плоским кабелем с установленной на ISA-шине IBM PC-386 специализированной платой связи.

Межблочная передача (с передних панелей) быстрых логических сигналов осуществляется согласно т.н. стандарту NIM (Nuclear Instruments and Methods) - токовым сигналом (-16 мА соответствует логической «1»; 0 мА - «0».) по согласованным кабелям. Основными блоками, используемыми в данной работе при измерениях амплитудного спектра, являются дискриминаторы – формирователи (ДФ) УФ-5, служебный блок БС-225 (т.н. триггерный, см. ниже), блок АЦП П-337, а также кабельные линии задержки (ЛЗ-134). Имеются также блоки выработки логической функции «ИЛИ», генератор прямоугольных импульсов, счетчик импульсов. При необходимости ССД может быть дополнена и другими блоками: время-цифровыми преобразователями, усилителями и пр.

Рис.7.2 Схема измерений. ФЭУ со сцинтиллятором показаны условно без экрана и делителя. Обозначения приборов и блоков см. в тексте. Коаксиальные входы блоков показаны жирными линиями, выходы - тонкими. Жирными стрелками показаны соединения коаксиальными кабелями, тонкими линиями - внутриблочные логические соединения (в БС-225 соединение блокируемое, см. в тексте), двойными двунаправленными стрелками - каналы связи с ПК.

Блок БС-225 контролирует прохождение триггера. Он имеет несколько разно-приоритетных входов , которые могут быть деактивированы в произвольной комбинации путём программной записи в регистр маски соответствующего битового слова. Это позволяет организацию многоуровневой системы триггирования, что, впрочем, в нашем

случае не требуется. Первичный триггерный импульс, поступающий на незамаскированный вход, с минимальной внутренней задержкой передается на соответствующий этому входу выход блока.

При этом во внутреннем регистре входов блока бит, соответствующий данному входу, устанавливается в “1” , а вход аппаратно самоблокируется до момента его программного разблокирования. Это позволяет избежать прохождения в схему последующих триггеров до завершения обработки события, включая выполнение программных процедур в ЭВМ. Так построенная ССД имеет заметное «мёртвое время». Это, однако, не является критическим в случае небольших потоков данных, как в нашем случае низкоинтенсивного (~100 распадов/с) р/а – источника.

Источником первичного сигнала для выработки триггера в нашем случае может быть либо внешний генератор – при измерении пьедестала основного входа АЦП и при измерениях со светодиодом, запускаемым тем же генератором, либо сам ФЭУ – при измерении (случайного) сигнала от р/а-источника. В последнем случае сигнал с ФЭУ, подаваемый на согласованный вход амплитудного анализатора (см. далее), параллельно этому поступает через пассивный разветвитель-«тройник» на вход быстрого низкопорогового (~30 мВ) дискриминатора-формирователя. При превышении сигналом фиксированного порога формирователь вырабатывает на выходе импульс NIM фиксированной длительности, подаваемый далее в схему триггера. Неизбежным побочным следствием такого «самозапуска» ССД является пороговое отбрасывание событий с низкой амплитудой анализируемого сигнала. Более «тонкий» и в нашем случае мало значимый эффект – зависимость момента срабатывания дискриминатора, т.е. выработки триггера, от амплитуды сигнала ФЭУ. (Для устранения этого эффекта используют более сложный дискриминатор «со следящим» порогом, вырабатывающий импульс в момент превышения сигналом определённой доли (обычно ~0.1) от его полной амплитуды.)

Прошедший на выход БС-225 триггерный импульс после дополнительной формировки по длительности (см. далее) подается на разрешающий – т.н. “стробирующий” - вход аналого-цифрового преобразователя, общий для всех его 16-ти независимых, функционально равнозначных и работающих параллельно измерительных входов (каналов).

12-ти-битный (т.е. с длиной шкалы преобразования 4096 отсчётов) зарядовый АЦП П-337 организован как последовательно соединенные преобразователи “заряд-время” (Q/T) и «время-цифра». Схематически он работает следующим образом: на время длительности строба каждый из входов открыт для интегрирования входного тока на своей измерительной емкости. По его окончании автоматически запускается медленный разряд конденсатора стабильным источником тока. Временной интервал от начала разряда до его окончания, пропорциональный накопленному заряду, измеряется путём его заполнения импульсами внутреннего генератора с заданной частотой следования (в нашем случае 40 МГц) и подсчёта их числа.

Отметим, что в случае недостаточной длительности строба или при его запаздывании относительно токового импульса результат интегрирования будет систематически занижен. Кроме того, возможные вариации временных параметров строба - начала и ширины - и (или) флуктуации времени прихода измеряемого импульса будут давать вклад в аппаратурное разрешение.

В работе используются два входа АЦП: один , как уже сказано , соединён с выходом ФЭУ, другой служит для слежения за стабильностью собственного пьедестала АЦП.

Порядок работы ССД следующий.

При первоначальном запуске на ПК ССД считывающая часть программы сбора данных выполняет операции инициализации системы (обнуление регистров входов и запись маски БС-225 , разблокирование его входов, перевод АЦП в начальное состояние) и переходит в режим ожидания триггера, периодически опрашивая состояние регистра входов БС-225. При обнаружении единичного значения в интересующем бите, свидетельствующего о поступлении импульса на соответствующий вход, соответствующая процедура программы вычитывает данные оцифровки для интересующих входов АЦП. Поскольку время преобразования в АЦП (4096(40 МГц)^-1 100 мкс) больше , чем времена выполнения команд ПК и СУММА, перед чтением АЦП требуется программная задержка.

Далее обрабатывающая часть программы буферизует данные пособытийно («потриггерно») для их последующей записи в файл, либо накапливает ее в виде гистограмм, представляющих амплитудные спектры для опрашиваемых каналов АЦП.

Цикл сбора данных заканчивается подготовкой к приёму следующего события (обнуление регистра входов и разблокирование входа триггерного модуля) и возвратом в цикл ожидания триггера.

При остановке программы выполняется спасение накопленных данных в файл (на жёсткий диск ПК ССД) и выход из программы в ОС DOS. Дальнейшая математическая обработка производится на достаточно мощном ПК под ОС LINUX с помощью соответствующего программного обеспечения.

Использование цифрового осциллографа, хотя и с ограниченным по сравнению с АЦП амплитудным диапазоном (ср. 9 бит и 12 бит соответственно) и существенно меньшей скоростью сбора данных, дает дополнительные возможности в случае измерений, не требующих большой точности и/или динамического диапазона амплитудных измерений и высокой скорости опроса.

Так, с его помощью возможно измерение временных характеристик сигналов. При спектроскопических измерениях осциллограмма обеспечивает динамический учет "пьедесталов". Это может быть использовано, например, при измерениях р.о.и. ФЭУ.

С помощью осциллографа осуществляется наблюдение сигналов и настройка аппаратуры, в т.ч. модульной ССД. Т.о., осциллографические измерения и измерения ССД взаимно дополняют друг друга.

8. Амплитудный спектр сцинтиллятора с источником. Измерение нелинейности световыхода.
Можно сформулировать задачу-максимум спектрометрического эксперимента, состоящую из трех шагов:

1) измерить в стабильных условиях статистически обеспеченный спектр сигналов;

2) построить максимально исчерпывающую вычислительную модель спектра, как функцию некоторых подлежащих измерению физических параметров;

3) провести по какому-либо из алгоритмов подгонку модели к измерениям и определить ее адекватность и наилучшие значения параметров.

Рис.8.1 Пример участка спектра, измеренного с помощью АЦП, с наложенным на него результатом подгонки суммой пяти гауссианов. Результаты подгонки – в таблице в верхнем правом углу рисунка.

Сложнее дело обстоит с тремя компонентами от -распадов. Резюмируя из предыдущих глав, полагаем, что форма их суммарного амплитудного спектра определяется а) собственно спектрами распадов, зависящими от матричных элементов; б) аппаратурным разрешением; в) геометрией кристалла YAP; г) искомой нелинейной зависимостью сцинтилляции от энергии частицы. Сопровождающее - и - распады  - компонента взаимодействует с веществом кристалла за счет фотопоглощения и комптоновского рассеяния на атомных электронах, с зависящими от энергии сечениями. Фотоэлектроны и электроны отдачи, соответственно, тоже дают вклад в измеряемый спектр. Перечисленные факторы делают весьма сложной задачу построения модели для адекватного описания экспериментального распределения во всем диапазоне измерений.

Применительно к нашему практикуму, одна из задач связана с изучением упомянутой ранее возможной нелинейности световыхода сцинтиллятора как функции энергии. Сформулируем проблему конкретнее. С одной стороны, для частиц релятивистских энергий световыход параметризуют формулой Биркса (3.1), и соответствующие коэффициенты измерены для некоторых общеупотребительных в этой области сцинтилляторов, в основном пластических. С другой стороны , для сцинтилляторов, применяемых в ядерной спектрометрии, принято указывать отношение световыходов от  и  () частиц, приведенных к одной энергии (т.н. / – отношение). В данной работе предлагается попытаться описать световыход кристалла YAP от разных компонентов ядерного излучения на основе формулы Бете-Блоха (2.1) для ионизационных потерь (еще раз отметим: при диапазоне их изменения в 3 порядка!) и модели Биркса. Возникающий при этом интеграл удельного световыхода не берется аналитически и должен находиться численно.

Основываясь на известном из литературы для данного сцинтиллятора / – отношении, следует ожидать , что наиболее сильные сцинтилляции от электронов могут быть сравнимы по величине со сцинтилляциями «мягких» -частиц. Отметим, что мешающим фактором для наблюдения слабых сигналов являются шумы ФЭУ, имеющие примерно экспоненциальный амплитудный спектр и, т.о., быстро растущие по интенсивности при снижении порога регистрации и/или повышении напряжения питания ФЭУ.

Пусть имеется набор измерений некой величины y при m значениях величины x: y_i (x_i) , i=1…m. Предполагается, что две величины связаны функциональной зависимостью известного вида F, зависящей от набора неизвестных параметров ={_j} (j=1…k) : y = y(x) = F(x ; ).

Одним из наиболее распространенных методов оценки достоверности гипотезы об адекватности F и одновременно определения значений  является т.н. метод наименьших квадратов (м.н.к.), или ² – метод. Если измерение y_i является случайной величиной, распределенной нормально со средним < y_i > = F(x_i; ) и дисперсией _i , то величина

распределена по т.н. ² – распределению с числом степеней свободы (“number of degrees of freedom”) N.d.f. = m-k. Это распределение характеризуется средним <² > = N.d.f. и дисперсией . Т.н. кумулятивное распределение , или вероятность P(²) получить величину ² не больше заданной, затабулировано для различных значений N.d.f. в справочниках и библиотеках программ.
При изучении процессов, являющихся статистическими по своей природе, типичная задача может быть сформулирована следующим образом:

подгонка (“фитирование” от английского “to fit”) распределения случайной величины x (в нашем случае амплитуды АЦП) или случайного вектора x={x_l} в случае многомерного распределения функцией плотности вероятности (ф.п.в.) известного вида f(x; ) с подлежащими определению параметрами ={_j} (j=1…k).

Самым важным и общим из известных методов оценивания параметров является т.н. метод максимума правдоподобия (м.п.), состоящий в нахождении набора , который максимизирует объединенную плотность вероятности набора независимых данных x_i, а именно

, называемую правдоподобием. Максимум достигается решением уравнений правдоподобия

.

Применительно к “счетному” эксперименту с пуассоновским распределением данных метод м.п. может использоваться в двух подходах. При малом суммарном числе счетов N_ev предпочтительным является т.н. “пособытийный” подход, в котором экспериментальное распределение представляется всей совокупностью “событий” - отдельных измерений величины x, нумеруемых в выражении для правдоподобия индексом i = 1…N_ev. При большом числе событий обычно (в т.ч. в нашем случае) используется альтернативный, вычислительно более «экономичный», подход. Диапазон независимой переменной x разбивают на (не обязательно равновеликие) интервалы -“бины”[x_i , x_i+1] (i=1…N_bin), и распределение представляют в виде гистограммы –набора количества измерений N_i, давших результат в данном интервале. N_i в разных бинах - независимые пуассоновски распределенные случайные величины с квадратом дисперсии ²_i , оцениваемом как (для бинов с N_i =0,1 полагают ²_i =1), и средним . Здесь введены ширина бина x_i и среднее ф.п.в. по бину f_i , – полное число событий, нормировка. Тогда максимизация правдоподобия эквивалентна минимизации выражения

Это весьма интеллектуальная программа численной минимизации функций многих (более ста!) переменных, приспособленная к задаче подгонки экспериментальных данных. В арсенале программы – различные методы поиска минимума, такие как градиентный спуск, симплекс-метод, случайный поиск; автоматизированные процедуры выбора стратегии поиска; оценка точности решения; оценка матрицы ошибок параметров в рамках используемой для подгонки функции (логарифма правдоподобия или ²); довольно развитый пользовательский командный интерфейс.

Подгонка изучаемого в работе амплитудного спектра требует минимизации нелинейной функции многих (сильно коррелирующих) параметров. Для нахождения осмысленного минимума в подобных сложных случаях, как правило, требуется задание как можно более близкого к решению набора начальных значений и/или применение итерационной процедуры, когда одновременно подгоняется лишь часть определяемых параметров (например, один), а остальные на данном шаге фиксируются, с их последовательным “расслаблением” на последующих шагах. Полезными могут оказаться подача минимизатору в виде подпрограммы-функции аналитического вычисления матрицы производных, управляемое комбинирование различных методов минимизации, имеющаяся в программе возможность “визуального” сканирования функции по любому из параметров и др. элементы программы.
Кроме минимизатора MINUIT, используемое программное обеспечение содержит другие разнообразные компоненты: ввода-вывода, упаковки и доступа к данным; работы с гистограммами, в т.ч. двумерными; операций с векторами (массивами); многофункциональная графика; командный интерпретируемый пользовательский язык; математические функции; элементы математической статистики.

10. Задачи и упражнения практикума

Исходя из удобства практического выполнения, задачи разбиты на две группы.

1. 
   Измерения со светоизлучающим диодом (СИД).
   

1. 
   При некотором значении высокого напряжения (ВН) из рабочей области (1.7-2.1 кВ) включите вспышки СИД. Наблюдайте по осциллографу сигнал с ФЭУ, отрегулировав амплитуду вспышек СИД до уровня выходного сигнала 0.1-1 В. Зарегистрируйте форму сигнала, в частности длительности переднего и заднего фронтов. Сказывается ли на измерении ограниченность частотной полосы осциллографа?
   
2. 
   Снимите амплитудный спектр сигналов с помощью АЦП и осциллографически. Определите чувствительность АЦП в единицах заряда/отсчет.
   

3. 
   Измерьте зависимость усиления ФЭУ (в произвольных единицах) от напряжения на нём, используя фиксированную по амплитуде вспышку СИД. Определите показатель степени при подгонке M(V) степенной функцией
   
4. 
   При фиксированном напряжении питания ФЭУ измерьте зависимость дисперсии амплитудного спектра сигнала СИД от его среднего и определите статистический и «константный» члены разрешения, подогнав полученные данные соответствующей функцией. Для произвольно выбранной по шкале АЦП интенсивности вспышки оцените число фотоэлектронов. Исходя из этого, оцените усиление ФЭУ. Повторите при другом напряжении на ФЭУ.
   
5. 
   Измерьте одноэлектронный спектр ФЭУ. Исходя из его среднего, (грубо) оцените усиление M.
   

2. 
   Измерения со сцинтиллятором и радиоактивным источником.
   

1) Измерить распределение временных интервалов от (произвольного) начального момента времени до момента регистрации сигнала. В качестве время-цифрового преобразователя использовать ПК с соответствующей программной функцией таймера. Проверить совместимость полученного распределения с пуассоновским процессом. Найти среднюю частоту следования сигналов.

2) Измерить временные характеристики сигналов, используя (усредненные) осциллограммы. Различаются ли они для сигналов от электронов и сигналов из области преимущественно -частиц?

3) Измерить (с помощью АЦП) амплитудный спектр сигналов в максимально информативном (для измерения  и  спектров) диапазоне, подобрав соответствующие напряжение питания ФЭУ и порог УФ.

4) Подогнать -спектры модельной функцией. Найти характерные точки -спектров. Исходя из известных энергий данных распадов, построить зависимости сигнала от энергии соответствующих частиц.

5) Используя результаты (численного и/или модельного) вычисления световыхода от частиц соответствующих сорта и энергий как функции подгоночных параметров модели (коэффициент Биркса, положение максимума ионизационных потерь), определить значения этих параметров, дающие наилучшее описание зависимостей из п.4, и адекватность такого описания.