Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ШЕШІМДЕРІНІҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ
жүктеу/скачать 2.11 Mb.
|
| 5 ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ШЕШІМДЕРІНІҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ
5.1 Шешімдердің Ляпунов бойынша орнықтылығы. Бірінші жуықтау бойынша орнықтылық. 1. Шешімдерді бірінші жуықтау бойынша орнықтылыққа зерттеу Ляпуновтың бірінші теоремасына негізделеді. Векторлық түрде жазылған келесі жүйені қарастырайық. R, f : Мұндағы нүктесі келесі шартты қанағаттандырады: жүйенің стационарлық нүктесі деп аталады. сол жүйенің шешімі екендігі белгілі. Осы шешімді орнықтылыққа зерттейік. Ол үшін функциясын нүктесінде Тейлор қатарына жіктейік Мұндағы -дегі Якоби функциясының матрицасы; Егер -матрицасының өзіндік мәндері тек нақты теріс бөліктен тұрса, онда асимптоталық орнықты. Егер өзіндік мәннің кемінде біреуі оң нақты бөліктен тұрса , онда шешім орнықсыз. 2. п - ші ретті дифференциалдық теңдеулердің шешімдерін орнықтылыққа зерттеу сипаттамалық теңдеудің шешімдерінің барлық нақты бөлігінің теріс болу шартына әкеледі. Ал ол шарт Раус- Гурвиц критерийі бойынша тексеріледі. Мысал 1. Жүйенің нөлдік шешімін бірінші жуықтау бойынша орнықтылыққа зертте. Шешуі. (0,0) нүктесінде f функциясының Якоби матрицасын табайық: . Осы матрицаның өзіндік мәндері : 1 = 2 + , 2 = 2 - теріс сандар. Ендеше нөлдік шешімі асимптоталық орнықты. Мысал 2. y + 2y + 2y + 3y = 0 теңдеуінің нөлдік шешімін орнықтылыққа зертте. Шешуі. Гурвиц матрицасын тұрғызайық: = Бұл матрицаның негізгі минорлары оң, ендеше сипаттамалық теңдеудің шешімдерінің нақты бөліктері теріс. Ендеше, нөл орнықты. жүктеу/скачать 2.11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|