Жұмыс бағдарламасы «Дифференциалдық геометрия және топология»

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

5B060100-Математика мамандығы үшін

ОҚЫТУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ

1 ӘЗІРЛЕНГЕН

1. 
   Қолданылу саласы.......................................................................................4
   
2. 
   Нормативтік сілтемелер..............................................................................4
   
3. 
   Жалпы ережелер..........................................................................................4
   
4. 
   Оқытушыларға арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасының мазмұны.........................................................................................................5
   
5. 
   Студенттердің өздік жұмысына арналған тақырыптардың тізімі............7
   
6. 
   Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы.........................8
   
7. 
   Әдебиеттер....................................................................................................8
   

1 ҚОЛДАНЫЛУ САЛАСЫ

«Дифференциалдық геометрия және топология» 5B060100-Математика мамандығының студенттерi үшiн жасалды. Ол студенттердi оқу курсының мазмұнымен, оның жаңашылдығымен, қажеттiлiгiмен, әдiстерiмен таныстырады. Пәндi меңгеру кезiнде оқу-әдiстемелiк кешен негiзгi нұсқау болып табылады.

2. 
   НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР
   

«Дифференциалдық геометрия және топология» пәнінің оқытушыларына арналған осы пәннің оқу жұмыс бағдарламасы келесі құжаттардың талаптары мен ұсыныстарына сәйкес берілген пән бойынша оқу үрдісін ұйымдастырудың тәртібін белгілейді:

• 
  Сәйкес білім деңгейіндегі мемлекеттік жалпыға міндетті білім стандарты
  
• 
  СТУ 042-ГУ-4-2013 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенін әзірлеуге және ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар» университет стандарты;
  
• 
  ДП 042-1.01-2013 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенінің құрылымы және мазмұны» құжаттандырылған процедурасы.
  

3 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР

«Дифференциалдық геометрия және топология» курсында қисықтар теориясы және беттер түсінігі, риман кеңістігінде векторлар, абсолютті дифференциал және абсолютті туынды, координатты кеңістіктің топологиясы, ашық және тұйық жиындар, топологиялық кеңістіктер, метрикалық кеңістіктің топологиясы, компактілі топологиялық кеңістік қарастырылады, сондай-ақ қисықтар мен беттердің жүйесі ақырсыз аз анализ әдісімен қарастырылады.

3.2. Аталмыш курстың мақсаты студенттерді қазіргі заманғы геометрияның және топологияның негізгі түсініктері мен олардың қолданыстары жайлы таныстыру.

3.3. Пәндерді оқып-білудің негізгі міндеті бізді қоршаған ортаны геометриялық және топологиялық әдістермен сипаттау және зерттеуде студенттердің білімдерін кеңейту және жүйелеу болып табылады.

3.4. Оқып-білудің нәтижесінде студент мыналарды:

- негізгі түсініктер, анықтамалар және формулаларды білуі;

- есептерді шешудің негізгі әдістерін білуі қажет.

3.5. Курстың пререквизиттері: «Алгебра және геометрия», «Математикалық талдау», «Дискретті математика».

3.6. Курстың постреквизитері: жоқ

1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме

4 ОҚЫТУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫНЫҢ МАЗМҰНЫ

Дискретті және антидискретті топологиялық кеңістіктер

5.2 Үзіліссіз топологиялық бейнелеулер және гомеоморфизм. Айырымды , компакты, байланысты топологиялық кеңістіктер.

5.3 Топологиялық көпбейнеліктер. Көпбейнелікті клеткаларға жіктеу туралы түсінік. Көпбейнеліктер үшін Эйлер теоремасы. Бір скаляр аргументке тәуелді вектор функция, оның үзіліссіздігі. Қосындыны скаляр және векторлық көбейтіндіні дифференциалдау.

5.4 Қисықтың ерекше нүктелері ,мысалдар. Тегіс қисықтар, параметрді алмастыру, мысалдар, қисықтың сызықты теңдеулер жүйесімен берілуі

5.5 Тегіс сызықтың жанамасы және нормалі, доғаның ұзындығы, табиғи параметрлік теңдеу. Сызықтық қисықтығы. Канондық репер.Френе үшжағы элементтерінің теңдеулері.

5.6 Қисықтың бұрылуы. Френе формулалары.. Қисықтың қисықтығын және бұралуын есептеу формулалары. Жазық қисықтар, қисықтың жазық шарты. Эволюта және эвольвента туралы түсінік

5.7 Екі скаляр аргументке тәуелді вектор функция. Евклид кеңістігіндегі бет туралы ұғым, қарапайым, элементар беттер, беттің теңдеуі, жәй және ерекше нүктелер

5.8 Беттегі сызықтар, беттің нүктелерінің ішкі координаттары, параметрлерді алмастыру. Жанама жазықтық және нормаль, олар олардың теңдеулері, беттегі бағыттар

5.9 Беттің бірінші квадраттық формасы: беттегі сызықтық доғасының ұзындығы, қмсықтардың арасындағы бұрыш, беттің бөлігінің ауданы, метрикалық есептер.

5.10 Беттің екінші квадраттық формасы

Беттегі қисықтың қисықтығы, нормаль қима, беттің нормальнің бірлік векторы.

2. 
   кесте
   

8. 
   ӘДЕБИЕТТЕР
   

0. 
   Негізгі әдебиеттер
   
1. 
   8.1.1. А.Т. Фоменко. Дифференциальная геометрия и топология. Ижевск, 1999, 252с
   
2. 
   8.1.2. А.И. Шафаревич. Курс лекции по классической дифференциальной геометрии. М., 2007г
   

8.1.4. Мищенко А.С., Ю.П. Соловьев., А.Т. Фоменко., Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. МГУ. 1981

8.2.1. Щербаков Р.Н., Лучинин А.А., Краткий курс дифференциальной геометрии. Томск. ТГУ, 1974

8.2.2. Лаптев Г.Ф., Элементы векторного исчисления. М.,Наука, 1975