Жұмыс бағдарламасы мамандықтың жұмыс оқу жоспары және 20 ж бекітілген элективті пәндер каталогы негізінде әзірленген

Кәсіби құзыреттілікте мәселелі-тәжірибе аспектіге көп көңіл бөлінсе, болашақ информатиктерді дайындауда білімді тереңдетуге, информатиканың негізгі әдістерін меңгеруге негізделген мазмұнды-себепті оқытуға көңіл бөлген жөн. Жоғарыда аталғандардың бәрі болашақ информатиктердің логикалық мәдениетін қалыптастырудың себепті-генетикалық алғы шарттары болып табылады.

Логикалық мәдениет концепциясы бізді ең алдымен алдағы уақыттағы ақпараттық өркениет жағдайында болашақ информатиктердің кәсіби қалыптасу деңгейін және бәсекелестікке қабілеттілігін анықтайтын негізгі компонент ретінде қызықтырады. Бұл аспектіде логикалық және математикалық мәдениет ұғымдары аса жақын болып табылады, бірақ та бірдей мағыналы емес. Сонымен қатар, бұл ұғымның болашақ информатиктің кәсіби шығармашылығында қолданылуын айтсақ, ол белгілі бір спецификаға ие болады.

«Логикалық мәдениет» ұғымын түсіну кезінде еріксіз ойлау, тіл, логика, логикалық есептеулер сияқты ұғымдарға әкеледі.

Шынайы тілдер, сонымен қатар абстрактілі және нақты таңбалы жүйелер ойлаудың құралы болып табылады.

Бұл жүйенің элементтерін ойлаудың жедел және операциялық функцияларын көрсету (яғни, өзінше «материалдануы») және формальданған символдық тілдердің көмегімен тіркеу үшін қолданады.

Ойлаудың жедел ойлау ерекшелігін, ойлау үрдісіне бағынышты ережелер мен таңбаларды анықтау және оның қолданылу формаларын танып білу адамзат дамуының үлкен бір заманын алып жатыр. Осы заманда ой мен тілдің арасындағы байланысты анықтау негізінде қоршаған ортадағы объектіге, құбылыстарға және үрдістерге қатысты интуитивті-мазмұнды көріністен абстрактілі қабылдау мен формальды сипаттауға көшу үрдісі жүрді. Осы аралықта қалыптасқан логикалық есептеулер ұғымының аясында адамзаттың ойлауға қатысты тәжірибесін бейнелейтін формальды символдық тілдердің негізгі схемасы, принциптері және рецепттері анықталды. Формальды тілдердің логикалық есептеулерінде ойлау логикасы мен математика өзара сабақтаса келеді.

«Логиканың» ұғымы белгілі бір пішін (құрылым) арқылы пайымдауды құрастыруды білдіреді, яғни, біздің білімімізді кеңейту мақсатында формальды-логикалық таңбаларды дұрыс қолдану кезінде ақиқат сілтемелер арқылы ақиқат шешімге келу. Тізбектей орындалу шарты, қарама-қайшы болмайтын, негізделген ойлау – логика заңдылықтарын ұстану.

«Логикалық мәдениет» ұғымына жақын ұғымдардың арасындағы байланыс төмендегідей келтірілуі мүмкін: (1-сурет)

1.1-сурет – «Логикалық мәдениет» ұғымына жақын ұғымдардың арасындағы байланыс

Жоғарыда аталғандарға сәйкес логикалық ойлауға жатады:

- ойлау құралдары, формалары мен заңдылықтары туралы белгілі бір білімді қажет етеді;

- сол білімдерін ойлай тәжірибесінде қолдана білу – ұғымдарды түсіне білу, олармен логикалық операциялар жүргізе білу, ойқорытындыға келе білу, оларды дәлелдей білу немесе теріске шығара білу;

- жеке өзіңе қатысты және бөтен ойларға қатысты анализ жасау дағдысы, оның мақсаты ойлаудың ең рационал әдістерін ойлап табу, логикалық қателіктерді алдын-алу, қателіктер болған жағдайда оларды тауып, жою;

- логикалық сауаттылық – формальды тілдердің синтаксистік конфигурациясы іске асырылатын дұрыс түсініп дағдылану.

Болашақ информатиктердің логикалық мәдениетін қалыптастырудағы мотивациялық және математикалық алғы шарттарының негізінде болашақ информатиктердің логикалық мәдениетінің құрылымын анықтауға болады:

1) Таным әдіснамасы саласында білім, білік және дағдының қалыптасуы:

- логико-алгебралық пәндерге ие болатын ғылыми-танымдық құралдар жүйесі мен идеялы-әдіснамалық потенциалдың негізінде қолданбалы есептерді шығару барысында танымның математикалық әдістері мен оларды қолдана білуді жеткілікті түрде түсіне білуі;

- ғылыми таным теориясында логико-алгебралық әдіснамасының алатын орны туралы ұғымды қалыптастыру.

2) Логикалық есептеуге қатысты білім мен біліктілігі:

- формальды тілдердің синтаксисін және семантикасын анықтайтын технологияларды меңгеруі;

- формальды тілдердің мүмкіндіктерін анықтай білу және оны қолдана білуі;

- формальды тілдердің бағдарламалау тілдерінің тиімді қасиеттері ретінде алгоритмдік қасиеттерін анықтай білу дағдысын қалыптастыру;

3) «Абстракциядан» әдісін қолдана білу:

- «Дәлелдеу» және «Алгоритм» ұғымдарын меңгеруі;

- «Анықталу» ұғымдарын меңгеруі;

- «Тиімді есептеу» ұғымдарын меңгеруі.

4) Бағдарламалау саласында индуктивті және дедуктивті әдістерді қолдану дағдысы:

- тілдің құрылымы;

- семантиканың құрылымы;

- логикалық есептеулер формасында жартылай-рекурсивты класстың құрылымы;

- алгебралық жүйелердің құрылымдық қасиеттерін көрсетуде формальды тілдерді қолдану.

Болашақ информатиктерді даярлауда жоғарыда айтылған логикалық мәдениеттің бөлімдерін информатиканың барлық саласында қолдана білуге үйрету. Бұл ЖОО педагогтарын ағымды сабақтарды өткізу барысында математика мен информатика арасындағы пәнаралық байланысты орнатуға міндеттейді.

Болашақ информатиктерді дайындауда информатика мен математиканы оқыту ең алдымен қолданбалы мақсатты көздесе, әр түрлі пәндерді оқу барысында оқу материалының элементтері арасында құрылымдық байланысты игеруде септігін тигізу мақсатында оқытылатын объектінің негізгі мәнін түсіне білуге дағдыландыру.

Программалауда белгілі бір тілді жеткілікті түрде меңгеру төмендегідей білімді қажет етеді: (1) алгоритмді және берілімдер құрылымын; (2) программалау парадигмаларын; (3) тілдің синтаксисы мен оның операциялық және дедуктивті жүйесін; (4) программалау құралдарын жасау технологияларын; (5) программалаудың психологиялық аспектілерін.

Программист мамандығына даярлау жөнінде жүргізілген ғылыми зерттейдің анализы көрсеткендей (Э. Дейкстра және т.б.) абстракция, перечисление, математикалық индукция сияқты негізгі интеллектуалдық құралдарды меңгерген жөн.

Абстракция. Абстракция программалау аспектілерінің негізгісі болып табылады. Программист бір мезгілде абстракцияның бірнеше деңгейінде ойлай білуі керек.

Перечисление. Есептеудің дұрыс жүргізілуін тексеруде перечисление әдісі қолданылады, себебі бұл кезде тезбектей және шартқа негізделген операторлардың барлығы көрінеді.

Математикалық индукция. Математикалық индукция – соңында циклдермен және рекурсиялық процедуралармен жұмыс істеуге мүмкіндік беретін талқылаудың жалғыз әдісі.

Аталған негізгі интеллектуадық құралдар математикаға негізделген. Болашақ информатиктерде интеллектуалдық дағдыны қалыптастыратын математиканың салалары кесте 3 көрсетілген.

Формальды тілдерде семиотиканың негізгі ұғымдары болып табылатын белгілер жүйесі құраса, онда формальды тілдердің синтаксисы мен семантикасын оқыту информатика саласының пропедевтикасы ретінде қарастыруға болады. Формальды тілдердің теориясын түсіну индуктивты және дедуктивты әдістерге негізделеді. Болашақ информатиктерді формальды тілдерге үйрету барысында тілдің құрылымы, тілдің семантикалық құрылымын қарастырған жөн.

2.1-кесте – Болашақ информатиктерде интеллектуалдық дағдыны қалыптастыратын математиканың салалары.

Программистке қажетті негізгі интеллектуалдық құралдар (Дейкстр бойынша)	Интеллектуалдық құралдардың математикалық негіздері	Математикалық құрылымының мазмұны
Абстракция	Логическалық есептеулер	Формальды тілдердің синтаксисы мен семантикасы
Перечисление	«Абстракциядан» әдісі	Алгоритм ұғымы, тиімділік және анықталғандық.
Математикалық индукция	Индуктивты және дедуктивты әдістер	Предикаттар алгебрасының мүмкіндіктері

Пікір деп ақиқат не жалған мәнін қабылдайтын хабарлы сөйлемді айтамыз. Логикалық байланыстар және олардың белгіленуі 3.1-кестеде келтірілген.

Атауы	Типі	Белгіленуі	Оқылуы	Басқа белгілері
Терістеу	Унарлы	¬	емес	, , 
Конъюнкция	Бинарлы		және
Дизъюнкция	Бинарлы		Немесе	|, , 
Импликация	Бинарлы		келіп шығады	, 
Эквиваленттілік	Бинарлы		эквивалентті	, 

Байланыстар арқылы белгілі-бір формулаға сәйкес құрама пікірлерді алуға болады, мысалы (A & B) → (⎯A v В). Мұндай пікірлер күрделі пікірлер деп аталады. Әрбір күрделі пікір қарапайым сияқты {F, T} жиынынан мән қабылдайды. Формулада амалдар реттілігін анықтау мақсатында жақшалар қолданылады.

Барлық формулалар жиынтығы саналмалы (олардың арасында және натурал сандар жиыны арасында өзара бірмәнді сәйкестікті орнатуға болады), шешілетін (дәйекті түрде пікірдің формула екендігін анықтауға болады).

Операцияларды жұптасқан түрде жүргізу мақсатында бинарлық қатынас ұғымының мәні үлкен.

Кез-келген екі X және Y (әр түрлі немесе өзара тең) жиындары үшін тек бір ғана жұптасқан (x,y) реттілген жиын болуы мүмкін, мұндағы x X, y Y. Олар X Y белгісімен белгіленіп декарттық көбейтіндісі (немесе көбейтінді) деп аталады. Осы тұста X X X2 деп беогіленеді.

А жиынынң бинарлық қатынасы деп A2 жиынының R ішкі жиынын айтамыз.

Ақырғы жиындардың арасында бинарлық қатынастың мысалын қарастырайық. А ақырғы жиынының элементерін жазықтықта нүктелер арқылы бейнелейік. Егер R A2 және (ai, aj) R, мұндағы ai A, aj A қатынасы берілсе, онда ai-дан aj-ға дейін бағыт өткізейік. Егер (ai, ai) R онда ai нүктесінің тұсынан aj нүктесінен шығатын және сол нүктеге қайтып оралатын петля-бағытты жүргізейік. Шыққан фигура граф болып табылады, ал нүктелер графтың төбелері болып табылады. Көріп отырғанымыздай (ai, aj) R орнына ai R aj жазуымызға болады.

А жиынына қатысты Rбинарлық қатынасы:

- толық деп аталады, егер А жиынындағы кез келген екі элемент R қатынасымен байланысқан болса;

- рефлексивті деп аталады, егер aRa барлық үшін a A;

симметриялық деп аталады, егер a1Ra2 a2Ra1 барлығы үшін a1,a2 A;

- антирефлексивті, егер a1Ra2 a1 a2;

- антисимметриялық, егер барлық a1,a2 A үшін a1Ra2, a2Ra1 a1 =a2 шығатын болса;

- асимметриялық, егер a1Ra2 a2 a1 барлық үшін a1,a2 A;

- транзитивті, егер a1,a2,a3 A: a1Ra2, a2Ra3 a1Ra3;

- эквивалентті деп аталады, егер R транзитивті, рефлексивті және симметриялық болса (егер R - эквивалентті (a1,a2) R-ге болса, онда бұл фактіні a1~ a2 деп белгілейік);

- квазитәртіпті деп аталады , егер R транзитивтіжәне рефлексивті;

- қатаң тәртіп болып табылады, егер ол антирефлексивті және транзитивті;

- тәртіп, егер R транзитивті және антисимметриялық болса.

- құр емес жиын берілсін дейік, n – арлық (n – жатысты ) жиынындағы қатынас жиынының бөлігі деп аталады, бұны () деп белгілейді. – ге қатысты жеке элементтерде емес, олардың жиындарында болуға тиіс.

Бір жатысты (унарлық – бірлік ) қатынас – оны белгі деп атайды, жалпы алғанда n – арлық қатынасты жинақталған элементтердің әртүрлі жиындардың бөлігі . Мұнда n – саны қатынастың арлығы, не жатыстығыдеп аталады. Бинарлық (екі жатысты) қатынас бұл қос элементтік , не деп белгілейді де, және –лік қатынаста тұр.

Мысалы: Жасына байланысты бинарлық қатынас, адамдардың қатынасы. Әскери атағына байланысты қатынас. Үш жатысты (тернарлық) қатынас. мен нүктесінің арасында нүктесі болады.

Бинарлық қатынас рефлексивті қасиетті қанағаттандырады;

Мысалдар:

1) Теңдіктер қатынастары рефлексивтік, симметриялы қатынасқа жатады.

2) Қос сандардан тұратын «үлкен», «кіші» қатынастар рефлексивке қарсы және симметрияға қарсы қатынасқа жатады.

3) Түзулердің параллельдігі рефлексивті және симметриялы қатынасқа жатады.

Транзитивтік қатынас үшін .

4 Предикаттар алгебрасы

Формалды тілдер теориясында тілді грамматика көмегімен көрсетіге болады. Грамматиканы жиі Бэкус-Наур (БНҚФ) қалыпты формасы арқылы анықтайды. Осында барлық қажетті жалпы анықтамалар берілген.









Бұл тізбектің ұзындығы 0-ге тең болады, ал басқа кез келген алфавиттің қалған тізбектерінің ұзындығы оң болады.









Ұсыныс 1. Кез келген_,_, _ және_ тізбектері үшін келесі теңдіктер әділетті:





Егер тілдің соңы бар болса, онда оның барлық элементтерні санап, беруге болады. Аса қызықтыратын шексіз тілдер үшін мұндай тәсілді пайдалануға болмайды. Тілді беру үшін жиі төменде келтірілген қысқартылған анықтамасы бар грамматиканы қолданады.





















Грамматиканың әрбір ережесінің қойылымының мағынасы болады. Мысалы,_жолы_ метасимволын_ тізбегіне ауыстыру мүмкіндігін білдіреді. Бастапқы символдан бастап және грамматиканың барлық ережелерін пайдалана отырып, біз шығарылатын тізбектер деп аталатын символдардан құралған әр түрлі тізбектерді ала аламыз.

Егер тізбекте метасимвол кездесетін болса, онда оған грамматиканың бір ережесін пайдана отырып, оны сол жақтағы метасимволмен одан әрі түрлендіруге болатынын көреміз. Егер тізбекте метасимволдар қалмаса, онда оның түрлену процесі аяқталған деп саналады және бұл тізбекпен әрі қарай амалдар жасауға болмайды. Осының салдарынан қарапайым символдарды (Ʃ алфавитынан алынған) жиі терминалдар деп атайды, ал метасимволдарды (_-нан алынған) терминал емес деп атайды.