Курстың осы тұсында «санақ жүйесі» ұғымының шартты ұғым екенін талдаған орынды. Санақ жүйесі ретінде сағаты, сызғышы, бар тек макродене ғана емес, сондай-ақ кез-келген элементар бөлшек бола алады. Онда - бұл оның тыныштық массасы, – зертханаға қатысты қозғалатын бөлшектің массасы. Қорытындысында оқушыларға арнайы салыстырмалылық теориясында импульстің сақталу заңы орындалатынын айтады, бірақ импульс ретінде сына шаманы айтатындығы айтылады: .
Динамиканың екінші заңы былайша жазылады: , мұндағы .
Динамиканың екінші заңының формуласынан, екі нысанның өзара әсерлесу күші – санақ жүйесін таңдауға байланысты салыстырмалы шама екені көрініп тұр.
Масса мен энергияның байланысы. Оқушылардың есіне математика курсынан белгілі формулалармен түсіріп, кезінде қатынасы үлкен дәрежеге ие болатын қатынасты көрсетеді: және . Онда формуладан аламыз .
Теңдіктің оң және сол жағын көбейтіп, мынаны аламыз: , мұндағы - кинетикалық энергия, - меншікті энергия, ал - бөлшектің толық энергиясы. Бөлшектің толық энергиясы – салыстырмалы шама:
формуласын талдай отырып, масса мен энергия өзара байланысты екендігіне тағы да тоқталады. Дене энериясын шамасына артса, онда оның массасы шамасына артады.Бірақ коэффициенті өте аз болғандықтан, массасаның елеулі өзгерісі тек энергияның орасан зор өзгерістері кезінде ғана мүмкін болады. Химиялық реакциялар болған кезде немесе денелер әдеттегі жағдайларда қыздырғанда энергияның өзгерісі аз болатыны соншалықты, тіпті массаның сәйкес өзгерісін тәжірибеде байқау қиын. Ыстық шәйнектің, суық шәйнекке қарағнда, массасы артық, бірақ тіпті ең сезгіш таразылардың жәрдемімен де бұл айырманы аңғара алмаймыз. Тек атом ядролары мен элементар бөлшектердің түрленуі кезінде ғана энергияның өзгерісі мол болатындықтан, оған байланысты массаның өзгерісін де байқауға болады.
Эйнштейн қағидаларынан уақытты да түрлендірудің қажеттігі туады. Мынадай бір тәжірибе жасап көрейік: инерциялық жүйенің бірі қозғалмайды деп есептелетін жүйенің тұсынан өте бергенде шам жарық ете қалсын, бұл жағдай үшін . Ал біраздан кейін кеңістікте пайда болған толқын беті үшін, екі жүйедегі бақылаушылар өз теңдеулерін жазады: (1), (2)
Бірақ енді себебі, , бұдан деген қорытынды шығады. Галилей түрлендірулері бойынша: және , . Осы шамаларды жоғарыдағы теңдеулерге қойып көрсек, мынадай қатынас шығады: . әрине бұл бірінші теңдеуге ұқсамайды, демек Галилей түрлендірулері жоғарыдағы теңдеулерді қанағаттандырмайды. Киттель уақыт үшін түрлендіруін енгізіп, ақырғы теңдеуді пен көбейтіп барып Лоренц түрлендірулерін алады. Бұл жол математикалық тұрғыдан дұрыс болғанымен, қорыту жолы ұзақтау, оқушылардың көбісі қабылдамайды, әрі жасанды сияқты, себебі қорытуда Эйнштейн қағидалары айқын ескерілмеген. Мұнда жаңа түрлендірулер сол Галилей түрлендірулеріне ұқсайды, тек -коэффициентіне көбейтіледі, атап айтқанда мына түрде жазады:
және (3).
Эйнштейннің бірінші қағидасы бойынша екендігі ескеріледі. Осыдан кейін уақыт былай түрлендіріледі: (4).
Екінші қағиданы ескерсек, - деуіміз керек, себебі екі жүйе де тең құқылы. Соның негізінде коэффициентінің мәні табылады. Ал оның мәнін ертеректе электродинамика мәселелерін қарастырғанда лоренц тапқан болатын: , мұнда (5).
Релятивистік кинематикада жылдамдықтарды қосу мәселелерін оңай шешу үшін 14-ші формула мен 4-формулалардан туынды тауып, жылдамдықтың анықтамасын пайдаланамыз. Сонда мына түрлендіру шығады: (6).Мәселені қарастыруға жеңіл болу үшін тек бір-біріне параллель қозғалатын жүйелерді қарастырайық.
Массаның жылдамдыққа байланысты өсуін қорыту ұзақ уақыт алады. Сондықтан да бір ауыз сөзбен оның өзгеруін де сол Лоренц түрлендіруіндегі коэффициентке тәуелді деп төмендегідей етіп жазамыз: , не (7). Сонда шығады және күш әсер еткенде жылдамдықтың, энергияның өсетінін еске саламыз. Массаның жылдамдыққа байланысты өсетінін тәжірибе жүзінде Кауфман көрсеткен болатын. Бірақ, оның тәжірибелері Ресей оқулықтарында аталмайды.
Массаның өсуіне бірден-бір мысал: синхрофазотрон – физикалық құрал болғанымен, инженерлік құбылыс. Міне осы жерге оқушыларға салыстырмалылық теория қорытындысының техникаға енуін бір мысал етіп аламыз.
Енді масса мен энергияны байланыстыратын формуланы қорытып шығарайық. Сыртқы күштің әсерінен істелетін жұмыс:
, не . Бұдан (8).
Масса үшін не , ал . Осы қатынасты дифференциалдасақ: не , демек оның оң жағындағы шамалар (7) бойынша энергияның өзгеруін береді: (9).
Әрі қарай мына түрлендірулерді беруге болады: не , мұндағы ол массаның тыныштық күйдегі энергиясы деп аталады.
Осы дәріске ағымдық, аралық, қорытынды бақылау бойынша тест тапсырмалары және сұрақтар
