Жоғары математика кафедрасы пән атауы: «Математика» Жоғары ретті туындылар

(5.18)

мұндағы болғанда түрінде немесе түрінде көрсетуге болады. ке қарағанда жоғары ретті ақырсыз аз функцияны алып тастап, жуық мәнін аламыз. Сонымен қатар, кіші болған сайын теңдік нақтылана түседі. Бұл теңдік кез келген дифференциалданатын функцияның өсімшесін үлкен дәлдікпен жуықтап есептеуге мүмкіндік береді.

Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар

• Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар

6-теорема (Ролль). Егер f(x) функциясы [a, b] кесіндісінде үзіліссіз, (a, b) интервалында дифференциалданатын болса және кесінді шеткі нүктелерінде бірдей f(a)=f(b) мәнін қабылдаса, ең болмағанда бір нүктесі табылып, бұл нүктеде туындысы нөлге тең болады, яғни

7-теорема (Коши). Егер f(x) және функциялары [a, b] кесіндісінде үзіліссіз, (a, b) интервалында дифференциалданатын болса және үшін болса, онда

7-теорема (Коши). Егер f(x) және функциялары [a, b] кесіндісінде үзіліссіз, (a, b) интервалында дифференциалданатын болса және үшін болса, онда

8-теорема (Лагранж). Егер f(x) және функциялары [a, b] кесіндісінде үзіліссіз, (a, b) интервалында дифференциалданатын болса

Тарау атауы:

«Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеуі»

Дәріс тақырыбы:

Лопиталь ережесі. Туындының көмегімен функцияны зерттеу.

Дәріс жоспары:

Дәріс жоспары:

1. Лопиталь ережесі;

2. Функция асимптоталары. Функция графигінің өсу, кему аралықтары. Функция графигінің дөңес, ойыс аралықтары;

3. Функция графигін толық зерттеу;

4. Функцияның кесіндідегі ең кіші, үлкен мәндері;

5. Тейлор формуласы.

Лопиталь ережесі

Лопиталь ережесі