Жоспар Кіріспе 3-5 I. Бастауыш мектеп математикасын оқытудағы оқушылардың жас ерекшеліктері

1.2 Бастауыш мектеп математикасының оқыту

2.1 Бастауыш мектеп математикасын оқытудағы таным

әдістері 17-26

2.2. Бастауыш мектеп математикасындағы анализ және

синтез 27-43

Іс-тәжірибе нәтижесі 44-48

Елбасымыз Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан-2030 стратегиялық бағдарламасымен барлық қазақстандықтардың өсіп өркендеуі, қауіпсіздігі және әл ауқатының артуы туралы Қазақстан халқына жолдауында айқындалған негізгі бағыттар мен міндеттерді жүзеге асыру үшін, білім мазмұнын жаңартумен қатар, оқытудың әдіс-тәсілдерін қолданудың тиімділігіне арттыру қажет деп атап көрсетілген. Сондықтан қазіргі кездс математика негіздерін меңгерту жас ұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің негізі болып табылатындығы туралы Қазақстан Республикасы орта білім мемлекеттік стандартында көңіл аударылған. Көптеген елдерде математикадан жүйелі де сапалы білім беруге аса назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөнінде дүниежүзілік тәжірибеде үш тенденция байқалады: барлық оқушыларға математикадан бір дәрежеде білім берудің қажеттілігі және оған сәйкес ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен жүргізу; математиканы негізгі курс ретінде жалпы білім беретін мектептердің барлық сатысының оқу жоспарларына енгізу;

мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке даралау мен топтау әдістері арқылы іске асыруды кеңінен енгізу.

Осы орайда математиканы оқытудың негізгі мақсаттары болып оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру, табиғатты ғылыми тұрғыдан танудың негізгі заңдылықтарының математикадағы көрінісін бейнелеу;

Оларға адамгершілік және эстетикалық тәрбие беру; оқушылардың алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге, практикалық есептерді шығаруға, сондай-ақ математиканы басқа пәндерге қолдана білуге үйрету; Оқушылардың өздігінен білім алуына көмектесу және т.б. табылады.

Еліміздің егемендік алуына байланысты жалпы білім беру жүйесі айтарлықтай дәрежеде кайта қаралып, оны жетілдіру жолдары іздестірілуде. Болашақ коғам мүшелерінін өмір сүріп нәтижелі қызмет етуінде математикалық білімдердің жасайтын ықпалы мол.

Орта мектепте математиканы оқытудың білімділік мақсаты барлық оқушыларды математика ғылымының негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады.

Ал оның негізгі бастауыш сыныптарда қаланбақ. Сондықтан да бастауыш сынып математика сабагында ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейкесті мәселе.

Зерттеу жұмысының мақсатына және болжамына сәйкес зерттеудің төмендегідей міндеттері анықталады.

1. 
   Зерттеу тақырыбына байланысты әдебиеттерімен танысып,
   оларға ғылыми-әдістемелік тұрғыдан шолу жасау;
   
2. 
   Бастауыш сынып математика сабағында анализ және
   синтезді қолдану арқылы оқушылардың пәнге қызығушылығын
   арттыру мүмкіндіктерін анықтау.
   
3. 
   Бастауыш сынып математика сабағында анализ және
   синтезді қолдану арқылы оқушыларды пәнге деген кызығуын
   арттыру және оның тиімділігін тексеру.
   

Жас өспірімдер психологиясы оалалардың жас ерекшеліктеріне байланысты психологиясын түсінуде маңызы зор. Балалар жүйкесі қызметін балалар орғанизмнщ әр түрлі даму сатыларында психикалық және психофизиологиялық қызметтері өзгешеліктерін аныктау жолында жастарына байланыстыра объективті зерттеу ол қызметтердің орындалу механизмін анықтайды. Балалардың ақпарат информация кабылдау, аңғарымпаздығы, білуге құштарлығы қай даму кезендерінде жоғары болатындығын түсіндіріп, педагогикалық процестердің бағытын анықтауға мүмкіндік береді.

Оқушылардың даму процесі бір қалыпты жүрмейді. Тіршілік кезендерінде өсу мен даму жүруі секірістермен сипатталады. Ол дегеніміз белгілі бір осу даму кезендері арасында бірқалыпты жүрмейді. Кіші оқушылардың оқуға недәуір мүмкіншілігі бар. Себебі олардың интелект ісі қарапайым ой операциясы дәрежесінде кездеседі дейтін. Ж.Пиаженің пікірі дұрыс болғанымен, қазірде бұрын аңғарып көрмеген қабілеті бар екені анықталып отыр. Осынан кейін психолог Давыдов т.б. қазіргі кезде беріліп тұрған оқу тапсырмалары оқушылар үшін жеткіліксіз дейді. Олар мүмкіншілігін толық тауыса алмайды. Сондықтан олардың оқуға мүмкіншілігін толық пайдалану үшін тапсырманы оңай әрі қиындату қажет дейді. Олай деу бәлкім дұрыс та болар.

Егер осы жастағылардың негізгі әрекеті бұрын ойын болып келсе, оқуға кіргеннен кейін оқу кызметі шешуші роль атқарады. Сөйтіп, оқу негізгі қызметке айналып баланың психикалық дамуын білетін болады. Осыған орай баланың психикалық дамуы ірі өзгерістерге ұшырайды. Өзгерістерге ұшырауының себебі ойынға қарағанда оқу талабының бала үшін қиындығында. Сонымен қатар оқуға жаңа түскен бала кластағы құрбыларымен қатынас жасап осының нәтижесінде өзінің психикалық байлығын дамытып, жаман-жақсыны ажырата бастайды. Дегенмен, әуелгі уақытта мектептегі жаңа жағдайда бала әлі бейімделе алмағандыктан оқу үстінде мына сияқты қиыншылықтар кездеседі. Біріншіден, бала мектептің жағдайына бейімделе алмайды. Мысалы, белгілі уақытта түрып, мезгілінде жатуға, сабақтан қалмауға, сабақ кезінде үнсіз тыныш отыруға қиналады. Осының нәтижесінде тез болдырып шаршауы да ықтимал. Екіншіден, мұғалімнің өзіне тән мінезіне және құрбыларымен калай қарым-қатынас жасай алмай қиналады. Кластың мұғалімі қанша жақсы болғанымен бала оған бата алмай бірдеңені сұрау үшін сескенеді. Сол сияқты партадағы қасында отырған кім, оған сыр айтуға бола ма, кіммен ойнауга болады, кіммен болмайды, осыны білмейді. Бірақ көп ұзамай бала үйреніп жатырқауын тоқтатады. Сонымен қатар, бала оқуға кіргеніне мәз болып, әке-шелеріне еркелеп, кейде бір үлкен міндет атқарып жатқан сияқты болып, өзіне ерекше көңіл болуды талап етеді. Осы кезде әке-шешелері оны көп еркелетпесе, осының өзі қиыншылықтардан бас тартпауга, қиыншылықтарпы жеңуге пайдасын тигізеді. Үшіншіден, бірінші класта оқушыларға қойылатын талаптар тым жеңіл келеді.

Тапсырмалардың жеңіл болуы баланың қиыншылықпен күресуге жетелемейді, дегенмен, бала оқиды. Оқығысы келуі мектептегі жағдайдың оған қызык көрінуінен. Мектепке келу қызық болып көрінгенімен оқуға арналған баланың қажеттілігін енді дамыта алмайды. Осыныц нәтижесіндс мсктептің жағдайына қызығу балада бірте-бірте сөнеді де, оқуға немқұрайлы қарайтын болады. Немқұрайлықпеп күресу үшін баланың оқуға ынтасын тудырып, тапсырмаларды бірте-бірте қиындату қажет. Әдетте оқу материалы жеңіл келсе, баланың іші пісіп жалкаулыққа салынады, ал тым қиын келсе, әлі жете алмағандықтан үлгерімі |қиындап, одан бас тартатын болады. Осы екі жағдайдың екеуі де қолайсыз, сондықтан тапсырманың қиындығы оқушы үшін қолайлы дәрежеде құрылуы тиіс. Егер қолайлы етіп ықшамдау қиын келсе, тапсырманың жеділ 6олғанынан гөрі – қиынырақ келуі әлдеқайда ұтымды. Себебі қиындығы бар тапсырмалар баланың қиналуына, ақыл-ойының алға қарай істеуіне жағдай туғызады.

Осы үш түрлі қиыншылықтардың кездесетінін I кластың бас кезінен бастап еске алу қажет. Ал алдағы (2-3) кластарға келсек, мұндағы оқушылардың жағдайы бірінші класта қалай оқығанына байланысты. Әдетте, баланың бәлендей объектіге қызығуы мен оның ықыласының барлығын ажырату керек. Қызығу деп бэлендей объектінің бір жағы сырттай біреуге ұнайтынын айтады. Қызығу көбіне аз уақытта кездеседі де, кейін сөніп кетуі ықтимал. Ал ықылас балада іштей ұмытылып іске берілуінен пайда болады. Әрине қызығу кейде ықыласты, не бәлендей нәрсеге қүмар болуға апарып соғуы мүмкін. Бірақ бұл сирек кездеседі. Сондықтан, осы мәселеге I кластан мән беру қажет. Жалпы алғанда 2-3 кластағы балалардың көпшілігі ойдағыдай оқып кетеді. Мұның себебі, біріншіден, кіші оқушының ниеті таза, ішідегісі тілінің ұшында болып тұрады. Екіншіден, бұлар үшін мұғалім үлкен абырой және бедел. Сондықтан оның сөзін бұлжытпай орындайтын болады. Мектепке кірерде бала дене жағынан алға қарай недәуір өріс алып, бұлшық еттері мен шеміршектері және сүйектері 9-10 жаста қалыптасады. Қол бармағының /сүйектенуі/ 9-10 жаста қалыптасады да табаны 10-11 жаста сүйектеніп бітеді. Осының нәтижесінде оқушы 10-11 жасқа толғанша жазуға тез болдырып қиналады. Сондықтан бастауыш мектеп жасындағыларды жазба жұмысымен көп айналыстыруға, әсіресе бірдемені көшіріп жазуға көп уақытын жіберуге болмайды. 7-8 жастың арасында бала жылына 2,5 кг-дай қосады. Биіктігі жылына 5 см өседі. Бұл кезде әсіресе кеудесі көтеріліп, жүрегімен тыныс органдары недәуір қалыптасып қалады. Бірақ жүрегінің соғуы 84-90-ға дейін барады /ересектердікі 70-72 жиілігімен соғады/. Осының өзі баланың недәуір қиналдыратын болса да қан айналыс системасының жұмысын оңай әрі жақсартады. Мұның себебі қан айналыс түтіктері диаметрінің көлемі ересектерден 2 есе артық. Осының нәтижесінде бас миына түтіктер арқылы кан көп күйылалы да, көп жұмыс істеседе шаршамайтын болады. Бас миының салмағы II жастан 11 жасқа дейін/ 1000 гр-нан 1400 гр. Дейін өседі, әсіресе оның маңдай бөлігі недәуір қалыптасады. Мынандай бөлігі ой мен сөйлеудің орталығы болғандықтан осының қалыптасуы балада ақыл ойдың кеңінен өріс алуына мүмкіндік береді.

Оқушылардың ақыл-ой дамуының негізін олардың меңгеретін Білімдерінің жүйесін қалайды. Оқушылардың санасында белгілі бір білім қоры болмайтын болса, онда олар ойлай да алмайдьі. Егер оқушы мәселені өз бетінше шешуге үйренбесе, тек қана белгілі бір үлгілер бойынша жұмыс істеуге ғана дағдыланған болса, жаңа жағдайлардың тууына байланысты олар алғатт білімдерін ррменсіздік танытып жатады.

Мектеп практикасында оқушылар теоремаларды кітаптағы немесе оқытушының көрсеткен үлгісі бойынша еркін дәлелдеп береді де, егер сызбадағы әрптерді басқа әріптермен ауыстырып қоятын болса, не болмаса сызбаны басқаша орналасқан жағдайда теореманы дәлелдей алмай қалады. Бұл оқушыларды улгілср арқылы жұмыс істеуге дағдыланып, ойлаудың жалпы логикалық нәтижесі болса керек. Сондай-ақ мектептегі оқушылардың білімділігін оқу пәнінің ұғымдарын, анықтамалармен теоремалардың тұжырымдамаларын, формулалар, ережелер т.б. мазмұны мен көлемінің игерілу дәрежесіне қарай бағалайды да, ал ондай ақыл-ой әрекеттері арқылы нәтижелерге жететіні ескерілмейді.

Оқушыны жеткілікті білім қорымен қаруландыру және өз етінше ойлауға үйрету мәселесі, егер оқушының өзінің білім алуға ынта-жігері, құмарлығы, қызығушылығы, білімдерді меңгеру әдістерін білуге құлқы болмаған жағдайда түпкілікті шешілуі мүмкін емес. Міне сондықтан да В.Ф. Паламарчук оқушылардың ойлау қабілетін дамыту процесінде оқытудың мынадай үш құрамды бөліктерін ескерту қажет деп есептейді: мазмұндық, амалдық, мотивациялық. Оқытудың мазмұндық құрамдас бөліктеріне оқушылардың білуіне тиісті ұғымдар жүйесі, ережелер, зандылықтар т.б. жатады. Оқытудың мазмұндық бөлігі оқу бағдарламалары мен оқулықтарда баяндалады. Оқытудың амалдық құрамдас бөліктеріне ақыл-ой қызметінің тәсілдерін меңгеру жатқызылады. В.Ф. Паламарчук оларға оқу материалындағы ең бастыны ажырата алуды, деректерді, құбылыстарды салыстыру, сәйкестендіру мен жалпылауды, өз ойын дәлелдей алуды, яғни ойлаудың операциялық құрамды бөліктерін жатқызады.

Оқушыларға не мақсатпен, не үшін оқиды, білім мен дағдылар не үшін қажет деген мәселелерді түсіндіру оқытудың мотивациялық аспектісін құрайды.

Оқушылардың ойлау дамыту оқыту материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.

1-4 сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады.

Мектеп тәжірибесінде мазмұнды септерді практикалық. графиктік, арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын - арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударады.

Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды.

Бастауыш сынып оқушыларының мазмұнды есепті талдай білу іскерліктерін меңгеруі олар келесі сыпыптарда бұл іскерліктсрді мазмұнды есептерді алгебралық тәсілдермен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.

Ойлау-баланың таным әрекетінің ең жоғарғы түрі. Ойлау арқылы оқушылар көзге көрінбейтін заттар мен құбылыстардың арасындағы күрделі себептік байланыстарды, зандылықтарды ұғады. Ойлау, сөйлеу әрекеті арқылы іске асады. Ойлау нақты сұрақтар қоюдан, соларға жауап іздеуден басталады. Ойлау-белгілі бір міндетті, теориялық немесе практикалық мәселелерді шешуге бағытталады.

Оқушылардың танымы-өзіне тән ерекшелігі бар күрделі психикалық үрдіс. Оқушының нәтижелі оқуына әсер ететін сыртқы және ішкі күштер немесе себептер болады. Танымдық әрекеттің негізінде оқушыларды танымдық белсенділік дегеніміз-оқушының оқуға, білімге деген ынта ықыласының, қүштарлығының ерекше көрінісі.

Жалпы орта білім беру жүйесінде іргетасы бастауышта білім беруден басталады, ал жалпы білім беру жүйесінің алғашкы маңызды сатысы. Бастауыш мектепте баланың оқу мен психикалық негіздері қалыптасады.

Оқуды өзінше әрекеттің бір түрі дегенде бәлендей мазмұнды сөз, не нақты бейне арқылы, белсенділікпен үғьтнуды, айтады. Оқу әрекеті тек білім алумен шектелмейді осыған ептілік пен дағдылануда керек. Бастауыш мектептегі оқу жұмысының әр салаларына бейімделу балада бірден қалыптаспайды. Осыған біраз мерзім үйрену керек. Сонымен қатар оалалардың оқуға белсенділігі сабақтарда әр түрлі.

Жеке пәндерден сабақтарды ойдағыдай үлгеру үшін алдымен баланың осыған ықыласы болуы шарт. Оқу ойынға қарағанда қиын болғандықтан балалардың кейбіреулерінің оқуға ықыластары болып дарымайды. Оларды оқуға үгіттеу арқылы тарту қиын. Сондықтан оқуға деген ықыласты тудыру үшін тапсырмаларды орындата отырып осыдан нәтиже шыққанда мақтау керек. Орындалған тапсырма үшін қуану кейін алдағы тапсырманы орындау түрткі болады. Әдетте, ықыластың тікелей, және жанама түрі бар. Тікелей ықылас оқушының бәлендей нәрсеге қызығуынан болады, Ал, жанама ықылас сол нәрсе қызық болмаса да, жалпы сабақ үлгерімін жаксарткысы келгендіктен бопапы Ықыластың соңғы түрі кіші оқушылардың өмірінде негізгі роль атқаруы тиіс.

Бастауыш мектеп оқушылары көпке дейін тапсырманы қалай орындаудың тәсілін жақсы білмеиді. Мысалы, бұлар берілген тапсырманы жаттап алғысы келіп тұрады. Солай болуы олардың жаттауға икемділігінің молдығынан емес, оқуға әлі төселмегендігінен, қалай, жұмыс істеуге ешкім оны үйретпегенінен кездеседі.

Бастауыш мектепте тапсырма балаларга мынадай скі түрлі жолмен беріледі.

Біріншіден, берілген тапсырманы орындау үшін жауапты бала өздігінен іздестіреді.

Екіншіден, тапсырма жауап іздестіру ретінде берілмейді. Оны орындау үшін соның үлгісі (образец) беріледі. Мысалы, тақпақты жаттау үшін соның тексті беріледі. Осы текске өзгере енгізуге рұқсат етілмейді. Сол текске сүйене отырып балаоны жаттап алады. Ал тапсырманың соңғы түрі өте сирек кездеседі. Баланың оқу әрекеті деп - тапсырманы орындаудың оірінші тұрін және проблемалық мәселелерді орындай білуді айтады. Осыған әр түрлі пәннен айталық грамматикалық, географиялық, математикалық т.б. есептер шығару жұмысы жатады..

Әдётте оқу өзінше бала үшін әрекеттену, яғни проблемалық мәселені, шешу дегенде, осының мынадай үш сатыдан тұрататын. айтады: біріншіден, берілген тапсырманың шартымен танысудан, екіншіден, соны орындаудан, үшіншіден, осының қалай /дұрыс, не бұрыс/ орындалғанын тексеруінен.

Пәндер неше түрлі болғандықтан, осы сатыларды орындау түрліше кездеседі. В.В.Давыдовтың айтуынша, оқу әрекеті мынадай бөлшектерден құрастырылады.

1) тапсырмадан, яғни оқу ситуациясынан;

2. 
   тапсырманы орындаудан;
   
3. 
   орындаған тапсырманы тексеру кезеңінен,
   

Мысалы, біздің әуелгі схемадағы тапсырманың шарты мен танысу дегенді мұнда оқу ситуациясы деп атайды. Себебі бала үшін тапсырма өзінше проблемалық ситуация болатыны екендігі жөнінде айтылып отыр.

Ал соңғы саты баға бұл өзінше баланың тапсырманы қалай орындағаны дәрежесін оған білдіру. Бұл мектептің күнделікті өмірінде кездеседі.

Математиканы оқытудағы негізгі міндеттер оқушылардың өздігінен анализдей, синтездей білу, математикалық қорытындыларды кеңейтіп, дамыту болып есептеледі.

Бұл үшін:

1. 
   Оқушыларды жаңа материалды қабылдауға әзірлеу.
   

1. 
   Математиканы оқытудын көрнекілігі және өмірмен
   байланысты болуы.
   
2. 
   Баяндалған теориялық мәселелер практикамен
   ұштастырылғанда ғана терең де тиянақты болады.
   

Бастауыш оқушыларының ойлауын дамытуда екі негізгі саты байқалады. Бірінші сатыда (ол шамамен І-ІІ сыныптағы .оқытуларға тура келеді). Олардың ойлау әрекеті көбіне әлі мектеп жасына дейінгі баланың ойлауын еске түсіреді. Оқу материалдарын талдау бұл жерде көрнекі әсер ету жоспарында басым болады.

Ойлауды дамытудың екінші кезеңі осы өзгерістермен байланысты І-ІІ сыныпта-ақ мұғалім балаларға игерілетін мәліметтердің жекелеген элементтері арасындагы болатын байланысты көрсету үшін ерекше қам жасайды.

Оқу материалдарын балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас ерекшеліктерін ескере ұйымдастырса ғана, оның ойлау қабілетінің дамуына мүмкіндік туады.

Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі ойланып оқуға бағыттауға тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала логикасын дұрыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге болады.

Оқушыларға өз бетінше жасаған ой операцияларыныц дұрыс-бұрыстығын тексерткізу, оларды бір мәселенің өзін түрлі жолдармен шешуге үнемі бағыттап отыру (тапқырлық пен зеректік), логикалық ойлауды қажет ететш мысалдар құрастыру, есептер шығарту - баланың логикалық ойлауын тәрбиелеудің тиімді жолы.

Баланың ой операциясын дамытып талдау, жинақтау, топтау және жіктеуге арналған мынадай жаттығулар жүргізуге болады. Балаға бірнеше заттардың бейнесі көрсетіледі. Бала сол суреттерге қарап талдап, топтап, жүйелеп логикалық ой қорытындысын шығара білу керек. Мысалы: 4-5 түрлі бас киімнің ішінде 1 етіктің суретін көрсетіп, мына суретте не артық деп сұрасақ, бала артық заттың атын атайды. Мына жерде етік артық, өйткені басқалары бас киімдер.

Балаға бірнеше геометриялық фигураларды көрсетіп, осы | фигуралардан бір зат құрастыр (құс, жануар, балық т.б.) Құрастырған фигураларыңды боя десең, бетінше ойланып, тек сол фигуралардан құралған бейнені бояйды.

Мысалы, Сағыз сатып алу үшін Ерланға 1 теңге жетпейді. Ал Темірланға екі теңге. Сонда Ерлан Темірланға екеуміз қосып бір сағыз алайық десе, бәрібір олардың бір теңгесі жетпей тұр. Бұлардың әрқайсысында неше теңгеден ақша болды? Сонда сағыз қанша тұрады?

Осындай ой толғауларын әр сабақта тиімді қолдану мұғалім шеберлігіне байланысты.Сабақтың сапалы ұйымдастырылуының өзі - табыс кілті. Сабақ сапасына, сабақ үстінде оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға көбірек көңіл бөлуді талап етеді. Логикалық есептер - кеңірек ойлануды қажет етеді. Есеп жауабы бір немесе бірнешеу болуы мүмкіы. Есептің бұл түрі мұғалімнен де, оқушыдан да аңғарымпазды болуды талап етеді. Логикалық есепті шешу қатаң дәлелге сүйеніледі. Сондықтан мұнда қысқа есептей салу, көрнекілікпен астарластыру болуы ықтимал. Мұндай есептер логикалық ойлауға, қиялдауға, ұстамдылықка, еңбектене білуге тәрбиелейді.

Арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше
талдау жасауды кажетсінетін есептерді логиалық есептер дейміз.

II. Мектеп математикасындағы анализ және синтез.

2.1. Математиканы оқытудың ғылыми әдістері.

Математиканы оқытудың ғылыми әдістері. Математиканы оқыту теориясы мен оқыту әдістемесінде оқытудың ғылыми әдістері айрықша орып алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділігін арттыруға көмектеседі.

Пән ретіндс математика тк өзінс тән белгілерімен ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы окыгі үйренетін ұғымдардың неғұрлым жалпылығы, мұның өзі алғашқы математика сабақтарында-ақ бой көрсетеді. Сондықтан оқу процесінде математикалық ұғымдарды қалыптастырғанда да, сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда да осы ерекшеліктерді бейнелейтін әр алуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен бірге, оқытудың ғылыми әдістерін қолдану шәкірттердің ойлауын дамытатынын, олардың жалпы мәдениетін көтеретінін, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды кәдеге жарату қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн. Математика оқытудың ғылыми әдістеріне :

1. 
   бақылау мен тәжірибе;
   
2. 
   салыстыру мен аналогия;
   
3. 
   абстракциялау мен нақытлау
   
4. 
   анализ бен синтез жатады.
   

Бақылаудың кабылдаудан өзіндік ерекшелігі бар. Қабылдау әдеп объектінің біздің сезім органдарымызға әсер ету кезінде санамызда тікелей бейнеленетін құбылысты айтады. Ал объектіні бақылау сол объектіні қабылдауды қамтиды.

Тәжірибе деп - объектілер мен құбылыстардың табиғи күйі мен дамуына жасанды жағдайлар туғыза отырып, оларды нысанды түрде бөліктерге мүшелеп, басқа объектілермен және құбылыстармен біріктіру арқылы зерттеу әдісін түсінеді.

Кез келген тәжірибе бақылаумен тығыз байланыста болады. Тәжірибе жасаған адам тәжірибенін барысын, яғни объектілер мен құбылыстарды зерттегенде тиісті жасанды жағдайлардағы олардың күйін, өзгеруін және дамуын бақылайды.

Бақылау мен тәжірибе арқылы алгебралық зандылықтарды тағайындауға болады.

Есеп: Мұраттың қолындағы екі қапшықтың бірінде 2 кг картоп, екіншісінде 3 кг қияр бар. Келесі дүкенде помидор сатылып жатқандықтан ол қапшықтың біреуін босатуға мәжбүр болды. Қапшықты неше тәсілмен босатуға болады?

Бір қапшықты екі тәсілмен босатуға болады. Бірінші картоптың үстіне қиярды (5кг+3кг) екінші, қиярдың үстіне картопты (Зкг+5кг) салу ксрск. Екі жағдайда да қапшықтағы картоп пен қияр 8 кг болып шығады. Демек,

5кг+3кг=3кг+5кг=8кг.

Осындай бірнеше мысалдар (тәжірибе) келтіру арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейтінін тағайындауға (байқауға) болады. Бұл ережені қорыта отырып, жалпы жағдайда (индукция арқылы) а+в=в+а екеніне көз жеткізуге болады. Бақылау мен тәжірибе математикалық зандылықтардың тек ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, ждықтан оны математикалық фактілердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды.

2. Салыстыру мен аналогия. Салыстыру деп оқып үйренетін өбъектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша гағайындау әдісін айтады. Салыстыру әдісін қолданғанда мына принциптерді басшылыққа алған жөн:

а) салыстырылатын объектілер біртекті болуы шарт.
Мәселен, екі функцияны, екі өрнекті немесе екі көпбұрышты
салыстыруға болады. Ал дененің массасы мен көпбұрыштың
ауданын салыстырудың ешқандай мағынасы жоқ;

э) оқып үйренетін объектілер айрықша мәні бар белгілері бойынша салыстырылуы тиіс. Мәселен, көпбұрыштар бұрыштары, қабырғаларының орналасуы, периметрі және ауданы бойынша :алыстырылады;

б) объектілерді салыстыру толық аяқталуы тиіс.

Есеп шығарғанда салыстыруды қолданудың пайдасы бар. Мәселен, кейбір есептерде «артық» немесе «кем» тіркестері жиі кездеседі. Мұндай есептерде бірсыпыра оқушылар қосатын жерді азайтып, берілген мәлімет пен ізделетін шаманы шатастырып алады. Бұл жағдайда берілген есеп пен оған іанама есепті салыстыра шығарған жөн. Мынадай есеп қарастырайық.

а) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды, ал екінші күні бірінші күнгіден 3 есеп артық шығарды. Екінші күні Шынар қанша есеп щығарды?

ә) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды. Бұл оның екінші күні шығарған есептерінен 3 есеп артық. Екінші күні Шынар қанша есеп шығарды?

Екі есепте де «3 есеп артық» тіркесінің көрінуі кейбір оқушыларды екі жағдайда да косу амалын пайдалануға итермелейді. Мұнда есептің шартын қысқаша жазып көрсету тиімдірек.

а) I күні — 7 есеп, II күні — х есеп, 3 есеп артық

э) I күні — 7 есеп, бұл 3 есеи артық,

II күні — х есеп мұнда жетекші сұрақтар беру арқылы, есеп шығаруды одан әрі өрбітіп, алып кету жөн. Осы тектес ісептерді шығаруға оқушыларды машьщтандыру, олардың шыстыра білу іскерліктерін дамытады.

Сонымен бірге, салыстыруды пайдалану аналогияны зайдаланудың беташары міндетін атқарады. Салыстыру іналогиямен тығыз байланысты.

Аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, щелдеу керек. Аналогияда ұқсастық нышаны оап

Аналогия жай лоне таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда объектінің кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша, оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады.

Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды.

Математиканы оқыту процссіпдс аналогияны қолдану үшін.

а) берілген әртүрлі объетілер мен қатынастардың

э) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек;

б) берілген сөйлемге аналогияда болатын сөйлем кұру
|керек;

в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген

г) аналогия бойынша есеп шығарғанда есептің

Математикалық сөйлемге ұқсас сөйлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі роль аткарады.

Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен саннын 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты, санның 5-ке бөлгіштік белгісінен аналогия бойынша санның 25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға болады.

1. Егер санның цифрларының 1. Егер санның цифрларының

қосындысы 3-ке бөлінсе, онда қосындысы 9-ға бөлінсе, онда

ол сан 3-ке бөлінеді. сан 9-ға бөлінеді.

2. Егер санның соңғы цифрлары 2. Егер санның соңғы екі

цифры немесе 5 болса, онда ол сан 25-бөлінетін сан болса, онда ол

5-ке бөлінеді. 25-ке бөлінеді.

Алайда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдар жалған пікір туғызуы мүмкін. Мысалы; 3. Егер санның соңғы екі цифры 3*. Егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса, нөл немесе 8-ге бөлінетін сандар онда ол сан 4-ке бөлінеді. болса, онда ол сан 8-ге бөлінеді. Осы мысалда 3* - сөйлем З-сөйлемнен алынған. Алайда ол қате тұжырым (мысалы, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді).

Есеп шығарғанда «алдымен ережені оқы, содан соң амалды орында» қағидасын басшылыққа алған жөн. Қатеге ұрынбаудың ең дұрыс жолы аналогияны қолданудағы саналық ұғымдарды терең түсініп, игеру болып табылады.

3. Жалпылау, абстракциялау және нақтылау. Жалпылау деп объектілер мен құбылыстардың тек берілген класына тән қайсыбір ерекше қасиеттерін ойша айыру, белгілеу тәсілін айтады.

Мәселен, сан ұғымын дамыту жалпылау түрінде қалыптастырылады. Оқушылар алғашында натурал сандармен таныстырылады: содан кейін «нөл» саны енгізіліп, амалдарды бүтін (оң) сандар жиынында орындайды, ақырында бірте-бірте рационал, иррационал және нақты сандар енгізіліп, сан ұғымы жалпылана береді.

Объектідегі тұрақты шаманы айнымали шамамсм алмастыру арқылы жалпылау жасауға болады. Мәселен, 2+4=4+2, 3+1=1+3, 7+9=9+7 сияқты нақты мысалдарды қарастыра отырып, қосудың + жалпы заңын өрнектеитш + = + форманы аламыз.

Абстракциялау деп - зерттеліп отырған заттың немесе құбылыстың мардымсыз сипаттары мен байланыстыратын ой жүзінде елеусіз қалдырып, олардың жалпы, аса маңызды қасиеттері мен қатынастарын айқындайтын таным процесінің бір кезеңін ійтады.

Абстракциялау таным процесінде екі түрде көрінеді. Ібстракциялаудың бірінші түрі затты сезімдік қабылдауда оның бірсыпыра қасиеттерін мардымсыздандырып, басқа кейбір қасиеттерін іріктейді. Абстракциялаудың екінші түрі сезімдік танумен шектелмейді. Мұнда заттар мен құбылыстардың қасиеттерін іріктеп қана қоймай, оларды түрлендіреді.

Мұғалім оқу процесіне абстракциялауды неғұрлым ерте енгізсе, ол соғұрлым нәтижелі болмақ. Мәселен, 3 • 2 =6 тендігін дарастырайық. Осы теңдік арқылы абстракциялаудьщ табнгатшіі көрсетуге болады. Расында, 3*2-6 тендігінің нақты мазмұны қандай? Бұл тендік үш дәптердің құнын, жолаушының екі сағатта жүрген жолын көрсетеді. Мұндағы ең маңызды нәрсе -•абстракциялау арқылы құбылыстың моделін жасап, оны түсіндіру.

Объектілер мен құбылыстарды абстракциялау тәсіліне ;арама-қарсы тәсіл — нақтылау болып табьтлады.

Нақтылау деп, әдетте неғүрлым жалпыдан жекеге көшу ррежесін түсінеді.

Сабақ үстінде жалпылауды, абстракциялауды, нақтылауды *және қасиеттерді таратуды нақты мысалдармен көрсетудің тәрбиелік мәні зор.

Баланы есеп шығаруға үйрету ең қиын әрі күрделі мәселе |еген сөздер жиі кездеседі. Әсіресе, қазіргі жаңа буын іоқулықтарындағы есептерді шығаруға келгенде оқушы түгіл, дейбір ұстаздардьщ да қиналып калар жағлайлары бар. Ал ралалардың ата-аналары болса ол есептерді «тіптен түсініксіз» деп бағалайды. Осы орайда бастауыш метеп мұғалімдеріне «есеп» термині орындалуға, шешілуге тиісті; пайымдау, есептеу арқылы орындалатын жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе дегенді білдіретіндігін ескеру өте маңызды. Әсіресе, оқу үрдісіндегі «есеп» оқушылардың танымдық белсенділігін арттыратын мацызды айғақтардын бірі екенін және есепті шешу үшін ондағы берілген шарттары мен талаптарды ескеру тиістілігіне баса назар аудару қажет,

Сонымен кез келген математикалық тапсырма немесе есепте оның шартын талдап (белгісіз және белгілі шамаларды анықтап, олардың арасындағы байланысты тағайындау) оны шығару әдістерін анықтау маңызды. Содан кейінгі кезекте сол ееептің шығарылуына талдау жасап, оны шығарудың басқа датәсілдері бар ма, соған көңіл бөлінеді.

Егер де осы айтылғандар санақ барысында толығымен орындалса, онда оқушылардың математикаға деген көзқарасы, ата-аналарының бұл пән туралы ой-пікірлері оң болары хақ Өйткені оқушы сабақта белсенді болып үй тапсырмасын орындауда қиындықтарға ұшырамас еді. Бастауыш мектеп математика курсы оқулықтарында: Берілген есепке кері есеп құрастыр және оны шығар, «Теңдеу қүр және оны шеш», «He байқадың?» «Теңдіктер қандай ереже сүйеніп жазылған?» «Есептердің сұрағын, шешуін, жауабын салыстыр», «He байқадың?», «Шығару жолын салыстыр» т.с.с. тапсырмалар берілген және олар роқушылардың өз беттерінше шығармашылықпен жұмыс істеуіне, белсенді болуына, ойлауға көмск береді. Сол ссбспті осы тапсырмаларды сабақ барысында толық орындау өте маңызды. Сондай-ақ берілген есептерді түрлі тәсілдермен шығаруға, оқушылардың зерттеушілікпен жұмыс жасауға ұмтылысына мүмкіндік берген жөн. Мысалы, Екі қорап ойыншық сатып алынды, ның біріншісінде 32, ал екіншісінде 22 ойыншық бар. Екінші қораптағы ойыншықтар біріншіге қарағанда 100 теңге арзанға
түсті. Екі қораптың әрқайсысы үшін қанша ақша төленген.
Саны Құны
32 ?

22? 100т<

Арифметикалық тәсіл.

І-тәсіл

- Бір ойыншықтын құны 32 • 10=320 (тенге)

- Бірінші қорап үшін төленген сома.

П-тәсіл.

32-22=10 — Бірінші кораптағы артық ойыншықтар саны 100: 10=10 (теңге) Бір ойыншықтың құны 32 • 10=320 (т)

— Бірінші қорап үшін төленген 320-100=220 (теңге)

— Екінші қорап үшін төленген

Ш-тәсіл 32-I 22=10

— Бірінші қораптағы артық ойыншықтар саны 100:10=10 (теңге)

- Бір ойыншықтың құны. 22 «10=220 (теңге)

- Екінші қорап үшін төленген 220+100=320 (теңге)

— Бірінші қорап үшін төленген.

Алгебралық тәсіл

І-тәсіл 32(х-100)=22х

32х-3200=22х

10х =3200

х = 3200:10

х = 320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген.

ІІ.тәсіл 32х = 22(х+100)

32х = 22х+2200

32х - 22х = 2200

10х = 2200

х = 2200:10

х = 220 — Екінші қорап үшін төленгсн.

220+100=320 (теңге) - Бірінші қорап үшін төленген.

ІІІ-тәсіл.32х-22х=100 10х= 100

х = 10 (теңге) — Бір ойыншықтың құны

32 • 10 = 320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген.

22 • 10 =220 (теңге) — Екінші қорап үшін төленген.

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушылардың ғылыми :ым әдістерін қолданары сөзсіз. Себебі, алғашқыда балалар есептің шартына мүқият болып, ондағы зандылықтарды анықтау арқылы бақылауды орындайды. Өйткені, бақылау зерттелетін объектілерді мақсатты және жүйелі түрде қабылдау арқылы зерттейтін әдіс. Сонан соң салыстыру жүргізіледі. Яғни объектілердің (қораптағы ойыншықтар) ұқсастықтары айырмашылықтарын тағайындайды. Сондай-ақ оқушылар есептің шартындағы екі қораптың бір-бірінен айырмашылығына көңіл бөліп, артық ойыншықтар санын және бір ойыншықтың құнын анықтайды. Содан әрбір қорап үшін қанша ақша төленгенін табуға мүмкіндік туады. (анализ және синтез). Және де аналогия элементтерін қолдану арқылы есептің басқа да шығару тәсілдерін іздестіреді.

Әрине, оқушы жоғарыдағы көрсетілген тәсілдер бойынша есептерді түрлі тәсілмен шығарып, таным әдістерін қолдана білуі үшін мұғалімнің өзі соған дайын болуы қажет. Ол мектеп математика курсын оқытудагы ғылыми таным әдістерін толық меңгеріп, оқушыларды соған үйрете алған жағдайда ғана математика пәнін түсіну қиын» деген ой ұмыт болары сөзсіз. Сонда ғана оқушылар сабақта белсенді болып өз еңбегінен қанағат алады.

Бастауыш сынып математикасын оқыту дәрежесінің жоғарғы болуының бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға үйрету.