Кафедра геометрии


Проверочный тест к разделу 1



жүктеу/скачать 1.71 Mb.
бет10/10
Дата24.02.2016
өлшемі1.71 Mb.
#14654
түріУчебник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Проверочный тест к разделу 1.



1. Возникновение проективной геометрии связано с именем известного французского математика:

а) Евклида;

b) Декарта;

с) Понселе;

d) Лагранжа.
2. Евклидову прямую, дополненную точкой М∞, называют:

а) расширенной прямой;

b) проективной прямой;

с) инвариантной прямой;

d) несобственной прямой.
3. Какие элементы являются основными объектами проективной геометрии?

а) прямая и плоскость;

b) точка и вектор;

с) точка и прямая;

d) точка, прямая и плоскость.
4. Если справедливо утверждение ▲, в котором говорится о точках, прямых на проективной плоскости и об их взаимной принадлежности, то справедливо и так называемое двойственное предложение ▲*, которое получается из ▲ заменой слов « точка » и « прямая »соответственно словами:

а) «плоскость» и «точка»;

b) «прямая» и «плоскость»;

с) «прямая» и «точка»;

d) «точка» и «плоскость».
5. Фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх прямых, соединяющих попарно эти точки, называется:

а) треугольником;

b) трёхгранником;

с) трёхвершинником;

6. Если проективное преобразование сохраняет каждую точку неподвижной, то оно называется:

а) перспективным;

b) инвариантным;

с) проективным;

d) тождественным.
7. Линейное преобразование φ: V→V, при котором вектор переходит в по закону: называется:

а) гомотетией;

b) гомологией;

с) инволюцией;
8. Сколько неподвижных точек должно оставлять проективное преобразование прямой, чтобы быть тождественным:

а) две;

b) три;

с) четыре;

d) оно всегда тождественно.
9. Какая из формулировок принадлежит теореме Рейе:

а) Если два трёхвершинника имеют ось перспективы, то они имеют и центр перспективы;

b) Тождественное преобразование проективного пространства индуцируется гомотетией соответственного векторного пространства;

с) Любое перспективное отображение гиперплоскостей в проективном пространстве Рп является проективным;

d) Любое проективное отображение прямых на проективной плоскости можно представить в виде двух перспектив.
10. Если нетождественное проективное преобразование прямой совпадает с обратным преобразованием, то оно называется:

а) гомотетией;

b) гомологией;

с) инволюцией;
11. Нетождественное проективное преобразование имеет по крайней мере три инвариантные точки, не лежащие на одной прямой, но оно называется:

а) гомотетией;

b) гомологией;

с) инволюцией.

  1. Проверочный тест к разделу 2.



1. Что является условием коллинеарности точек А, В, С, которые порождаются векторами ?

а) А, В, С – коллинеарны, если ;

б) А, В, С – коллинеарны, если вектора - компланарны;

в) А, В, С – коллинеарны, если вектора - ортогональны;

г) А, В, С – коллинеарны, если , а .
2. Даны три прямые l (l1, l2, l3), m (m1, m2, m3), п (п1, п2, п3). При каком условии эти прямые будут принадлежать одному пучку?

а) когда l ∩ m, а m ∩ п в различных точках;

б) когда l1 = α m1 + β п1,

l2 = α m2 + β п2,

l3 = α m3 + β п3;

в) когда = 0;

г) когда .
3. Как называется проективная система координат R (Е1, Е2, Е3, Е0) на расширенной евклидовой плоскости, если точки Е1, Е2 являются несобственными?

а) декартовой системой координат;

б) проективной неоднородной системой координат;

в) системой однородных аффинных координат.


4. Как связаны аффинные координаты (х1, х2, х3) собственной точки с её неоднородными координатами (х, у) соответствующей системе?

а) х = α х1 + β х2 + γ х3,



у = γ х1 + β х2 + α х3;

б) х + у = х1 + х2 + х3;

в) ;

г) .



5. Какое из определений не подходит к отношению , где (х1, х2) – координаты точки D в репере R = (А, В, С)?
а) простое;

б) сложное;

в) двойное;

г) ангармоническое.


6. А, В, С, D – четыре точки одной прямой. При каком условии можно говорить, что пара точек А, В разделяет пару точек С, D?

а) (АВ, СD) > 0;

б) (АВ, С) = (АВ, D);

в) (АВ, СD) < 0;

г) (АВ, СD) = (АВ, С) + (АВ, D).
7. Какое из определений не подходит для множества точек, проективные координаты которых удовлетворяют уравнению:

а11 x1І + 2a12 x1 x2 + a22 x2І + 2a13 x1 x3 + 2a23 x2 x3 + a33 x3І = 0 ?

а) линия второго порядка;

б) кривая второго порядка;

г) квадрика.
8. Какая квадрика задается уравнением ?

а) нулевая квадрика;

б) пара мнимых прямых;

в) овальная квадрика;



г) круговая квадрика.


  • Итоговый тест.





  1. Учитывая, что (ABCD)=(ABC):(ABD)=(AC/CB):(AD/DB) укажите значение отношения (ABCD), если AB=BC=CD.

  2. 4/3

  3. 2/3

  4. -4/3

  5. -2/3




  1. Какие координаты имеет точка пересечения прямых U(2;-1;1) и V(1;3;-2)?

  2. (-1;-5;7)

  3. (1;5;7)

  4. (-1;5;-7)

  5. (-1;5;7)




  1. Какие координаты имеет точка пересечения прямой U(2;-1;1) с прямой, проходящей через точки F(2;-1;0) и G(3;-3;1)?

  2. (-1;1;-1)

  3. (1;1;1)

  4. (1;1;-1)

  5. (2;1;-1)




  1. На расширенной прямой d задан проективный репер R(A0,A1,E), A0,A1-собственные точки прямой d. E- середина отрезка [A0,A1]. Какие координаты имеет несобственная точка X∞, принадлежащая d, в репере R.

  2. X∞(1;1)

  3. X∞(-1;1)

  4. X∞(2;-1)

  5. X∞(1;-2)




  1. На расширенной евклидовой плоскости заданы прямые U1 и U2 и проективное отображение φ: U1→U2, определяемое тремя парами соответствующих точек: A1→A2, B1→B2 , C1→C2. Каким образом относительно точек A2, B2, C2 будет расположен образ D2 несобственной точки D1∞ прямой U1?

  2. A2B2чD1C2

  3. A2D1чB2C1

  4. D1B2чA2C2

  5. A2C2чB2D1




  1. Даны точки A(-2;1;3), B(1;-1;2), C(-3;2;x). При каком значении х точки A,B,C будут лежать на одной прямой?

  2. 2

  3. 3

  4. -2

  5. –1




  1. Даны прямые a(2;1;0), b(0;1;3), c(2;y;-3). При каком значении y эти прямые будут принадлежать одному пучку?

  2. 3

  3. 2

  4. 1

  5. 0




  1. Какой вид имеет управление кривой второго порядка, проходящей через точки A(2;2;3), B(-2;0;1), C(2;-1;0), D(2;1;0), E(0;0;1) (с точностью до множителя)?


  1. 2x12+x22+5x32=0

  2. 8x12=0

  3. x12-4x22+2x1x2=0

  4. 10x12+12x22-x1x3=0




  1. F22- двумерное векторное пространство над полем F2 вычетов по модулю 2. Сколько точек точно содержит проективная прямая P(F22)?

  2. 2

  3. 3

  4. 1

  5. такая прямая не существует.




  1. F23-трехмерное векторное пространство вычетов над полем F2 вычетов по модулю 2. Сколько точек точно содержит проективная прямая P(F23)?

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 7




  1. Даны уравнения коллинеации Х:

mx1/=x1-2x2

mx2/=x2+3x3

mx3/=-x2

Какие координаты имеет образ точки A(3;2;-1)?



  1. (-1;9;2)

  2. (1;-5;-1)

  3. (1;-6;1)

  4. (-1;4;-2)

  5. Зная координаты трёх точек и их образов: A(0;1)→A’(1;2), B(2;-1)→B’(1;0), C(1;-2) →C’(0;1). Какой вид имеет уравнение проективного преобразования прямой?

  6. Λx1’=2x1+x2

Λx2’=x1+2x2

  1. Λx1’=x2

Λx2’=3x1

c) Λx1’=4x1+x2

Λx2’=-x1+x2

d) Λx1’=2x1-x2



Λx2’=x1-2x2


  • Список литературы.





  1. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Учебное пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. институтов. В 2 ч. Ч.1. – М.: Просвещение, 1986.

  2. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Учебное пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. институтов. В 2 ч. Ч.2. – М.: Просвещение, 1987.

  3. Базылев В. Т., Дуничев К. И. Геометрия. - М.: Просвещение, 1974.

  4. Глаголев Н. А. Проективная геометрия. Учебное пособие для студентов университетов. – М.: Высшая школа, 1963.

  5. Гуревич Г. Б. Проективная геометрия. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960.

  6. Мусхелишвили Н. И. Курс аналитической геометрии. 5-е изд., стер. – Спб.: Издательство «Лань», 2002.

  7. Четвертухин Н. Ф. Проективная геометрия. 8-е изд. – М.: Просвещение, 1969.

  8. Четвертухин Н. Ф. Изображения фигур в курсе геометрии, изд. 2-е, 1958.

  9. Базылев В. Т. Сборник задач по геометрии. - М.: Просвещение, 11979.

  10. Донченко В. В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Издательство «Наука», 1976.

  11. Франчулов С. А., Совертков П. И., Фадеева А. А. Сборник задач по геометрии. – М.: Провещение, 2002.



жүктеу/скачать 1.71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет