Кері матрица және гаусс әдістері. Жалпы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу
Анықтама:Матрицаларды элементар (жай) түрлендіру деп келесі түрлендірулерді атайды
жүктеу/скачать 14.49 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Матрица үшін A -1 табыңыз.
- Гаусс әдісі
Анықтама:Матрицаларды элементар (жай) түрлендіру деп келесі түрлендірулерді атайды:Анықтама:Матрицаларды элементар (жай) түрлендіру деп келесі түрлендірулерді атайды:Матрицаның i-жолын(бағанын) k (тең емес нөлге) санға көбейту. i-жолға j-жолды k (тең емес нөлге санға)көбейтіп қосу i-жолмен (бағанмен) j-жолды(бағанның) орындарын ауыстыру. Егер квадрат матрицаның реті үштен үлкен болса, онда бұл әдіс қолайсыз болып келеді. Мұндай жағдайда кері матрицаны Жордан-Гаусс әдісі арқылы табамыз. Берілген ерекше емес А матрицасын жазып алып, А матрицасына тік сызықтан кейін сол матрицамен реті бірдей бірлік Е матрицаны қоса жазамыз.(А/Е) «Ұзын» жатық жолына түрлендірулерді жасап, А матрицаны сатылы түрге келтіруге тырысамыз. Ұқсас түрлендірулерді Е матрицаның сәйкес жатық жолдарына қолданамыз.Гаусс әдісі арқылы қадамдардың шектеулі шегін жасап, А матрицаны сатылы түрде жазылған Р матрицасына келтіреміз. А матрицасы ерекше емес болғандықтан, шыққан Р матрицасы бұрыштық коэффициенттері нолден өзге болатынүшбұрышты матрица болады. Матрица үшін A -1 табыңыз.Матрица үшін A -1 табыңыз. Шешім.Біз алдымен А матрицасының анықтауышын табамыз. Демек, кері матрица бар және оны мына формуладан табамыз:Содан
Карл Фридрих Гаусс — ұлы неміс математигі, астрономы және физигі, Санкт-Петербург ғылым академиясының құрметті мүшесі Оның еңбектері алгебраның, сандар теориясының, дифференциалдық геометрияның, тартылыс теориясының, электр және магнит құбылыстарының классикалық теориясының, геодезияның, теориялық астрономияның дамуына орасан зор ықпал етті. Кез келген алгебралық теңдеудің кем дегенде бір түбірі болатындығы жөніндегі алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген Гаусс әдісінде рұқсат етілген түрлендірулер: Екі жолдың орындарын өзгерту; Жолдың барлық элементтерін нөлге тең емес санға көбейту. Кез келген факторға көбейтілген бір қатардың элементтеріне екінші қатардың сәйкес элементтерін қосу. Барлық элементтері нөлге тең болатын сызықты сызу. Қайталанатын сызықтарды сызу. Қайталанатын жолдарды шешудің кез келген кезеңінде Гаусс әдісімен жоюға болады - әрине, олардың біреуін қалдырады. Дәл әдістер тобының қарапайым әдістерінің бірі – ол Гаусс әдісі.Гаусс әдісінің негізгі идеясы - ол алгебралық түрлендірулердің көмегімен жүйеден біртіндеп белгісіздерді шығару арқылы берілген жүйені үшбұрышты теңдеулер жүйесіне келтіру. Мысал: Сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу керек. Шешуі: Гаусс әдісін қолданып,келесі түрлендірулер жасаймыз: Енді кері бағытқа көшеміз.Екінші теңдеуден . Бірінші теңдеудегі x2-нің орнына осы өрнекті қойсақ болады.Онда жалпы шешім: Мұндағы x1,x2 лер базистық белгісіздер,ал x3-еркін белгісіз. Гаусс мынаны ұсынады: ақыр соңында барлық жиынтығын сатылы түрге келтіру үшін теңдеулермен операциялар жүргізу. Яғни, жоғарыдан төмен қарай (егер дұрыс орналастырылса) бірінші теңдіктен соңына дейін бір белгісізге төмендеуі қажет. Басқаша айтқанда, біз үш теңдеуді алатындығымызға көз жеткізуіміз керек: біріншісінде - үш белгісіз, екіншісінде - екі, үшіншісінде - бір. Содан кейін соңғы теңдеуден біз бірінші белгісізді табамыз, оның мәнін екінші немесе бірінші теңдеуге ауыстырамыз, содан кейін қалған екі айнымалыны табамыз. жүктеу/скачать 14.49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|