Кері матрица және гаусс әдістері. Жалпы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу
Жалпы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу
жүктеу/скачать 14.49 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қорытынды
- Назарларыңызға рахмет!
Жалпы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.Бүгінде теңдеулер мен олардың жүйелерін шешу өнері Ежелгі Вавилон мен Египетте пайда болғаны белгілі. 18 ғасырдың ортасында швейцариялық математик Габриэль Крамер жүйелерді шешудің жаңа әдісін тапты сызықтық теңдеулер қарапайым. Бұл әдіс кейінірек оның есімімен аталды және осы күнге дейін біз оны қолданамыз.Сызықтық теңдеу – белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-дәрежелі болып келетін және белгісіздердің көбейтінділері қатыспайтын теңдеу. Мысалы, а1х1 + а2х2 +…+ + аnхn = b (1) түріндегі теңдеу n белгісізі (аі≤0, і=1, 2, …, n) бар сызықтық теңдеуге жатады. Егер (1) теңдеудегі аi=0 (і=2, 3, …, n) болып, бірақ а1≤0 болса, онда ол а1х = b немесе ах = b (а1 = а) түріндегі бір белгісізі бар сызықтық теңдеуге айналады. Берілген айнымалыларға қатысты бірнеше сызықтық теңдеулер жиынтығы Сызықтық теңдеулер жүйесін құрады:a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn = b2 (2) ………………………………. am1x1 + am2x2 +…+ amnxn = bm Сызықтық теңдеулер жүйесі негізгі матрица мен кеңейтілген матрицаның рангілерін салыстыру арқылы шешіледі. Егер олардың рангілері бір-бірімен дәл келсе, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлеседі, ал кеңейтілген матрицаның рангісі негізгі матрицаның рангісінен үлкен болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімсіз болады.Сызықтық теңдеулер жүйесі негізгі матрица мен кеңейтілген матрицаның рангілерін салыстыру арқылы шешіледі. Егер олардың рангілері бір-бірімен дәл келсе, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлеседі, ал кеңейтілген матрицаның рангісі негізгі матрицаның рангісінен үлкен болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімсіз болады. Егер (2) сызықтық теңдеулер жүйесінің барлық bi мүшелері нөлге тең болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі біртекті деп аталады. Сызықтық теңдеулер жүйесінің бір шешімі, шексіз көп шешімі немесе мүлде шешімі болмауы да мүмкін. 1-дәрежелі теңдеуді шешу Хорезми еңбектерінде кездеседі. 1750 ж. швейцарлық ғалым Г.Крамер (1704 – 1752) сызықтық теңдеулер жүйесін шешетін ереже тапты, ал 100 жылдан кейін неміс математигі Л.Кронекер (1823 – 1891) бұл теорияны жалпылап, аяқтады. ҚорытындыҚысқаша айтқанда: біз жүйе мен кері матрицаның не екенін талдадық, оларға мысал келтіре отырып,шығару жолын көрсеттік.Сондай-ақ жалпы сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімін табуды үйрендік. Біз сызықтық теңдеулер жүйесі қалай шешілетінін білдік: Гаусс әдісімен таныстық.Назарларыңызға рахмет!http://melimde.com жүктеу/скачать 14.49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|