ІІ. 2 Логикалық есептер жүйесі мен шығару жолдары

Оқу процесінде есеп шығару математиканы оқыту мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. «Математикалық есеп дегеніміз -математикадагы заңдылықтар, ережелер мен тәсілдер негізінде оқушылардын ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруга, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация». Сондықтан есеп шығару математикалықұғымдарды қалыптастырып, байытуга оқушылардың математикалық ойлауын өрісіеіуіе, білімдерін пракіикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Сонымеи бірге, есеп шығару процесіндс оқушылар практикалық біліктер мсн өмірде өздеріне керекті дағдыларды игерсді пайдалы фактілсрмен танысады. ­Өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындагы байланыстар мен тәуелділіктерді тагайындауға үйренеді. Математикалық есептер: а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету; ә) пракгикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру; б) білімнің тереңдігі меи жаяндылығын тексеру; в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу; г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау; д) оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдалынады.

Есеп оқушыларды жана математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан іскерліктері мен машықтарын жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі. Бастауыш сыныпта арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолдаиылады.

Математиканы оқытудың жалпы системасында есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады.

Есептер шығарудың ең әуелі балаларда толық бағалы математикалық ұғымдарды қалыптастыруда, олардың багдарлама аныктап берген теориялық білімді игеруде өте маңызды мәні бар.

Егер біз оқушыларда қосу туралы дұрыс ұғым қалыптастырғымыз келсе, онда балалар іс-жүзімде жиындарды біріктіру операциясын әрдайым орындай отырып қосымдыны табуға арн,алған едэуір көп жай есептер шығарулары кажет. Мысалы, мынадай есеп ұсынылады: «Қыз баланың 4 түсті және 2 жай карындашы бар еді. Қыз баланың барлығы қанша қарындашы бар еді?» Есептің шартына сәйкес балалар, мысалы, 4 таякшаны қояды да, содан кейін тағы 2 таяқшаны жанына такап қояды да, барлығы қанша таяқша болғандығын санайды. Бұдан кейін есепті шығару үшін 4-ке 2-ні қосу керектігі аныкталады, нәтижесі -6 шығады. Осы сиякты жаттығуларды бірнеше рет орындай отырып, балалар қосу амалоы туралы ұғымды біртіндеп игере бастайды. Мысалы, амалдардың белгісіз компонентін табуға арналған (белғісіз қосылғышты, азайткышты т.с.с. табу) есептерді шығара отырып, балалар арифметикалық амалдардын компонеттері мен нәтижелері арасындағы байланысты ұғынады.

Сонымен, есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану процесінде пысыктала түсетін нақтылы материал болып табылады. Білімді калыітгастыруға арналған нақтылы материал ролін агкара отырып, есептер теорияны практикамен, оқытуды өмірмен байламьтстыруга мүмкіпдік бсрсді. Есептер шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірінде қажетті, практикалық білікті қалыптастырады.

Есептерді шығару процесінің өзі белгілі бір әдістеме бойынша мектеп оқушыларының ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, өйткені ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін операцияны талап етеді. Мысалы, кез келген есепті шығарғанда оқушы анализ орындайды: сұрақты - шарттан берілген және ізделіп отырған сандарды ажыратады; есеи шьнару жоспарын орындаи отырып, ол синтезді орындайды, мұнда нақтылауды (ойша есептің шартының «суретін» салып шығады), содан кейін абстракциялауды (нақтылы жағдайдан ауытқып, арифметикалық амалдарды таңдап алады) пайдаланады; қандай да ^;бір түрдегі есептерді бірнеше рет шығару нәтижесінде оқушы осы сияқты есептердегі берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шама арасындағы байланыс жайлы білімді жалпылайды, оның нәтижесінде осы сиякты есептерді шығару тәсілі жалпыланады.

Бастауыш сынып математикасын оқыту дәрежесінің жоғары болуынын бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға ұирету. Есеп адам өмірінде, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Есептерді шығару, оның жолын табу, тапқырлыққа, қиындықты жеңе білуге, өзіне және өзінің маңайындағыларға сын көзбен қарауға үйретеді. Есепті шығару жолын өздігінен таба білу оқушылардың өз жұмысына шығармашылық тұрғыдан қарауына, жаңашылдықты қалыптастыруына көмектеседі.

Есепті шығару - шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау. Мұнда әр амалды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыру міндет. Есепті шығару ауьпша да. жспбпшп да орындалуы мүмкін. Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны түсіңдіру ауызша орындалады. Шамамен барлық есептердің жартысын шығару бастауыш сыныптарда орындалуы тиіс. Мұнда балаларды орындалып отырған амалдарға дұрыс және қысқаша түсінік беруге үйрету керек.

Жазбаша шығарғанда амалдар жазылады, ал олардың түсініктемесін оқушылар не жазады немесе ауызша айтады.

Оқушылардың математикалық даму дәрежесі олардын есеп іпығапа білуінен байқалады. Есеп дегеніміздің өзі - әрбір мектеп оқушысының ақыл-ойын ұштаудың негізі құралы. Әдеттен тыс, қызықты есептердің шешімін табу балалардың математикалық шығармашылығында маңызды орын алады. Ең эуелі, есеп шығаруды үйрену - оның шешімін табу екенін есте ұстаған жөн. Д.Пойа «Математикалық таным» кітабында (M.1976. 13-бет) былай деп жазады: «Егер сіз жүзуді үйренемін десеңіз, тайсалмай суға сүңгіп кетіңіз, ал есеп шығаруды үйрену үшін оның шешімін табыңыз».

Кез келген қиын есепті шығару оқушыдан үлкен еңбекті, ерен күші мен табандылықты талап етеді. Ьул касиеттеп баланын есепке ынтасы оянғанда күшейе түседі. Қызықты есептер ақыл-ой энергиясын қозғалыска келтіретіндіктен, оларды шешу оңайға түседі. Міне, сондықтан мұғалім оқушылар қызығып, өз еріктерімен шығаратын есептерді таңдап алуы қажет.

Математиканы оқытудың әрбір кезеңінде оқушылардың бағдарламалық материалды окып үйренуі олардың алдыңғы сыныпта оқып үйренгенде қабылдаған терең де берік білімдеріне, іскерліктеріне және дағдыларына, сонымен бірге, математиканы оқытудағы қызығушылығын дамытуда да байланысты болады.

Сынып оқушылары бірдей емес. Олардың математиканы сүйіп оқитын, оған деген ынтасы зор оқушылар да бар. Оларды жеңіл, бірыңғай жаттығулар орындау жалықтырады. Сондықтан белгілі бір ережені меңгеретін жаттығуларды орындағанда оларға қиынырақ тапсырмалар, міндетті емес тапсырмалар берілуі қажет.

Қазіргі кезеңдегі мектеп математикасында әлі шешімдері табылмаған проблемалар аз емес. Соның бірі оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту, кітапқа, білім алуға деген құмарлықтарын арттыру.

Осындай проблемаларды шешу мақсатында бастауыш сыныптан бастап логикалық есептерді шығару ксрск. Логпкалық ссептср ксңірск ойлануды қажет етеді. Есептің жауабы бір немесе бірнешеу болуы мүмкін. Есептің бұл түрі мұғалімнен де, оқушыдан да аңғарымпаз болуды талап етеді. Логикалық есепті шешу қатаң дәлелге сүйеніледі. Сондықтан мұнда кысқа есептей салу, көрнекілікпен араластыру болуы ықтимал. Мұндай есептер логикалық ойлауға, қиялдауға, еңбектене білуге тәрбиелейді.

Логикалық есеп дегеніміз - арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше талдау жасаулы кажетсінетін есептерді айтады. Математикадан бастауыш сыныпта өтілстін, бірақ қиын шығарылатын есептер мен тапқырлықты талап ететін логикалық есептер астарласып келуі тиіс. Берілетін есептер оқушылардың жас шамасына шақталып, оқушыны жасытпай, қайта жігерлендіріп, математикалық инициативасын арттыратындай, түсіндірілуі жеңіл, тұжырымдалуы қыска болғаны жен. Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің карапайым моделін жасауды, ессптің мәліметтерін синтездеуді және оларды график, кесте, сондаи-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді бакылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда, логикалық есептерді шығару оқушылардың жеке шығармашылық белсенділігіне байланысты. Сондықтан, есеп шығарудың басты мақсаттарының бірі - оқушылардың ойлау кызметін жандандыру. Демек, оқушылардың ойлау қызметін жандандыру арқылы әр алуан салуларнды, түрлендірулерді, есептеулерді орындауды, математикалық сөйлемдерді тұжырымдауды үйретумен бірге, ойлап, талқылауға, дұрыс корытынды жасауға баулуы тиіс.

Математикалық ойлауды өрістету үшін оқушыларды қызықтыратын, ынтасын арттыратын есептерді қарастыру дұрыс. Ондай есептерге зерттеу элементтері бар есептер, логикалық есептер, ойын есептер, ертегі есептер жатады. Бұған берілген есепті шығарғанда кеткен қатені табу, есепті бірнеше жолмен шығару, өздігінен есеп құрастырту және т.с.с. кіреді. Есеп ізерделікке, қиялдауға, логикалық ойлауға, тапқырлыққа, байкампаздыкка, есепті шешу тәсілдерін меңгеруге тәрбиелейтіндей болуы керек. Сондай-ак есеп өмірден алынатындығын танытатындай болуы қажет. Логикалық есептерді шығару арқылы оқушы дұрыс ойлауға, сын көзбен қарауға, бақылағыштыққа машықтанады.

Оқушылардың есеп шығаруға ынтасын арттыратын есептердің түрі шогикалық есептер. Логикалық есептерді орындау баланың ақыл-ойын, Іқиялын, ой-ұшқырлығын дамытады. Бұл оқушылардың түрлі мазмұнды ісептерді шығаруда, есептің шартын құра білуге қалыптастырады. Бір есептің бірнеше шешімдерін табуға жетелейді. Әрбір сабақ қызықты есептермен аяқталып, логикалық есептер оқушылардың жас ерекшелігіне дарай күрделене түсуі кажет.

Есепті шығаруға әртүрлі әдісті қолдана білу, оқушының ойлау қабілетін арттыруда үлкен маңызы бар. Бір ғана тәсілмен шығару оқушыларды тек дұрыс жауап алуға тәрбиелейді. Егер есепті шығару барысында басқа әдістерді де пайдалану ескерілсе, оқушылар есепті тиімді, іэдемі, ықшамды жолмен шығаруға ынталанады. Бұл жағдайда оқушылар теориялық білімдерін еске түсіріп, оны пайдалану әдісін жетілдіре түседі, сонымен пәнге деген қызығушылығы арта түседі. Есеп шығару барысында ізденгіштік қасиеттерді дамытып өрістетуде берілген есепті әр түрлі тәсілмен шығарып, ішінен ең қарапйым. тиімдісін таңдап алудың маңызы зор. Мұның өзі оқушылардың біліміндегі ой оралымдығын тәрбиелеуге мүмкіндік береді. Есеп шығару оқушылардың еңбек сүйгіштігін, зейінділігін, ұкыптылығын, табандылығын және т.б. қасиеттерін тәрбиелеуге пәрменді әсер етеді. Сонымен бірге логикалық есептерді шығару ойлау стилін тәрбиелеуге, ойын анық жеткізуге, қысқа сөйлеп, терең ойлауға ықпал жасайды. Сондықтан әрбір сабақ үстінде логикалық есептерді шығаруға зор көңіл бөлу керек.

Логикалық есептер төменгі сыныптарда ғана шығарылмай, жоғарғы сыныптарда да қолданылғаны абзал. Мұндай есептер окүшылардын ойлау белсенділігін және есепті өздігінен шығару қабілеттерін арттыратыны сгпсп. Есепті дайын үлгі бойынша шығара білуден гөрі ойлауды, тапқырлықты талап ететін есепті шығара білуге ұйымдастырады.

Бір есепті бірнеше жолмен шығара алатын математикаға шығармашылықпен қарайтын оқушылар да баршылық. Егер есептер өздерінің мазмұнымен қызғылықты, оқушылардың назарын еріксіз тартып отырса, онда есептерге деген ынта-ықылас біртіндеп пәнге де құштарлық қабілетін оятады.

Оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту және математикаға ынтасын тәрбиелеуде логикалық есептер мен математикалық пед ұстамды пайдалану тиімді. Есепті шығара алатынына оқушының сенімді болуы да табысқа жеткізетін маңызды фактордың бірі. Есеп шамадан тыс қиын болса, мектеп оқушысының шарасы таусылып, ойлау нәтижелілігі төмендейді, әрі қарай үйренуіне нұқсан келеді. Мүталім есептерді ептілікпен таңдау арқылы өз шәкірттерінің сенім күшін жігері мен қызығуын, оның шешімін табуға ұмтылуы, қолдан келетініне сену - жетістікке жету үшін қажетті алғы шарттар. Әрбір есепті шығару процесіндегі сатыны ажырата білген дұрыс: 1) есептің шартын ұғу; 2) жоспар құру; 3) жоспарды жүзеге асыру; 4) «артқа көз салу» яғни табылған шешімлі пысықтап үйпену

Оқушының меңгерген материалын шығармашылықпен ұғынуы және жаңа іс-әрекет тәсілдерінің туындап, дамуы ойлаудың мынадай үш құрамының болуына байланысты: 1) анализ және синтез, салыстыру, аналогия, классификация тәрізді қарапайым ойлау операцияларының жоғары деңгейде қалыптасуы; 2) көп болжам, шешімдер варианттары мен тосын идеялар ұсынудан көрінетін ойлау белсенділігінің плюралистігінің жоғары деңгейі; 3) өзіндік ойлау әдісінен кәрінеіін ұйымдасқандық псн мақсаткерліктің жоғары деңгейі.

Аталған ойлау сапаларының қалыптасуы оқушының шығармашылық тұлғасын дамытуға оқу материалын игерудегі қиындықтарды жеңуге жол ашады. Мұның мәні мынада, оқушы білім мен іс-әрекеттің теориялық гіегізделген тәсілдерін біліп, оны тосын жағдайларда қолданады немесе қойылған мәселені шешуге жаңа тәсілдерді өзбетінше таба алады. Мұғалімнің міндеті осы айтылған ойлау компоненттерін қалыптастыра білу болмақ. Ал оның кілті - логикалық есеп шығарту. Оқушылардың логикалық есептерді шығаруы олардың білім, білік дағдысы арқылы іске асады.

Сонымен катар, сабақта жоғары белсенді ойлау әрекетінің сақталуында мотивация, оқушының өз ісіне ынтасы роль атқарады. Демек, оқушының шығармашыл іс-әрекетке бейімдейтін, ақыл-ойын дамытатын құрал деп қызықты есептерді (долбарлау есептері, басқатырғылар, логикалық есептер) айтуға болады. Оларды шығармашылық іс-әрекетті жетілдіріп, ақыл-ойды жаттықтыратын көмекші, қосымша жол ретінде пайдалану мүмкіндігі мол.

Мұндай материалдар сан алуан болғанымен, төмендегідей ортак қасиеттері бар.

1. 
   Логикалық есептердің шешу жолы белгісіз. Олардың шешіміне жету
   «ойдың броундық қозғалысы» торізді, яғни байқап көру, қателесу әдісімен
   іске асады. Байқап көру арқылы іздену жеке жағдайларда негізгі шешімге
   бастайтын тізгінді қолға ұстатады.
   
2. 
   Логикалық есептер оқушының пәнге қызығуына, белсенділігіне негіз
   болады. Есептің сюжетінің шешілу жолының әдеттен тыс болуы бала
   көңіліне әсер етіп, қайткенде де оны шығаруға итермелейді.
   

Міне, осындай есеп түрлерін жүйелі түрде қолдану аталған ойлау операцияларын дамытуға, балалардың математикалық түсініктерін қалыптастыруга жагдан жасаиды. Логикалық есептерді шығару көбінесе байқап көріп іздену процесімен жүреді. Ойша болжай білу балалардың бойындағы тапқырлық пен аңғарымпаздықты байқатады. Тапкырлық -шығармашылықтың ерекше көрінісі, ол талдау, салыстыру, жалпылау, байланыстарды анықтау, ұқсастыру, тұжырымдау ой корыту нәтижесінде байқалады. Ал аңғарымпаздыктың белгісі нақты жағдайды ой елегінен өткізіп, өзара байланыстарды анықтай білу, соның негізінде есеп шығарушы бір тұжырымға келіп, ойын топтайды. Аңғарымпаздық өз білімін кәдеге ісыра білудің көрсеткіші болып табылады. Логикалық есептердщ шешімін іолжауға қол жеткізетін тапқырлық пен аңғарымпаздық ғайыптан келер іәрсе емес. Мұндай акыл-ой әрекетінің жетістігін оқыту процесінде щмытуға болады, әрі солай ету қажет.

Кез келген жағдайда есептің шешімін болжау үшін мүкият талдау касалады: есептің басты қасиеттерін, фигуралардың кеңістіктегі орналасуы мен топтасуын, олардың ерекшелігін, ұқсас белгілерін ажыратып алу т.б. Алайда, логикалық есептерді шығару үшін байқау және қателесу әдісі шшалық сенімді әрі жан-жақты емес. Неғұрлым тиімді әдіс - балаларды іқыл-ой әрекетінің анализ және синтез, салыстыру, ұқсастыру, дәрежелеу гәрізді маңызды тәсілдермен қаруландыру.

Бірнеше есеп қарастырып көрейік:

Мысалы; 1) ——

Әріптерді сандармен ауыстыр, бірдей әріптер бірдей сандарға әр түрлі әріптер әр түрлі сандарға айналсын және шешуі дұрыс шықсын.

Мұндай есептер оқушыларды ерекше қызықтырады. Олар осы жолмен есеп құрастыруға тырысады.

Шешуі: Қосылғыштардың бес орынды, ал қосындының алты орынды жүп екені байқалып тұр, демек «В=5» немесе одан үлкен сан. Жұп болуы тиіс болғандықтан 6 немесе 8-ге тең. «С» барлық вариантта бірге тең. Бұдан «А» саны 0 немесе 5 болатынын болжаймыз. Белгісіз әріптер біршама айқындала түскендіктен, байқау әдісін пайдалануға болады. В=6 десек, шешім дұрыс болмайды. В=8 болса Н=9. Ойлана келе А саны тек 5 болуы мүмкін екеніне көз жеткіземіз. Толық шешімі мынадай.

2) Балықшы бекіре, шабақ, сазан және шортан аулады. Бекіре шабактан ?екі есе көп, шабақ сазаннан үш есе көп, ал шортан 15-тен кем екені белгілі. Барлық үхынылған балықтың саны 41 болса, балықшы әр түрінен жеке алғанда қанша балықтан ұстады?

Шешуі: Есептің шарты бойынша сазан көп болмауы керек, сондықтан ;«соңғы» ретте, әрине сазанның санын аламыз. Айталық, балықшы бір ғана сазан ұстады дейік, онда шабақ - үшеу, бекіре алтау, ал шортан отыз бір болып, есептің шартына қайшы келеді. Енді сазаннан екеу болсын дейік, Іонда шабақ - алтау, бекіре он екі, ал шортан - жиырма бір. Бұл да есептің Ішартына сай келмейді. Ендеше үш сазан ұстады дейік, бұдан шабак тоғыз, Ібекіре он сегіз, ал шортан - он бір. Енді төрт сазан ауланды делік, яғни шабак он екі, бекіре жиырма төрт, шортан - біреу. Сонымен есептің екі жауабын алдық.

1. 
   3 сазан, 9 шабақ, 18/ бекіре, 11 шортан.
   
2. 
   4 сазан, 12 шабақ, 24 бекіре және бір шортан.
   

Жауабы: Айжан - Мұраттың қызы. Маржан - Асқардың қызы.

4. Арман, Аян, Абзал ағайынды үшеуі әр түрлі сыныпта окиды. Абзал
Арманнан, ал Аян Абзалдан кіші емес. Ьұл үидің үлкені, ортаншысы, кішісі
кім?

Шешуі: Есептің шартын оки отырып, теңсіздік жазамьп. Абіал Арманнан кіші емес, ал Аян Абзалдан кіші емес болса, Абзал > Арман. Аян >Абзал. => Аян > Абзал. Осыдан ең үлкені Аян, ең кішісі Арман, ортаншысы Абзал екендігін табамыз.

5. Әділет, Еркін, Ерлік үшеуі лагерьде кездесті. Бұлардың біреуі -

Әділет пен Еркін Үштөбеде болып көрмегендіктен Әділеттің тұсынан Үштөбе сызылады. Демек, Әділет Көктөбеден келген. олай болса. Ерліктін тұсынан Көктөбе сызылады. Демек Ерлік Үштөбеден келген.

6. Әсем, Ардақ, Анар үшеуі математикадан бақылау жұмысынан
қандай баға алғанын сұрағанда, мұғалім: Ешқайсың жаман баға алған
жоқсыңдар, бірақ арқайсыңның бағаң әр түрлі.

Әсемнің бағасы «3» емес, ал Анардың бағасы «3»-те, «5»-те емес деді. Сонда әркім қандай баға алған?

7. Мәлік, Қанат, Қайрат, Қуат төртеуі далада ойнап жүр. Егер Қанаттың

8. Ойын жүргізу үшін кызыл, көк, қара тұсті үш такия дайындалғаы.

Ержан көк пен қараны кимейтінін, ал Ермек өзіне көк такия жарасатынын, Самат таңдамай-ак кие беретінін айтты. Балалардын әрқайсысы қандай тұсті тақия киді?

Ермек - көк

Самат - қара

9. Үш бөлменің төрт кабырғасында бір-бірден орындык тұру үшін екі орындықты қалай қоямыз? Әр қабырғасында бір-бірден орындық тұруы үшін 3 орындықты қалай қоямыз? 10 орындықты әр қабырғаға орындықтар саны бірдей болатындай етіп калай коямыз?

10. 12 орындықты әр қатарда 5 орындык болатындай етіп 3 катарға кою

керек.

11. Шоқолад плиткасы 4 жол 8 бағаннан тұратын майда бөліктерден

12. Ақгүл, Қызылгүл, Қаракөз - үш күрбы кездесіп қалады. Оларлын

Ақ көйлек киіп тұрған қыз Қаракөзғе былай деді: «Егер біз устімплсгі өйлектерімізді ауыстырып кисек, көйлектердің түсі атымызға сәйкес еледі»,- екен дейді. Кездескен кезде қыздардың үстіндегі көйлектің түсі андай еді?

13. Қайрат, Болат, Алмат, Самат төртеуі жарыста алғашкы төпт орынлы

Қайрат 1-ші де, 4-ші де емес.

Болат 2-ші

Алмат соңғы емес Сонда олар қандай орындарды жеңіп алған?

Қайрат 3

Болат 2

Самат 4

Есептің шартына сәйкес сызып отырамыз.

14. Ақмарал,Сара, Жадыра және Лаура - оқу озаттары. Олар мектепте

1. 
   Ақмарал II Сара III
   
2. 
   Ақмарал I Сара II
   
3. 
   Лаура II Жадыра IV.
   

15. Өзеннің бір жағасынан екінші жағасына қасқырды, ешкіні және

16. Арыстан койды 2 сағатта, касқыр 3 сағатта, ит 6 сағатта жеп бітіре

17. Қолына 4л ыдыс беріп, Әлібиді шешесі сүтке жібереді. Ал сатушыда бір бөшке сүт және 5 литрлік ыдыс кана болып шығады. Осы екі іыдыстың көмегімен сатушы қалай үш литрді өлщеп бсрс алады?

Жүрістер	1	2	3	4	5	6
5л	5 S	2	2 \	-	5 s	4	4
Зл	-	V	]	"2	2	*2+1

жүргізіп жалған күмісті қалай табар едіңіз?

19. 50 теңгені 1,3,5 дәрежесіндегі 15 ақшаға ауыстыруға бола ма?

Сонымен бастауыш мектептің математика оқулықтарында логикалық есептер жасыл тұсті коршауда берілген. Ол жаттығулар негізінен. балалардың логикалық ойлау қабілетін, ақыл-ойын дамытуды көздейді. Ондай жаттығуларды орындау барысында оқушылар мазмұнға сәйкес объектілерді бақылайды, байқайды, салыстырады; сондай-ақ әр алуан ақыл-ой іс-әрекеттерін орындайды, практикалық жұмыстар жүргізеді, зерделілік білдіреді, ізденеді, болжам айтады және оны негіздеп беруге немесе дәлелдеуге талпынады, математикаға деіен қызығушылығын, ынта-ықыласын тудырады, т.с.с. Бұл жаттығулардың бәрі арнайы жүйе қүрайды. Оларды орындай алмаған оқушыға білімінің көрсеткіші ретінде нашар баға қоймайды, ал оны орындаған оқушыңы мадактаған жөн.

Жалпы алғанда 1-4 сынып математика оқулығында логикалық есептер: 1-сыныпта 16-17 есеп шамасында, 2-сыныпта 15-16 аралығында, 3-сыныпта 29-30 шамасында, 4-сыныпта 20-22 шама аралығында берілген.