Вопрос 3. Систематические погрешности

Наличие систематических погрешностей искажает результаты измерений. Их отсутствие определяет правильность измерений – качество, отражающее близость к нулю систематических погрешностей. Основная трудность – обнаружение систематических погрешностей с последующей их полной или частичной компенсацией.

Результаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются исключить или учесть влияние систематической погрешности.

Все имеющиеся методы можно разделить на методы выявления и исключения систематических погрешностей.

Методы выявления (обнаружения) позволяют обнаружить систематические погрешности, связанные с действием определенных факторов.

Для обнаружения переменных систематических погрешностей можно использовать точечные диаграммы. Их анализ является сравнительно простым и достаточно эффективным средством, позволяющим выявлять и оценивать переменные систематические погрешности.

Точечную диаграмму строят в координатах «результат измерения X – номер измерения n». Идеальная точечная диаграмма должна состоять из точек, располагающихся на одинаковой высоте, которая соответствует истинному значению измеряемой физической величи-ны Q. Тенденции изменения результатов на точечной диаграмме свидетельствуют о наличии переменных систематических погрешностей и дают возможность провести соответствующую аппроксимирующую линию. Вид используемой аппроксимации соответствует характеру систематических погрешностей. Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности измерения. Для выявления систематической погрешности применяют специальные статистические методы. К ним относятся способ последовательных разностей Аббе, дисперсионный анализ и др.

Способ последовательных разностей (критерий Аббе). Применяется для обнаружения изменяющихся во времени систематических погрешностей (МИ 2091–90). Дисперсию результатов наблюдений можно оценить двумя способами

; (47)

. (48)

При использовании критерия Аббе считают, что в результатах есть систематическая составляющая погрешности измерений, если

где – критическое значение критерия Аббе, найденное при определенном уровне значимости и числе наблюдений.

Если полученное значение критерия Аббе меньше критического, то в результатах наблюдений обнаруживается переменная систематическая погрешность.

Дисперсионный анализ (критерий Фишера). Применяется для выявления систематической погрешности результатов наблюдения под действием какого-либо фактора (например температуры, давления и др.). Для этого проводят несколько серий ( ) по измерений в каждой при различных значениях влияющего фактора. Всего измерений.

Рассчитывают внутрисерийную и межсерийную дисперсии. Внутрисерийная рассчитывается как средняя сумма дисперсий результатов наблюдений в каждой серии

где , – результат i-го измерения в j-й серии.

Усредненная межсерийная дисперсия будет зависеть не только от случайных погрешностей, но и от систематических различий между результатами наблюдений в различных сериях. Она рассчитывается по формуле

, (51)

где .

Критерием наличия систематических погрешностей является критерий Фишера . Если , где – критическое значение критерия Фишера, найденное по таблице распределения Фишера при определенном уровне значимости и степенях свободы и , то обнаруживается систематическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.

Если закон распределения результатов измерений неизвестен, то для обнаружения систематических погрешностей применяют статистический критерий Вилкоксона или критерий Сиджела-Тьюки, подробно описанные в МИ 2091–90.

При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть достигнуто следующими путями:

– устранением источников погрешности до начала измерений;

– устранением источников погрешности в процессе измерений;

– определением поправок и внесением их в результат измерений;

– оценкой границ неисключенных систематических погрешностей.

Устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей) является наиболее рациональным. Профилактика погрешностей включает:

– применение исправных, стабильных и помехоустойчивых средств измерений;

– выявление теоретических погрешностей метода или средств измерений и их исключение или учет до начала измерений;

– стабилизацию условий измерений и защиту от нежелательных воздействий влияющих величин (и физических полей) на средства и объекты измерений; строгое соблюдение правил использования средств измерений и методик их выполнения;

– обучение операторов и контроль их квалификации.

– компенсация погрешности по знаку;

– измерение четное число раз через полупериоды,

– использование метода замещения;

– устранение влияния вариации;

– исключение погрешности от мертвого хода;

– измерение одной величины несколькими методами, несколькими средствами измерений;

– автоматическая поднастройка или коррекция «нуля» после выполнения серии измерений;

– применение автоматических компенсаторов для учета воздействия на средство измерения влияющих величин и ряд других.

Наиболее распространенный способ исключения систематической погрешности – способ замещения, суть которого заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же условиях. Этот метод используют, например, при взвешивании груза на равноплечих весах для устранения неравноплечности весов. Груз уравновешивают любой тарой, затем снимают и замещают набором гирь, при этом сохраняется равновесие коромысла.