4.5. Тұйық жүйедегі импульстың сақталу заңы
Кеңістіктің біртектілік қасиеттігімен. Туралы сақталу заңы импульстің сақталу заңы деп аталады. Тұйық жүйедегі шамасы жүйенің импульсы деп аталады.
Кеңістіктің біртектілігінен тұйықталған жүйенің потенциалдық энергиясы оны құрайтын бөлшектердің ара-қашықтығына ғана тәуелді болады және параллель көшіру кезінде өзгеріссіз қалады.
Яғни механикалық жүйе аз ғана қашықтыққа Е шамаға көшірілгенде
Е (1)
Шарты орныдалды. Олай болса, тұйықталған жүйенің потенциалдық энергиясы жүйені шексіз аз Е қашықтыққа параллель көшіргенде ∆ шамаға өзгерсін дейік, яғни
∆
(2)
Кеңістіктің біртектілік қасиетіне сәйкес параллель көшіру кезінде (Е=0) аз қашықтық. Жүйенің потенциалдық энергиясы өзгермейді. Олай болса ∆ =0, Е≠0
Онда
Динамикалық негізгі теңдеуіне сәйкес
(3) өрнектің екі жағын да қосынды түрінде жазайық.
Сонда тек қана тұрақты шамасы туындысы 0-ге тең болатындықтан 0-ге тең
(4) өрнек Импульстың сақталу заңы деп аталады.
4.6. Масса центрі қозғалысы туралы теория
Кем дегенде екі бөлшектен тұратын механикалық жүйенің еркін қозғалысын қарастырайық. Бұл жағдайда жүйенің қозғалысын 2 элементке бөлуге болады.
Жүйенің тұтас дене ретінде қозғалуы
Жүйе ішіндегі бөлшектердің бір-бірінен салыстырғандағы қозғалысы. Мұндай қозғалыс заңдарын анықтау үшін бір мезгілде екі санақ жүйесін қолдануға тура келеді:
Бақылаушыға бекітілген яғни тыныштықтағы к санақ жүйесі
К санақ жүйесіне қатысты қозғалыста болатын қозғалысы зерттелетін денеге бекітілген к/ санақ жүйесі
(1)
(2)
(3)
к/ санақ жүйесінің басын еркімізше таңдап алуға болатындықтан, оны жүйенің шартты түрде центрі болып табылатын нүктеге бекітетін. Ол нүкте біз қарастырып отырған нүктеге сәйкес келетін болса,
Сонда (3) теңдеуден
(4) өрнектен Кениг теоремасы шығады:
Ол былай тұжырымдалады. Механикалық жүйенің масса центрі қарай қозғалса оның басқа бөліктері де солай қозғалады. Яғни мына центрінің қозғалыс заңы механикалық жүйенің қозғалыс заңы болып табылады.
(4) өрнектен
№5 лекция. Аналитикалық механика
Достарыңызбен бөлісу: |
