Классикалық механикадан лекциялық материалдар Лектор: ф м.ғ. к., аға оқытушы Б.Қ. Рахашев
жүктеу/скачать 1.97 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6.3. Орталық өрістегі қозғалыс ерекшеліктері. 6.4. Кеплер есебі.Кеплердің заңдары.
| 6.2. Екі дене есебі.Келтірілген масса.
Жүйенің қозғалысын қарастырғанда өзара әсерлесуші екі дененің есебін шешуге тура келеді. Өзара әсерлесуші екі денеден тұратын жүйенің потенциалдық энергиясы олардың өзара арақашықтығына,яғни олардың орнын анықтайтын радиус-векторының айырмасының абсолют шамасына тәуелді болады. (1) Олай болса бұл жүйенің Логранж функциясы (2) (3) (4)-масса центрінің өрнегі. Жүйенің масса центрін координатаның басына сәйкес келетіндей етіп орналастырайық,яғни . (3) өрнектің екі жағында көбейтіп өрнектен алып тастайық (3) (5) (3) өрнектің екі жағында көбейтіп өрнектен алып тастайық. (3) (6) (5) пен (6) өрнектерді (2) теңдеуге қоямыз (7) өрнектегі келтірілген масса деп атайды. Сонда екі дене есебі үшін Логранж функциясы былайша жазылады. (8) Соңғы өрнектен көрініп тұрғандай екі дене есебін шешу үшін оны бір денеге келтіріп аламыз. 6.3. Орталық өрістегі қозғалыс ерекшеліктері. 6.4. Кеплер есебі.Кеплердің заңдары. +const (10) өрнекті (10) өрнекке қойып оны интегралдасақ орталық өрісте қозғалған бөлшектің траекториясының теңдеуі шығады. (11) (11) теңдеуде бөлшектің траектория теңдеуі. (12) Мұндағы энергияны центрден тепкіш потенциалдық энергия деп атайды. Орталық өрістегі бөлшектің қозғалыс кезіндегі бөлшек өрістің центріне белгілі бір қашықтыққа дейін жақындай алады және белгілі бір қашықтықтан алыстай алмайды. Егер орталық өріс тартылыс өрісі болса (гравитациялық өріс) потенциалдық энергияның радиус-векторға тәуелділігі мына өрнекпен сипатталады. (13) (14) Суреттен көрініп тұрғандай онда шарт шекаралық шарт деп аталады онда (15) (16) (16) өрнекті өрнекке қойып,сөйтіп интегралдағанда (17) ді табу үшін const=0 деп және деп белгілеулер жүргізсек (17) мынадай түрге келеді. (18) (18) теңдеу жоғары математика курсынан белгілі 2-ретті қисық сызықты эллипстің теңдеуі болып табылады. Мұндағы p-эллипстің параметірі, e-орбитаның экстрецинтет деп аталады. Егер координата басына сәйкес келсе ол эллипске жақын жатқан нүкте фокус деп аталады. (18) теңдеуден Кеплердің 1-заңы тұжырымдалады.Орталық өрісте қозғалған бөлшектің траекториясы эллипс болып табылады, өрістің центрі эллипстің бір фокусына орналасады.Жалпы физикада Кеплердің 1-заңы былайша айтылады Әрбір планета күнді эллипс траекториямен айналады.Эллипстің бір фокусына күн орналасады. жүктеу/скачать 1.97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|