Классикалық механикадан лекциялық материалдар Лектор: ф м.ғ. к., аға оқытушы Б.Қ. Рахашев
Механикалық энергияның сақталу заңы және айналу заңы
жүктеу/скачать 1.97 Mb.
|
| 4.4. Механикалық энергияның сақталу заңы және айналу заңы.
Кеңістікпен уақыттың қасиеттеріне байланысты классикалық механикада сақталу заңдары орындалады.Сондай заңдардың бірі уақыттың біртектілік қасиетінен туындайтын механикалық энергияның сақталу заңы. Механикалық энергияның сақталу заңы былайша тұжырымдалады: тұйықталған және тек қана стационар потенциалды күш өрісіндегі механикалық жүйеде толық механикалық жүйе өзгермейді,тұрақты болып қалады яғни бұл жағдайда жүйенің толық потенциалды энергиясы өрнегімен анықталады. Тұйықталған жүйенің толық потенциалды энергиясынан уақыт бойынша толық туынды алайық. (1) Ньютонның 2 заңына сәйкес. осыларды ескеріп (2) (2) өрнектің сол жағына скаляр түрде көбейтейік сонда. (3) Олай болса (2) өрнекті былайша жазуға болады. яғни (4) Сонымен (4) өрнекті (1) өрнекке қойсақ (5) яғни (1) өрнектің (5) өрнектің оң жақтарын теңестірейік. (6) Тек тұрақты шаманың туындысы 0-ге тең болатындықтан (7) (7) өрнектің сол жағындағы 2 құраушысы механикалық жүйенің кинетикалық энергия деп аталады. Оны классикалық механикада Т-деп белгілейді. -толық кинетикалық энергия. Механикалық жүйенің толық потенциалдық және толық энергиясының қосындысы толық механикалық энергия деп аталады. (8) Сонымен -толық механикалық энергияның сақталу заңы. Толық механикалық энергиясы сақталатын жүйе консервативті деп аталады. Механикалық жүйеде ол тұйықталған әрі консервативті болған жағдайда кинетикалық және потенциалды энергиялары өзгеріп отыруы мүмкін.Бірақ олардың қосындысы әрқашан тұрақты болуы шарт. Механикалық жүйенің толық кинетикалық энергиясы қаншаға өзгерсе,потенциалды энергиясы кері бағытта соншаға өзгереді.Бұл механикалық энергияның айналу заңы деп аталады. Механикалық жүйедегі энергия өзгеріс процесін толық ашу үшін кинетикалық энергияның және потенциалды энергияның өзгеру теоремаларын қарастырайық. Ол үшін кинетикалық энергияның өрнегінен уақыт бойынша толық дифференциал алайық. (9) (10) (9) өрнекпен (10) өрнекті теңестірейік. Ол үшін (10) теңдеуді көбейтейік Олай болса (11) (11) өрнектің оң жағындағы құраушылар атқарылатын толық механикалық жұмысты береді. (12)-кинетикалық энергияның өзгерісі туралы теорема. Потенциалды энергия өзгерісі туралы теореманы қарастырайық. (13) (14) жүктеу/скачать 1.97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|