Книга для чтения, предназначенная лицам, интересующимся проблемой единой теории поля
жүктеу/скачать 0.9 Mb.
|
|
Науменко Ю.В. ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ. Книга для чтения, предназначенная лицам, интересующимся проблемой единой теории поля.
ББК 22.31 УДК 53.02 Н 34 Науменко Юрий Викторович. Единая теория векторных полей. Армавир 2006. В книге рассматривается схема построения единой теории векторных полей, разработанная автором книги на основе обобщения уравнений Максвелла. Приведен при- мер единой теории, объединяющей электромагнетизм и гравитацию. Приведены подробные выкладки, что делает книгу полезной не только с исследовательской точки зрения: читатель сам сможет критически разобраться в рассуждениях, изложенных в этой книги. Книга адресована читателям, интересующимся фундаментальными проблемами физики.
ории поля (ЕТП). Первоначально с общей точки зрения пытались рассматривать законы гравитации и электричества. На се- годняшний день ставится задача единым образом описать все фундаментальные взаимодействия. Несмотря на то, что ЕТП остается пока мечтой, вера в то, что существуют универсальные законы, описывающие материю, заставляет вести поиск в этом направлении. Данная книга не является учебником, в котором излагаются конечные истины. Содержание книги пред- ставляет собой гипотезы, подкрепленные только лишь математическими рассуждениями. Прямых экспериментальных фактов, подтверждающих эти гипотезы, нет, и они еще не скоро появятся. Если появятся вообще. Такая ситуация предоставляет читателю возможность самому участвовать в исследованиях. Как пишет Бриллюэн в [2] : “ Путешествовать вдоль столбовых дорог нетрудно, странствие же по забытым тропинкам может привести на какую-нибудь неизвестную вершину, с которой вдруг открывается пейзаж необыкновенной красоты” . В книге предлагается метод объединения различных векторных полей в одно единое поле. Из всех фундаментальных взаи- модействий наиболее полно изучено электромагнитное взамо-действие, описываемое уравнениями Максвелла. Метод объе- динения полей, разработанный автором книги, основан на обобщении уравнений Максвелла. Понять содержание книги сможет любой человек, знакомый с основами математического анализа и основами теории электромагнитного поля. Данная книга может служить “книгой для чтения” для студентов физи- ков и лиц, интересующихся проблемой ЕТП. Книга состоит из двух частей. В первой части изложены основные результаты, с которыми нужно ознакомиться, сравнивая их с результатами теории Максвелла. Вторая часть книги представляет собой приложение, в котором приведены подробные выкладки основ- ных результатов. Поэтому большинство материала книги мо- жно просто читать, не беря в руки карандаш и бумагу. Если, все же возникнут вопросы математического характера, то их можно выяснить, обратившись к §1 части 2 или к книге Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц “Теория поля” и справочникам по выс- шей математике. По прочтении этой книги, читатель сам смо-жет предложить варианты экспериментов по проверке предло- женной теории, отталкиваясь от аналогичных экспериментов электромагнитной теории. Установлено, что над Землей имеется не только магнитное, но и электрическое поле. Наблюдения привели к убеждению, что магнитные поля есть не только у Земли, но и у других небес-ных тел. По-видимому, у небесных тел есть и электрические поля. Проблемы электромагнетизма планет и звезд были сфор- мулированы сравнительно недавно и еще не получили оконча- тельного оформления в современной физике. Разработанная ав- тором теория предлагает пути к решению этих проблем. Ско- рее всего теория будет проверяться на исследовании электро- магнитных явлений космических объектов. В общей теории не фиксируется количество полей, и не конкретизируются сами поля, описываемые единым образом. Поэтому книга может привлечь внимание различных исследователей. Например, лиц, интересующихся электромагнетизмом космических тел. Разу- меется то, что предложенный в книге метод не является уни-версальным. Но безусловно то, что он позволит по-новому взглянуть, как на теорию электромагнитного поля Максвелла, так и на проблему ЕТП. Часть I. Возможность построения единых теорий поля на основе обобщения уравнений Максвелла. Единая теория поля гравитации и электричества. § 1 Введение В XX столетии была сформирована концепция единой теории поля, которая рассматривается как одно из стратегических направлений развития теоретической физики. Первым примером единой теории поля являются уравнения Максвелла. Из них следует, что электричество и магнетизм тесно связанные явления, которые можно описать на основе единого электромагнитного поля. Следующим этапом были попытки объеди- нения электромагнитных и гравитационных взаимодействий на основе общей теории относительности. Существенного ус-пеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в котором подлежат обобщению уравнения электромагнитного поля Максвелла и уравнения гравитационного поля, описываемые уравнениями, подобными уравнениям Максвелла. Идею “максвеллизации” уравнений гравитационного поля опишем, приведя выдержки из книги Бриллюэна [2], в которой есть ссылки на работы Карстуа и Хевисайда: “ закон Кулона для зарядов и и диэлектрической постоянной , (7.1) закон Ньютона для масс и и гравитационной постоянной . (7.2) Здесь - единичный вектор в направлении . Обе формулы будут тождественны, если положить . Мы подчеркивали поразительную аналогию между элек- тростатикой и уравнениями, описывающими статическое гравитационное поле F(гравистатика). С целью рассмотрения нестатических проблем Карстуа вводит второе гравитационное поле, называемое гравитационным вихрем Ω , предполагается, что между этими двумя полями устанавливается связь с помощью уравнений, подобных уравненям Максвелла, и они распространяются со скоростью света с. Как известно, уравнения Максвелла содержат две кон-станты: диэлектрическую постоянную ξ и магнитную восприимчивость μ , связанные соотношением из которого можно определить скорость с распространения волн. По аналогии Карстуа вводит две гравитационные константы . Для берется то же значение, что и в уравнении (7.1): где G — ньютоновская гравитационная постоянная. Отсюда вытекает, что следует взять чтобы выполнялось соотношение . Записывая уравнения Максвелла для гравитации, Карстуа получает систему: где — плотность массы, — гравитационный ток, —гравитационный вихрь. Затем Карстуа рассматривает возможную роль гравитационного вихря в проблеме устойчивости вращающихся масс и обсуждает ряд проблем космогонии. Развитие теории Карстуа открывает широкое поле для дальнейших исследований . “ Новый подход к объединению полей изложим на конкретном примере, объединив электромагнитное поле с двумя видами зарядов и гравитационное поле с двумя видами зарядов. Уравнения Максвелла в вакууме в системе СИ: запишем в виде Здесь
Уравнения Максвелла-Дирака для электромагнитного поля с двумя видами зарядов электрическим и магнитным: запишем в виде: Уравнения Карстуа для гравитационного поля запишем в виде:
Предположив, что для гравитации существуют два вида зарядов , уравнения Карстуа для гравитационного поля запишем в виде : Наша задача состоит в том, чтобы включить поля в уравнения единого “электрогравитационномагнитного” поля. Сделаем это следующим образом:
Здесь принимают значения из набора символов Далее подробно изложим общий подход к объединению полей и рассмотрим следствия, которые вытекают из, таким образом построенных единых теорий. § 2 Единая теория n векторных полей. Выше отмечались попытки построения теорий поля на основе уравнений, подобных уравнениям электромагнитного поля Максвелла. Уравнения Максвелла в вакууме в системе СИ: Так, обобщив эти уравнения, Дирак построил теорию электромагнитного поля с двумя видами зарядов: электрическим и магнитным. В [2] есть ссылки на работы Хевисайда, Бриджмена, Карстуа , в которых гравитационное поле описывается уравнениями похожими на (1) . Изложим новый общий подход к объединению полей. Пусть имеется n полей : каждому из которых сопоставляется свой заряд : Предлагается рассматривать эти поля, как проявления одного единого поля, удовлетворяющего уравнениям: где Y , L принимают значения из набора символов (ν) - матрица “электрических” постоянных (μ) - матрица “магнитных” постоянных (λ) - матрица “электродинамических” постоянных ρ - плотности зарядов
Cимволическая запись (2) представляет собой n уравнений : Символическое уравнение (3) также представляет собой n уравнений . Матрицы (ν), (μ), (λ) обуславливают взаимодействие полей друг с другом. Например, элемент νYL матрицы (ν) трактуется, как постоянная, обуславливающая воздействие поля на поле . Например, теория монополя Дирака(см. §1) есть теория с :
уравнения (2) и (3) запишутся в виде: Можно доказать, что требование релятивисткой инвариантности уравнений (2) и (3) приводит к условию: где (I) – единичная матрица, с – предельная скорость распространения взаимодействий. К такому же условию приводит требование существования волн поля. Можно показать, что в такой теории волны поля будут поперечными, как и в теории электромагнитного поля. Из требования выполнения закона сохранения заряда каждого вида:
вытекает условие: . Вводя обозначение: , напишем формулы преобразования напряженности полей при переходе от одной ИСО к другой: , при этом: . Наряду с уравнениями поля (2),(3) справедливы сопутствующие им уравнения: Закон сохранения энергии поля будет представлять собой совокупность n уравнений: В качестве примера найдем энергию поля, создаваемого сферой радиуса a c набором зарядов . Как и в теории электромагнитного поля вводятся в рассмотрение антисимметричные тензоры поля , и дуальные псевдотензоры , которые представляют собой бивекторы: Тензор дуален тензору . Уравнения поля (2) и (3) можно выразить через тензоры следующим образом:
или
где совершенно антисимметричный единичный 4-тензор четвертого ранга, - 4 – векторы плотности токов, - тензоры поля. Формулы преобразования напряженностей полей при переходе от одной ИСО к другой подсказывают вид выражения для cилы, действующей на частицу. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядами
равна или , где 4-вектор плотности силы. Ниже в §6 будет указано действие, из которого вытекает это выражение для силы, действующей на частицу. Для поля магнитным полем является поле . Точечный источник с набором зарядов порождает поля : , имеющие потенциалы . Сила между частицей с набором зарядов и частицей с набором зарядов будет определяться обобщенным законом Кулона:
Если частица 2 движется со скоростью , относительно час-тицы 1, то на нее действует сила (5) Траектория, по которой движется частица 2 с набором зарядов в поле частицы 1 с набором зарядов в случае их притяжения , в сферической системе координат определяется из уравнений: Здесь:
, p – параметр орбиты: , e- эксцентриситет: ,
постоянные a и b определяются из начальных условий, B= ,
,
Из формулы (5) , анализируя взаимодействие двух монополей (частиц, имеющих только один заряд), вытекают условия для матриц Третий закон Ньютона для взаимодействующих частиц в единой теории поля формулируется таким образом, чтобы выполнялись соотношения: § 3 Условие зарядового квантования. Применяя полуклассический подход, изложенный в [3] для теории магнитного монополя, заключающийся в квантовании величины, играющей роль углового момента при движении одной частицы с набором зарядов относительно другой частицы с набором зарядов получим условие: Если рассмотреть случай, когда частицы имеют одинаковый набор зарядов , то получим условие : Из условий (7) вытекает, что частица не может иметь произвольные наборы зарядов {q}. Частица может иметь только такой набор зарядов, который удовлетворяет условию (7) . Если рассмотреть случай, когда частицы представляют собой монополи с зарядами , то получим условие зарядового квантования для общей теории: . § 4 4 –Потенциалы. Взаимодействие частицы с полем. Выше уже отмечалось, что каждому полю из набора полей поставлен в соответствие тензор . Каждому полю поставим в соответствие 4-потенциал , где удовлетворяют условию Лоренца: . Можно доказать, что скалярный и векторный потенциалы удовлетворяют уравнениям, аналогичным уравнениям Даламбера. Из функции Лагранжа , где - функция Лагранжа взаимодействия частицы с полем, составляя уравнение движения и учитывая аналоги уравнений Даламбера, приведенные ниже получается выражение для силы Лоренца (4), из которого сле- дует выражение напряженности поля через 4вектор-потенциал. Существует несколько способов каждому полю Y поставить в соответствие 4 вектор-потенциал, дающих верное выражение для силы Лоренца (4) :
2. 3. .
потенциалы . Вектор выражается через 4вектор-потенциалы: . Скалярный и векторный потенциалы удовлетворяют уравнениям, аналогичным уравнениям Даламбера: Функция Лагранжа для взаимодействия частицы с полем: определяет силу Лоренца : II. Напряженности полей выражаются через 4вектор потенциалы . Эта формула верна и для теории электромагнитного поля Максвелла. В самом деле: ; ==> Вектор выражается через 4вектор-потенциалы : . Скалярный и векторный потенциалы удовлетворяют уравнениям, аналогичным уравнениям Даламбера: . Решения этих уравнений : . Функция Лагранжа для взаимодействия частицы с полем : Она похожа на функцию Лагранжа взаимодействия электрически заряженной частицы с электромагнитным полем и определяет силу Лоренца: III. Напряженности полей выражаются через 4вектор потенциалы: . Аналоги уравнений Даламбера:
Функция Лагранжа для взаимодействия частицы с полем: определяет силу Лоренца: IV. Замечание. Для способов 1 и 2 удалось найти действие (см. §6 ), из вари-ации которого следуют уравнения поля и привычное выражение для силы Лоренца. Способы 1 и 3 дают сложные уравнения, играющие роль уравнений Даламбера. Способ 2 дает уравнения, совпадающие по виду с уравнениями Даламбера. Поэтому предлагается способ 2 взять за основу введения в теорию 4вектор-потенциала. § 5 Размерности величин. Приведем размерности величин . § 6 Действие для поля. Получение уравнений поля из принципа наименьшего действия. Действие для поля (см. [1] ) : , где Sm - действие для частиц, Sf - действие для поля, Smf – действие для взаимодействия частиц с полем. . Получим уравнения поля, и способ введения в теорию 4-вектор-потенциалов из вариационного принципа при различных способах определениях действия: I. Тензоры поля выражаются через 4-вектор-потенци-алы следующим образом: . Тогда
. Из вариационного принципа получим уравнения поля : или
, где . Сила Лоренца : II. . Здесь 4-вектор и , тензор дуален тензору . . . . Из вариационного принципа получим уравнения Откуда с необходимостью следует: или
, . Уравнения поля: Окончательно уравнения поля Сила, действующая на частицу . Выводы: Получены уравнения поля и выражение для силы Лоренца. Экспериментальная проверка выражения для силы Лоренца определит, какой из рассмотренных вариантов I или II является основой для построения полной теории. Наиболее содержательным является способ II. Его и следует взять за основу при построении теории. Напряженности полей в этом случае: . § 7 Тензор энергии-импульса поля. Если действие для единого поля представить в виде то тензор энергии импульса поля: . I. При способе 1 определения 4вектор-потенциала: , действие для поля: , величина Λ: , а тензор энергии-импульса поля:
действие для поля: , величина Λ: , а тензор энергии-импульса поля:
если считать, что 4вектор-потенциалы введены способом I: . При введении 4вектор-потенциалов способом I предсказывается то, что вращающийся шар с набором зарядом {q} имеет такие же поля, как и не вращающийся шар. II. , если считать, что 4вектор-потенциалы введены способом II : . При введении 4вектор-потенциалов способом II предсказывается то, что вращающийся шар с набором зарядом {q} имеет такие же поля, как и поля, создаваемые соответствующими полосовыми магнитами, оси которых проходят через ось шара. § 9 Уравнения с двумя видами зарядов. Рассмотрим уравнения с двумя видами зарядов: . Если, под полем понимать электрическое поле , а под полем понимать некоторое поле (которое дает вклад в электрическое магнитное поле), то эта система уравнений будет уравнениями электродинамики, несколько отличной от электродинамики Максвелла. Если, под полем понимать электрическое поле , а под полем понимать гравитационное поле , то эта система уравнений будет уравнениями электрогравидинамики, объединяющей только электрическое поле и гравитационное поле . I. Рассмотрим теорию с Тогда:
. магнитное поле, соответствующее полю магнитное поле, соответствующее полю . Причем матрицы удовлетворяют условиям:
Это уравнения Максвелла с электрическим полем и магнитным полем . Если под термином “магнитное” понимать релятивистский эффект и учитывая приведенные рассуждения, понимаем, что неверно говорить о магнитном заряде. Заряда у магнитного поля нет. Есть заряд и соответствующее ему поле , которое совпадает с магнитным полем соответствующему электрическому заряду и электрическому полю .
G – гравитационная постоянная. . Это уравнения Максвелла с двумя видами зарядов. В уравнения входит гравитационное поле и некоторое поле , которое по аналогии с теорией Карстуа назовем “гравитационным вихрем “ . Поле совпадает с гравитационным магнитным полем . IV. Рассмотрим вариант электрогравидинамики - уравнений включающих в себя электрическое поле и гравитационное поле . Это теория с
Не выполняется условие : . Следовательно, нельзя построить такую простую теорию, объединяющую электрическое и гравитационное поля, в отличии от варианта изложенного в начале этого параграфа. § 10 Единая теория гравитации и электричества. Объединяя идеи Дирака, Хевисайда, Бриджмена, Карстуа применим рассмотренную теорию для построения единой теории поля гравитации и электричества. Названия “электрический вихрь” и “гравитационный вихрь” введены по аналогии с теорией Карстуа, которая описывает гравитационное поле уравнениями, совпадающими по виду с уравнениями Максвелла для электрического поля. В соответ- ствующих теориях с двумя видами зарядов “электрический вихрь” совпадает с магнитным полем, а “гравитационный вихрь” есть магнитное поле для гравитации. Каждому полю соответствует свое магнитное поле . При этом магнетизм понимается, как релятивистский эффект.
Так как на сегодняшний день почти все элементы матриц () , () , () неизвестны, то говорить можно только лишь о качественных предсказаниях теории. 1. Если считать, что , то предсказанием такой теории будет то, что вращающийсяс угловой скоростью ω шар(планета) с массой и радиусом R , будет порождать центрально-симметричные электрические и магнитные поля : . 2. Если считать, что , то предсказанием такой теории будет то, что вращающийся с угловой скоростью ω шар(планета) с массой и радиусом R , будет порождать электрические и магнитные поля, эквивалентные полям соответствующих полосовых магнитов, оси которых проходят через ось шара(планеты). Вычисления дают: .
На северном географическом полюсе: (11) . На южном географическом полюсе: (12) . Напомним, что - электрическое магнитное поле, которое традиционно называют магнитным полем. Если и величины одного знака ( скорее всего и ), то напряженность электрического магнитного поля будет больше на южном географическом полюсе, чем на северном, что и наблюдается в действительности для нашей планеты “Земля”. Наиболее содержательным и интересным по следствиям является второй способ введения в теорию 4-вектор потенциала: . Следствия из этого способа и следует проверять экспериментально. Если допустить то, что планеты и Солнце имеют наряду с гравитационными зарядами еще и другие заряды, то движение планет вокруг Солнца не будет плоским. Траектория движения планет вокруг Солнца в этом случае определяется уравнениями (6). Из того факта, что движение планет вокруг Солнца является плоским, следует то, что Солнце и планеты имеют только гравитационные заряды и, кроме того, справедливо соотношение
где коэффициенты при переходе от одной ИСО к другой преобразуются по закону: . Предложим следующую модель элементарной частицы: Точечная частица с набором зарядов {q} расположена внутри пространства, окруженного сферой радиуса a , вне которой находится физический вакуум с набором зарядов . Энергия связи взаимодействия частицы с вакуумом . Массу, соответствующую этой энергии связи, отождествим с инертной массой частицы. При этом . § 12 Обобщение уравнений Максвелла на случай заря- женных полей. До сих пор мы рассматривали незаряженные векторные поля, то есть поля кванты которых не имеют зарядов. Пусть каждое из полей имеет свой набор зарядов . Каждое поле характеризуется плотностью энергии поля и вектором плотности потока энергии поля . Поле само порождает заряды и токи: , где - коэффициенты пропорциональности. Тогда уравнения единой теории заряженных полей запишутся в виде. . В отсутствии заряженных частиц имеем : Для каждого поля имеет место закон сохранения энергии единого заряженного поля или , где:
Из требования, выполнения закона сохранения заряда каждого вида: , получаем условие . Сравнивая его с условием , делаем вывод, что . В § 11 приведены доводы в пользу того, что инертную массу могут иметь только заряженные частицы с набором зарядов и наоборот частицы с набором зарядов , то есть беззарядовые, не имеют инертную массу. Подобные рассуждения распространим и на заряженные поля. Таким образом, нейтральные беззарядовые поля являются безмассовыми, а заряженные поля могут иметь инертную массу. Учитывая что и , запишем уравнения единой теории заряженных полей в виде: § 13 Выводы и прогнозы. В работе дана схема построения единой теории поля n векторных полей на основе, обобщения уравнений Максвелла электромагнитного поля. Включая в состав единого набора полей различные векторные поля, можно строить конкрет- ные варианты единой теории поля. Роль магнитного поля в такой теории играет линейная комбинация полей, подлежа-щих объединению. Такая трактовка магнитного поля требу- ет уточнить уравнения Максвелла - Дирака. У магнитного электрического поля не может быть каких-то особых магнитных зарядов. Но заряды могут быть у поля, которое вносит существенный вклад в магнитное электрическое поле. Вве-дена функция Лагранжа, из которой выводится выражение для силы Лоренца. Написано выражение для действия, из которого получены уравнения поля. В качестве примера, применения такой схемы, рассматривается единая теория грави-тации и электричества, которая предсказывает следующее. Вращающаяся планета создает электрическое и магнитное поля. В зависимости от способа введения 4-потенциалов , теория предсказывает поля центрально симметричные, либо поля, эквивалентные полям соответствующих полосовых магнитов, оси которых проходят через ось шара (планеты). В последнем случае электрический диполь и магнитная стрелка будут стремиться ориентироваться по направлению географических полюсов планеты. Причем напряженности полей на северном и южном географических полюсах различ-ны. Анализ результатов измерений напряженностей электричес-ких и магнитных полей на планетах Солнечной системы по-может выбрать способ введения в теорию 4вектор-потенци-алов. Измеряя напряженности электрических и магнитных полей на полюсах различных планет и анализируя их разно- сть на северном и южном географических полюсах, можно проверить теорию, определяя коэффициенты . Независимо от результатов экспериментальной проверки предлагаемой теории, она позволяет по-новому взглянуть на уравнения Максвелла. Разумеется, то, что разработанный в данной работе подход к объединению полей может быть применен к объединению не только электрических и грави-тационных полей, но и других полей, которые на сегодняш-ний день может быть еще и неизвестны. Применений у предлагаемой к рассмотрению теории обнаруживается довольно много. Можно надеяться, что она привлечет внимание специалистов и любителей физики. жүктеу/скачать 0.9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|