ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. 
   Базовые понятия
   

Любые два объекта O₁ и О₂, являющиеся предметами человеческой деятельности, всегда в чем-то сходны и в чем-то различны. Особый интерес представляет ситуация, когда имеется существенное сходство между объектами Oi и О₂. В этом случае возможно изучение важнейших свойств О1 с помощью объекта О₂. Замещение объекта О₁ объектом О₂ для изучения и фиксации важнейших свойств О₁ с помощью О₂ называют моделированием объекта О₁ объектом О₂. Замещаемый (моделируемый) объект называется оригиналом, или натурой, замещающий (моделирующий) - моделью. Модель - это заместитель оригинала, позволяющий изучить или фиксировать некоторые свойства оригинала.
Пример
При создании проекта теплохода требуется установить зависимость лобового сопротивления, которое он будет испытывать, от скорости хода. Рассчитать эту зависимость аналитически трудно. Вопрос решается созданием геометрически подобной модели меньших размеров и ее испытанием в аэродинамической трубе.
В общем случае процесс моделирования состоит из нескольких этапов:

1. 
   Постановка задачи и определение важнейших свойств оригинала, подлежащих исследованию.
   
2. 
   Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала в натуре.
   
3. 
   Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию.
   
4. 
   Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.
   
5. 
   Перенос результатов исследования модели на оригинал.
   
6. 
   Анализ и проверка результатов.
   

Основными задачами теории моделирования являются выбор моделей и перенос результатов исследований на оригинал, которые решаются с помощью эффективных и достаточно общих методов.

2. 
   Классификация моделей
   

Прежде всего все модели можно разбить на две группы: логические и материальные.
Логические модели подразделяются на образные, знаковые и образно - знаковые. Образные модели выражают свойства оригинала с помощью наглядных чувственных образов, имеющих прообразы среди элементов оригинала или объектов материального мира. Например, в кинетической теории газов частицы газа образно моделируются в виде упругих шаров, воздействующих друг на друга только в процессе столкновений.
Знаковые (символические) модели выражают свойства оригинала с помощью условных знаков или символов. К ним относятся математические выражения и уравнения, физические и химические формулы и т. п. Образно­знаковые модели обладают признаками образных и знаковых моделей (это схемы, графики, чертежи, рисунки и т. д.).
Материальные модели в отличие от логических существуют реально, т. е. являются объектами реального мира. Например, для исследования длительной работы генератора электрического тока на потребителя в качестве модели потребителя можно взять последовательно соединенные резистор и конденсатор.
Все модели можно также разбить на две большие группы: условные и аналогичные модели.
Условные модели выражают свойства и отношения оригинала на основании принятого условия или соглашения. У таких моделей сходство с оригиналом может отсутствовать. К условным моделям относятся все знаковые и образно-знаковые модели.
Аналогичные модели обладают сходством с оригиналом, достаточным для перехода к оригиналу на основании умозаключения по аналогии, т. е. на основании логического вывода, что оригинал, возможно, обладает некоторым признаком, имеющимся у модели, так как другие признаки оригинала сходны с признаками модели.
Особый класс условных моделей составляют математические модели, которые обеспечивают переход к оригиналу, фиксацию и исследование его свойств и отношений с помощью математических методов и представляют собой формулы, уравнения, графики, алгоритмы и т. п.

3. 
   Условное моделирование
   

Условное моделирование - это замещение оригинала условной моделью, представляющей его только благодаря определенной договоренности о смысле, приписанном этой модели. Условными являются прежде всего знаковые модели. Знак или символ - это искусственный образ, чисто условно обозначающий вполне определенный объект и, как правило, не имеющий с этим объектом никакого сходства. Отдельный знак, т. е. простейшая модель, обладает ограниченными моделирующими возможностями. Он условно обозначает вещь, явление, действие, событие, свойство или отношение вещей, явлений, свойств и т. д. Однако в случае применения нескольких простейших знаковых моделей, т. е. системы знаков, эти возможности резко возрастают. Примеры таких систем - национальные алфавиты, системы математических символов и т. д.
Условными являются также образно-знаковые модели, которые отличаются наглядностью и могут обладать определенным сходством с оригиналом. Примеры образно-знаковых систем - структурные схемы, чертежи, рисунки.
К знаковым и образно-знаковым системам относят все математические формы выражения количественных отношений между переменными и постоянными величинами, т.е. функции, уравнения, неравенства, таблицы и т. п. Поэтому условным моделированием занимается каждый, кто применяет математические методы при решении различных задач. Практически при этом приходится иметь дело с математическими описаниями материальных объектов, являющимися условными логическими моделями этих материальных объектов.

4. 
   Аналогичное моделирование
   

Аналогия - это сходство различных объектов по некоторым признакам. Объекты, сходные по соответствующим признакам, называют аналогами, а признаки, по которым объекты оказываются аналогами, - сходственными.
Умозаключение по аналогии основано на предположении существования тождественного в различном и выполняется по следующей схеме: установлено, что объект Oi обладает свойствами С₀, ...C_ni, C’i, ...C’_n2;

• 
  установлено, что объект О2 обладает свойствами Ci, ...Cni, С’1, ...C’ni,
  
• 
  вывод: возможно, объект O_i обладает свойством С₀, как и объект O₂.
  

Умозаключение по аналогии имеет гипотетический характер. Оно может
привести как к истинному, так и к ложному выводу.
Пример
Поскольку организм человека и организмы млекопитающих животных имеют общую биохимическую природу, то испытания новых лекарственных препаратов можно проводить на животных.
Аналогия имеет большое общенаучное значение. Она широко используется для придания наглядности сложным явлениям при их изучении.
Аналогичное моделирование - это замещение оригинала аналогичной моделью, обладающей сходством с оригиналом, достаточным для экстраполяции ее свойств и отношений в свойства и отношения оригинала на основании умозаключения по аналогии.
Аналогичное моделирование используется обычно при сравнительно слабой изученности оригинала, когда имеющиеся сведения о его свойствах носят только качественный характер.
Задание
Придумать примеры различных видов моделей.