Комплекс сандар



Дата17.06.2016
өлшемі114.5 Kb.
Н.Нұрмақов атындағы №2 мамандандырылған облыстық

дарынды балалар мектеп-интернаты



КОМПЛЕКС САНДАР ұғымы
(мектепішілік ғылыми-практикалық конференцияға ұсынылады.)
Орындаған: 8-сынып оқушысы Айтжан Темирлан

Қарағанды қаласы – 2010 ж.




КОМПЛЕКС САНДАР.
Комплекс сандар алгебралық теңдеулерді шешу негізінде пайда болды.

Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b –нақты сандар, ал i –жорамал бірлік, i2=–1. a комплекс санның нақты бөлігі, b –оның жорамал бөлігі. Re(z)= a, Im(z) = b

- комплекс сандар жиыны. Әрбір нақты сандар комплекс сан деп қабылдауға болады, себебі, үшін .

Комплекс сандар жиыны нақты сандар жиынының кеңеюі .

z=a+bi және =abi өзара түйіндес сандар деп аталады

z1=a+bi және z2=c+di cандары тең

Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады.

Қосудың қасиеттері:

"z1,z2,z3C үшін (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),

$0C, "zC , z+0=0+z=z ,

"zC, $ –zC, z+(–z)=(–z)+z=0 ,

"z1,z2C; z1+z2=z2+z1 .



Комплек сандардың көбейтіндісі комплекс сан.

z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i.

Көбейтудің қасиеттері:

"z1,z2,z3C (z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) (ассоциативті),

$1C, "zC, z×1=1×z=z (1=1+0×i),

"zC, $ z-1C, z×z-1=z-1×z=1 (z=a+bi және z-1= 1/z=(a/(a2+b2))+((–b)/(a2+b2))i),

"z1,z2C, z1×z2=z2×z1 (коммутативті).

Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байланысқан

.

Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан,




Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі.


Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады. тік бұрышты

ïzï r=ïzï=.

z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекс санның тригонометриялық түрі.



=r - комплекс санның модулі .

-комплекс санның аргументі.

Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану өте жеңіл.

Айталық,

z1=r1(cosφ1+isinφ1),

z2=r2(cosφ2+isinφ2) болсын.

Онда



Егер болса, онда



Муавр формуласы


Комплекс саннан nші дәрежелі түбір табу және 1 ден табылған түбірлердің группасы.

Айталық, а=r(cos+isin) комплекс саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған көбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін



яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі.



теңдігін пайдаланып , Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады.

a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек

ескерсек жеткілікті.

Муавр формуласының дербес түрін қарастырайық.

cos n

Теңдіктің оң жақ бөлігіне Ньютонның биномды формуласын қолданайық.



Мұндағы

теңдігінің сол және оң жақ бөліктерін салыстырсақ,

теңдіктерін аламыз.

Сонымен, , мұндағы

ға әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз.



Қортынды. Комплекс сандардан n - ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні болады.
Каталог: conf2010 -> works
works -> 50 миллион жай сандар
works -> Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік
works -> Секция: алгебра Жетекшісі
works -> Адамның алғАШҚЫ Өлшеу тәсілдері
works -> Қазақстанда математика ғылымының дамуында ә. Ермековтың ролі әбдікенов Д. Б. Үштөбе орта мектебі, Бұхар Жырау ауданы жет. Сейдигазимова Г. О. «Сары аязда қата ма Қайнардың аққан тұнығы, Қап түбінде жата ма Болаттың асыл сынығы »
works -> Тақырыбы: Сандардың бөлінгіштігі. Бөлгіштер мен бөлінділер
works -> Байжұманова Мадина 7Г, №12 орта мектеп
works -> Секция: математика
works -> История математики


Достарыңызбен бөлісу:


©dereksiz.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет