Границы рассмотрения
Разделы 4-ой части посвящены рассмотрению условий разработки и использования аппарата ступеней. Сорокалетний опыт концептуального направления отчетливо показывает наличие:
-
многочисленных форм противодействия, вплоть до ликвидации коллективов путем прекращения финансирования,
-
форм препятствий, создаваемых организациями, пасующими перед трудностями освоения спроектированных форм деятельности.
Не вызывает сомнений, что разработка и применение аппарата ступеней, масштабы и возможности которого неизмеримо превосходят возможности концептуальных методов, будут долго встречать противодействие по различным линиям.
Однако идущий во всем мире общий процесс повышения социальной рефлексии исторически неостановим. Поэтому следует рассмотреть различные формы противодействия и создания препятствий, часть которых основана на корыстных интересах, другая — на непонимании и нежелании разобраться и освоить, с целью определить, разработать и провести меры преодоления противодействия.
В части 4 рассматриваются некоторые виды ожидаемого противодействия разработке, освоению и применению аппарата ступеней и меры ослабления или предотвращения противодействия. Предмет рассмотрения разделен на субъектные противодействия, отличающиеся наличием лиц, интересы которых не допускают прогресса, и на противодействия традиции и привычек, при которых субъект противодействия отсутствует.
Вопросы подготовленности концептуального направления к ослаблению или ликвидации противодействия оставлены в стороне. Меры, подобные ликвидации безграмотности в 20-х — 30-х годах прошлого века, которые, возможно, будет проводить государство, также не рассматриваются. Не уделено внимание и возникновению, развитию и деятельности прогрессивных общественных движений разных направлений, а также деятельности олигархов социалистической направленности. Не рассматриваются состояние социального мышления руководителей и широких масс трудящихся; проблема неадекватности применяемых терминов понятийному содержанию предметных областей. Не дается квалификация возникающей беспрецедентной эпохе и не рассматриваются значимые симптомы ее характера.
Все это проблемы, решение которых неотложно должно рассматриваться в ходе разработки аппарата ступеней и его применения.
Раздел 4.1. Субъектные противодействия 4.1.1. Ожидаемое противодействие руководителей, занимающихся созданием организаций и их развитием, и его преодоление
Создание организаций и их развитие являются значительно более сложными и динамичными областями деятельности, чем управление действующими организациями. Они менее обеспечены анализом и оценкой предыдущего опыта своей отрасли. Это приводит к выдвижению трудно конкретизируемой концепции и ее эмпирическому осуществлению. Потенциально потребность в использовании концептуальных методов в этих областях деятельности высокая.
Отсутствие четкого разделения и соотнесения формальных аспектов организации и ее творческих аспектов делает концептуализацию ее деятельности абсолютно необходимой. По одной этой причине на этапах создания и, особенно, развития руководители теряют контроль над организацией, стремятся вести дело предельно простыми методами. Однако родоструктурные тексты читаются только узкими профессионалами. По этой причине между концептуалистами и руководителями организации существует разрыв, преодоление которого требует специальных методов работы с руководителями. Простейшие методы состоят в следующем. По-видимому, исчерпывающий обзор концептуально и интерпретационно возможных формально определенных вариантов решений может быть таким средством. Другим средством может быть также концептуальная имитационная модель развития организации, с которой руководитель может «играть». Другим приемом может быть полная изоляция концептуальной части проектирования развития организации от предоставляемого для реализации проекта развития организации, выраженного в квазиприкладных терминах.
Сильные методы очевидны и состоят в создании «на пустом месте» — внутри действующей организации или «рядом с ней» (как прототип современного города, строящегося рядом с Пекином, который со временем его заменит). Для создания новой организации разрабатываются новые технологии, создается новая система образования, ценности становятся продуктом понимания миссии человечества.
Кратко: работа с руководителями должна быть психологически неотразимой, эмоционально насыщенной, выработка у них понимания и необходимых привычек — легкой; новые подходы должны соответствовать наступающей эпохе.
4.1.2. Ожидаемое противодействие руководителей организаций, считающих, что «Мы и без всего этого всё сделаем» и его преодоление
Это распространенное явление, основанное на совместном действии повышенной самооценки и нежелании и/или неумении создать новое в области организации. Можно также определить это состояние как ограниченный кругозор. Когда в 1959 г. в США появился PERT, я разъяснял участникам войны, руководителям управлений Минобороны и советникам, имевшим чины до генерал-полковника и адмирала, что это такое. От многих, но не ото всех, я слышал: «Мы выиграли войну без этого. Нам этого не надо». То же мнение я слышал от крупных хозяйственных руководителей 30-х годов, создававших советскую индустрию. Уже в начале 80-х в Москве на Всемирном конгрессе систем сетевого планирования (Internet) выступил один из руководителей Инженерного управления Министерства обороны США (подобное советскому Главвоенстрою) с интересным докладом, в котором, однако, о сетевых системах не было ни слова. Ему задали вопросы, он был смущен и сказал, что, наверное, используют «на местах». Приходилось также слышать, что паритет в гонке вооружений СССР и США был обеспечен «без этих штук». Следует также обратить внимание на то, что первая статья в американском журнале, посвященная условиям эффективности систем типа PERT, появилась только через 15 лет после феноменального их успеха в создании знаменитой ракетной системы «Поларис»…
Условием преодоления этого препятствия является возникновение культуры «рациональной деятельности», одним из ростков которой являются стандарты ISO. О теоретико-системных идеях 60-х годов теперь уже не говорят не потому, что они оказались ложными, а потому, что они закреплены в этих стандартах. Контракты не заключаются, если отсутствует сертификат о выполнении стандартов ISO. Уже нельзя (в некоторых областях) сказать «Мы обойдемся без этого».
Кратко: ценностью является рациональность сама по себе, поскольку она позволяет понимать, что и как достигнуто, а не эффект, достижение которого никто не может объяснить; замечательные творческие идеи руководителей эффективны только при их корректном формальном обосновании; культура риска должна занять свое место.
4.1.3. Ожидаемое противодействие организаций, создающих программные продукты, и его преодоление
Трудность заключена в том, что профессиональные программистские организации, такие, как SAP в Германии, стремятся определить типы существующих организаций и делать программы, ориентированные на один тип и снабжать программы множеством настроек. Получив от изготовителя программы, потребитель с удивлением и возмущением узнает, что он должен деятельность организации принципиально перестроить, персонал переучить, и при этом неясно, что после всего этого организация получит. Это происходит потому, что организация годами складывалась, имеет опыт использования компьютеров с собственными программами. Нормативное представление об организации совершенно чуждо как организации, так и разработчикам программ.
Проблемой компьютеризации существующих организаций является, с одной стороны, быстрая смена оснований разработки программ и, с другой стороны, приведения формального аспекта организации в соответствие с новыми программами. В концептуальных методах разработаны способы быстрой компьютерной реализации концептуальных схем, их операционализации и документирования. Они, в принципе, обеспечивают компьютерное изготовление программ, которые точно соответствуют текущим потребностям существующих организации.
Хотя противодействие программистских организаций концептуализации может принимать личные формы, необходимо понимать основные причины, не зависящие ни от программистов, ни от организаций — потребителей программ — историческая отсталость теории и практики деятельности организаций, слабость методов формирования программ. Во всех областях деятельности, кроме понимания и регулирования создания, функционирования и развития организаций, существуют узкие и сверхузкие специалисты, на которых держится деятельность. Эксперты, помогающие организациям, могут иметь значительный опыт, но не могут решать исторически нерешенные задачи.
Преодоление этого препятствия — корректное, полное и точное формообразование при поддержке персонала, проходящего необходимую подготовку, с ясным пониманием и владением возникающей формой и с ничтожными затратами времени и денег на получение, возможно, огромной проектной документации на будущую форму организации, на ее создание, на ее эксплуатацию, на ее развитие и на ее изучение и освоение, без приглашения экспертов и консультантов, программистов, без нарушения действующего законодательства.
Кратко: организация, полностью владеющая формами своей работы, включая программы, — единственный реальный потребитель современных компьютеров.
4.1.4. Ожидаемое противодействие Запада и его преодоление
Запад, как и весь мир, вступил в новую для него эпоху, основным содержанием которой, как это уже ясно, является переоценка ценностей. Прежние установки на мировое господство СЩА и единство Запада отброшены, на их место выдвигаются концепции рациональной организации мира в «интересах всех». Прошлое, как всегда, отчаянно борется за свое сохранение. Все средства — идеология, дискредитация, подрывные действия — пущены в ход. Тем не менее, массы все более осознают возникающую ситуацию. А мыслители, например, Кен Уилбер, отчетливо понимают исторический смысл наступающей эпохи.
Идущий процесс многоаспектен, охватывает все уровни, сложен и противоречив. В категориях диалектики он может быть определен как снятие сложившихся форм, включение их сильных сторон в принципиально новые формы. Многие из них уже существуют, как, например, транснациональные корпорации, которых обременяют регистрация в государствах и плата налогов. Создание общего для ТНК политического центра — вопрос времени. Снятие, а не уничтожение рынка, снятие, а не уничтожение капитализма увеличат как масштаб свободы индивида, так и степень его ответственности.
В этих условиях уходящие силы сделают все возможное для ликвидации концептуального научно-технического направления, обесценения самой идеи «мышления о мышлении», демонстрации жизненности и эффективности уходящих форм. Однако тип происходящих изменений — разумный, а не бунтарский, делает возникновение нового делом смены нескольких поколений. В этом смысле важное значение имеет перевод на иностранные языки уже имеющейся в Интернете и в библиотеках Запада литературы по концептуальным методам.
В среде концептуалистов должны быть известные на Западе авторитеты такого масштаба и такой глубины понимания, которые могли бы хотя бы маленькими шагами воспитывать новый тип мышления и использовать его в своей повседневной деятельности.
При образовательной подготовке новых поколений следует учитывать, что концептуальные методы нельзя «выучить». Либо у учащегося с помощью эффективных педагогических методик «мышление о мышлении» возникает, и он готов с пониманием освоить и применять и аппарат родов структур, и аппарат ступеней, и их предметные интерпретации, либо ему следует «поискать для себя другую область».
На Западе культуре руководства организациями, начиная от Ганта, уделялось большое внимание. Возможно, что именно этот фактор способствовал занятию первого в мире места американской промышленностью.
Однако появление компьютеризованных форм деятельности организаций показало, что резервы определения целей, повышения эффективности, устойчивости и мобильности организаций, их преобразования в соответствии с новыми требованиями далеко не исчерпаны. Показательным является возникновение так называемого «бизнес инжиниринга», сделавшего первый шаг к нормативному проектированию организаций.
Однако концептуальные основания форм и деятельности организации на Западе до сих пор не являлись предметом теоретических и прикладных исследований и практики деятельности организации. Необходимость работы с языком, используемым в организациях, ставит в тупик программистов, деятельность которых становится искусством, произведения которых сильно уязвимы. Тем не менее, у программистов, например, в SAP, понимание неадекватности языка и необходимости функциональной работы с понятиями, можно думать, не возникает. У руководителей возникает стремление до предела упрощать свою работу.
Поскольку концептуальные методы разработаны и применяются в России, следует ожидать в кругу западных менеджеров отрицательного отношения к концептуализации предметных областей и к концептуальному проектированию: «опять эти русские что-то выдумали».
Нельзя упускать из вида, что в США впервые были созданы кибернетика, исследование операций, системотехника, впервые начато массовое производство компьютеров, предложен и разработан системный анализ, разработаны и широко использованы системы организационного управления PERT, PERT-COST, RAMPS, PATTERN, QUEWEST и многие другие. Однако предложенная в США система Всеобъемлющего управления качеством (продукции) — знаменитая TQM — не была оценена и принята на своей родине – в США. Автор успешно реализовал ее в Японии, откуда она и разошлась по всему миру, став основой соответствующих разделов национальных и международных стандартов. В США разработана и широко применялась Система связанных фондов, обеспечивающая предельно быстрое и массовое развитие научно-технического аспекта в отдельных государствах и в мире в целом, например, мобильные телефоны. Этот опыт и накопленные знания могут быть полезны при определении и разработке принципиально новых организационных, социальных и интеллектуальных форм.
Но это не означает гарантированного успеха США в решении принципиально новых задач, затрагивающих весьма чувствительную сферу ценностей и смыслов.
Кратко: необходимо подтягивание Запада до уровня полного понимания и владения концептуальными методами с помощью прямых контактов с его прогрессивными силами.
4.1.5. Ожидаемое противодействие математиков и его преодоление
Следует ожидать, что ведущие математики разных направлений будут бескомпромиссными, агрессивными противниками использования в прикладных целях и теории множеств, и аппарата родов структур и, особенно, аппарата ступеней. Их высокий личный авторитет может сделать их мнение в судьбе концептуальных методов решающим. Уроком может послужить трагедия «математика № 1» академика Андрея Николаевича Колмогорова, который, решая приблизительно ту же задачу, что и концептуальное направление, натолкнулся на яростное противодействие и был дискредитирован коллегами-математиками, не сравнимыми с ним по своим заслугам.
Математика, начиная от Евклида, а, может быть, еще раньше, стала приобретать современную форму, начиная с достижений Ньютона и Лейбница. Пережив бурное развитие до середины XVIII века, создав массу разных направлений и школ, но сохранив приверженность механистическому подходу, она внезапно осознала, что не понимает себя как целостное учение. Математик Шафаревич говорит23:
«Всякое существо склонно воспринимать среду своего обитания как нечто безусловное, что не может быть другим и что поэтому не порождает никаких вопросов. Так относится и математик к своей науке — и только изредка, когда представляется повод взглянуть на нее со стороны, он вдруг замечает, с каким странным, в сущности, неправдоподобным явлением имел дело всю жизнь. <…> Глобальная цель в математике вообще не созрела. <…> Любая деятельность, лишенная цели, тем самым теряет и смысл. <…> Не имея цели, математика не может выработать и представления о своей форме. <…> Но отсутствие целей и формы относится ко всей жизни человечества. <…> Цель математике может дать высшая сфера человеческой деятельности — религия».
Необходимость осознания себя вызвало появление таких фигур, как Георг Кантор и Давид Гильберт и многих других, занявшихся «основаниями математики».
Представление о «множествах» возникло впервые у Георга Кантора (1845 — 1918), который обратил внимание на нечисловую природу основных понятий геометрии, которая во времена Г. Кантора изучалась на декартовой плоскости. Прямая на плоскости и сама плоскость для него были «множеством точек», и его интересовало отношение мощностей множеств точек различных фигур геометрии. Так, он стремился установить отношение между множеством точек прямой на плоскости и множеством точек плоскости. Построение одно-однозначного соответствия между ними показало ему, что эти два множества имеют одинаковую мощность. Известна фраза Кантора: «Я это вижу, но не могу этому поверить».
Математика во времена Кантора уже была обширной и детально разработанной дисциплиной, в которой уже произошла глубокая внутренняя специализация. Она стремилась создать метаматематику, найти эффективные методы решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений. Достижением считалось доказательство теорем, особенно теорем существования, единственности и непротиворечивости.
Можно сказать, что математики были заняты «своим делом» и открытие Кантора казалось им не затрагивающим их научные интересы, они остались равнодушными к этому открытию. Однако прошло несколько десятилетий и стало понятно, что Кантор открыл фундаментальные основы математики и что игнорировать их нельзя. Представления и язык теории множеств стали нормой во всех разделах математики.
Здесь важно обратить внимание на то, что теория множеств стала, как думали математики, «универсальным аппаратом всей математики». Но излагалась и преподавалась она как раздел математики. Для понимания дальнейшего можно сказать, что на самом деле математика стала всего лишь областью приложения теории множеств. Однако этот факт много лет не замечался.
Следует также заметить, что математика, выросшая из механики, оперировала числами, а множество точек прямой — нечисловое представление, как и множество прямых. Множество натуральных чисел также не является числом. Возможно, что теория множеств была первой математической нечисловой теорией. Впоследствии возникли и другие нечисловые математики, например, теория групп, теория графов, теория категорий и функторов, формальные логические исчисления («математическая логика»).
Переходим к ключевому моменту. Первый, кто понял общезначимый, а не специально математический, нечисловой характер теории множеств, а также фундаментальное значение этого факта для всех научных дисциплин, был Давид Гильберт (1862 — 1943), немецкий математик, иностранный почетный член Российской Академии наук (1922) и иностранный член Академии наук СССР (1934). Гильберт был убежден в единстве математики, в единстве математики и естествознания (БЭС, 278). Он был первым, кто осознал, что теория множеств — универсальная теория внематематических предметных областей. Как мне сообщил Д. Б. Персиц, он рассматривал «множество быков», а не только точек прямой на действительной плоскости.
Другой математик, настойчиво проводивший идею общезначимого характера теории множеств, понявший ее значение для судьбы человечества, был Андрей Николаевич Колмогоров (1903 — 1987), академик АН СССР (1939), Герой социалистического труда (1963), лауреат Ленинской премии (1965) (БЭС, 550). А. Н. Колмогоров, как и Джон фон Нейман, считался «математиком № 1».
Я уже в нескольких своих публикациях вспоминал, как в 1942 г., читая лекции для первого курса физфака МГУ по математическому анализу, он сказал вещие слова: «Солнце, свинья и апельсин составляют множество», Создание им теории метрических пространств («теории меры»), вероятно, никто не понимал как продолжение этого вызова. Между тем, он теорией меры именно и решал задачу установления отношения между числовой и нечисловой математикой. А. Н. Колмогоров, опираясь на возникшее во Франции увлечение теорией множеств, идущее от Н. Бурбаки, но имея собственное понимание роли теории множеств, инициировал радикальное изменение преподавания математики в советской средней школе. В предисловии к книге Р. Фора, А. Кофмана, М. Денни-Папена «Современная математика», изданной на русском языке издательством «Мир» в 1966 г., А. Н. Колмогоров говорит:
«Можно считать общепринятым, что современные представления о строении математической науки, изложенные в «Элементах математики» Никола Бурбаки, должны занимать существенное место в университетском преподавании для специалистов-математиков. <…>
На возможности и желательность самого широкого изложения современных абстрактных математических конструкций на всех ступенях обучения математике сейчас, по-видимому, наиболее радикально настаивают многие французские математики» (стр. 5).
Реформа была поддержана партией и правительством (но, видимо, не Академией наук) и осваивалась школой в течение 10 — 15 лет и постепенно «рассеялась», не оставив даже следов. Зная о широком противостоянии видных математиков его замыслам, Колмогоров проводил свои идеи осторожно, но это не спасло его начинание от трагической неудачи. Настойчиво проводимая им реформа математического образования в советской средней школе, в центре которой было преподавание школьникам теории множеств, указывает на понимание им масштаба социального значения теории множеств как единственной общезначимой математической теории и ее эвристического значения. Необходимо предельно тщательное исследование жизни и творчества А. Н. Колмогорова, учитывающее изложенные соображения, он, видимо, не был «просто математиком».
Выразительные возможности теории множеств направлены на точное описание предметных разнообразий. Отсутствие предметной квалификации теории множеств как математической теории качественно-количественных разнообразий препятствует ее теоретическому и прикладному применению.
В логической теории множеств (см., например, К. Куратовского и А. Мостовского) каждому множеству дается формальное определение, допускающее предметную интерпретацию. Но подмножества также являются множествами и должны иметь свои определения, отличающиеся от определения своего множества хотя бы одним добавленным атрибутом. Но подмножества подмножеств добавляют еще атрибуты, и последние атрибуты добавляют определения элементов множества, причем все элементы множества должны быть различны. Таким образом, полное определение множества, даваемое его булеаном, должно содержать столько различных атрибутов, сколько элементов в этом множестве и сколько всех подмножеств по всем возможным основаниям. Заглядывая дальше, нельзя ли предположить, что вводимое диалектикой (а не торговой сетью) загадочное понятие качества и является предметом теории множеств?
Естественно, возникает вопрос, почему же теория множеств остается внутриматематической дисциплиной, почему она не занимает место универсального описания актуальной реальности, а также ее прошлого и будущего — ее развития? Даже базы данных описываются не в терминах множеств, а в технических терминах, как, например, «список». По-видимому, существует много разнообразных факторов, состав и влияние которых нуждаются в специальном исследовании. Все же, можно указать следующие факторы:
-
культура «развития» еще только зарождается , преобладает складывание, обостряемое амбициями; единственная попытка спроектировать общество — СССР — рассматривается как грубая ошибка,
-
отсутствие общераспространенной культуры теоретико-множественного мышления, подобной культуре школьной арифметики, что было следствием рассмотрения теории множеств математиками как фундамента математики, которая интересна и доступна далеко не всем математикам,
-
распространенное непонимание множества как конструкта, ведущее к примитивизации использования теории множеств,
-
игнорирование опыта «бурбакизации» математики в средней школе Франции, неудача реформы преподавания математики в средней школе СССР, проводимой А. Н. Колмогоровым, противодействие крупных математиков, например, Арнольда, не понимавших предметно ориентированную роль теории множеств,
-
использование теории множеств в качестве аппарата теории систем (М. Месарович и др.) без указания специфики внечисловой интерпретации теории множеств в этом использовании,
-
уверенность политиков, государственных деятелей, организаторов промышленности и строительства в СССР, рядовых практиков, что они «всё поймут и сделают безо всякой математики»,
-
распространенное мнение, что «список», «перечень», «состав», «комплект» и т.п. и «множество» — это одно и то же,
-
не разработаны виды теории множеств,
-
широко распространенное смешение «слов» с обозначаемыми ими «понятиями»; отсутствие логического статуса у прикладной терминологии,
-
распространенное убеждение, что «всё можно решить просто»,
-
трагическая гибель Бориса Натановича Михалевского (ЦЭМИ АН СССР), разработавшего теоретико-множественную теорию социально-экономического развития народного хозяйства, после гибели его замысел не был реализован,
-
господство интенсиональной точки зрения, например, классические исследования психологии З. Фрейда не имеют предметом разнообразие психик; экстенсиональное представление дает понимание разнообразия вариантов и возможность сознательного выбора интересующего (сегодня в мире царит растерянность), предотвращение абсолютизации варианта теории («только моя правильная»),
-
из-за веками накапливающейся задолженности в развитии понятий и языка общение происходит в несодержательных (в нелогических) формах (замена сообщения контекстом, применение намеков, метафор, ссылок на нормы и т.п.).
Противодействие разработке и применению аппарата ступеней будет оказываться математиками, отрицающими результаты Н. Бурбаки. Далее рассматриваются основания такого противодействия. Н. Бурбаки, стремясь унифицировать математику, разработал аппарат теории структур (в концептуальном направлении называется «родов структур»). Он заметил, что все разделы математики, выраженные в аппарате теории множеств, различаются только числом множеств, числом и порядком булеанов и декартианов на них и вводимой аксиоматикой. Выражения, состоящие только из символов множеств, булеанов, декартианов и скобок, были названы «ступенями множеств». Ступени вместе с их аксиомами называются «родами структур», элементы родов структур — «структурами рода».
После Первой мировой войны группа французских математиков, принявшая псевдоним «Н. Бурбаки», стремившаяся сохранить у Франции статус математической державы, выступила с амбициозным проектом унификации аппарата всей математики. Для достижения этой цели группа разработала: собственный аппарат логической формализации математики; изложенную в терминах этого аппарата теорию множеств; основанный на ней аппарат унификации математики — теорию структур.
Идея унификации математики состояла у Н. Бурбаки в том, что рода структур типизируются ступенями, каждая из которых определяет раздел математики. Разделов математики столько, сколько ступеней, а их — счетное множество.
Вся основная часть математики — линейные, векторные и тензорные пространства с их алгебрами, модули и кольца были изложены ими в терминах теории структур. В течение 20 лет вышло 20 монографий, задачу унификации математики Н. Бурбаки решил.
Мировое математическое сообщество встретило новшество Н. Бурбаки отрицательно. Причин было много, почти все были очевидными: «какие-то командуют всеми математиками», «мы успешно развиваем математику и без них», «у нас нет времени изучать эту унификацию». Но главная, по-видимому, заключалась в чувстве унижения, которое вызывало гигантское математическое здание, воздвигнутое маленькой группой, не сравнимое ни с какой отдельной отраслью математики. Ценности, созданные группой, а не ее продукт, были неприемлемы для математиков.
Теперь мы переходим к сердцевине того, что может быть названо «трагедией Н. Бурбаки».
Ступени, образованные на фиксированном числе базисных множеств, например, на одном, двух, … ста, …, составляли «шкалу множеств», соответственно, первую, вторую, … сотую, … шкалы. Мощность множества ступеней одной (любой) шкалы — счетна. Мощность множества шкал множеств — счетна. Мощность базисных множеств шкал — счетна.
Если этот взгляд Н. Бурбаки сопоставить со ступенями, которые он использовал в своих монографиях, то выяснится, что вся современная математика определяется ступенями первых трех-четырех шкал. Таким образом, Н. Бурбаки, хотел он того или нет, сделал очевидным факт ничтожества современной математики перед ее потенциальным объемом. Он оставил в тени необходимость разработки теории ступеней именно как теории, способной быть «теорией всего».
Этот вывод для математиков абсолютно нетерпим. Поэтому они (в лице Д. Б. Персица) утверждают, что рода структур ступеней всех шкал, кроме первой, являются производными от родов структур первой. Эти шкалы не создают в математике ничего нового, они лишь повторяют в разных формах то, что установлено на первой шкале.
Это, разумеется, правда, но ступени — это не рода структур. Подмножества базисного множества первой шкалы в решающих моментах не могут заменить базисные множества других шкал. Эта правда упускает из вида принципиальную экстенсиональность мира, в котором возникло, живет и развивается человечество. Успехи математики на первых шкалах множеств не дают ей заметить этот факт. Задетый за живое математик (Д. Б. Персиц) доказал теоремы об «эквивалентности» и о «сводимости» родов структур, из которых следует, что для любого рода структуры любой ступени любой (кроме первой) шкалы множеств можно найти эквивалентные на первой шкале. Базисные множества шкал заменяются при этом подмножествами одного базисного множества.
Это утверждение кажется очевидным, пока базисные множества рассматриваются (обычно без констатации этого факта) с позиций наивной («канторовской») теории множеств, которая не предполагает, что введение множеств сопровождается введением их логических определений. Если логические определения множеств введены (например, как у Куратовского и Мостовского), то становится очевидной несостоятельность идеи «одной первой шкалы». Действительно, как может быть определено множество, если одно его подмножество интерпретируется как множество земельных участков предприятия, а другое подмножество — как множество сотрудников предприятия?
Именно высокие ступени высоких шкал, их отношения между собой на одной высокой шкале, отношения между ступенями разных высоких шкал, их классификации по разным основаниям составят предмет будущей математики. Множества в предметных мирах снимаются — исчезают навсегда (например, рабовладение), а также возникают новые множества (например, освоение огня или нанотехнологии). Одни качественно-количественные отношения переходят в другие. Эти переходы описывают биориентированные гипермультиграфы, вершины которых представляют отношения между подмножествами ступеней разных шкал.
Очевидно, что является необходимым объяснить крайне скупое, одной фразой, введение Н. Бурбаки шкал множеств. Достаточно прочитать три первых страницы Теории структур и раздел 8 в историческом приложении, как становится ясно, что «за колоссальным замахом не последовал удар»24. Метафизическая идея вселенского значения ступеней была им скрыта? Или была им не понята?
Представляется, что объяснение происшедшему следует искать во внутренних отношениях членов группы Н. Бурбаки. Возможно, что кто-то из совсем молодых, может быть, кто-то вроде Гротендика, видел всю проблему, ее колоссальное значение, «настоящую работу для настоящих математиков». Он бескомпромиссно ее выдвигал именно как основание новой математики высоких шкал, понимая ее социальную, а не внутриматематическую роль. Но старшие математики видели бесперспективность и опасность этой задачи в существующих общественных и внутриматематических условиях. Тем более, что работа этой группы происходила перед и после Второй мировой войны, при гонке вооружений, создании ракетно-ядерного оружия. Математики были заняты расчетами критической массы на компьютере, моделями стратегических игр, созданием и применением системы PPBS. Молодым пришлось, пережив страшную личную трагедию, никому, кроме них, не понятную, пойти на компромисс…
Как сообщает редактор «Теории множеств» В. А. Успенский, в сборнике «Математическое просвещение», вып. 5. — М.: Физматиздат, 1960, на стр. 99 — 112 помещен выполненный Д. Н. Лепским перевод программной статьи Н. Бурбаки «Архитектура математики», появившейся во Франции в 1948 г., в которой утверждается, что следует «вычисления заменить идеями». Он также указывает на анонимную статью «Евклид двадцатого века» в 1-м номере журнала «Наука и жизнь» за 1965 г., стр. 135 — 136. Можно быть уверенным, что А. Н. Колмогоров был знаком с этими статьями, а, может быть, именно они дали толчок его пониманию этой проблемы. В 1948 г. Колмогорову было 45 лет.
С. П. Никаноров послал в Париж Н. Бурбаки письмо, в котором подчеркивал эти беспрецедентные его достижения, но ответа от него не получил… Интересно, что думает о ступенях знаменитая RAND corp.?
Совершенно очевидно, что нынешний коллектив концептуального направления не сможет выдержать хорошо рассчитанной и правильно проводимой атаки математиков с целью дискредитации направления. К счастью, в России положение академической науки таково, что ей не до атак. Напротив, устойчивое и продуктивное существование и развитие «Концепта» и «МетаСинтеза» может привлечь способных понять ситуацию математиков. Однако отношения с зарубежными математиками могут быть не столь счастливыми.
Можно думать, что эпоха господства «параметров», «функций», «методов» и т.п. интенсиональных представлений заканчивается. Наступает эпоха овладения разнообразиями, основанием определения которых станут качества, как их понимает диалектика. Не исключено, что только с развитием и широким использованием аппарата ступеней, который является теорией теории множеств, станет понятна роль теоретико-множественного мышления, будет определена фундаментальная роль интенсиональных аппаратов как основания экстенсиональных. Возникающий интеллектуальный мир будет не похож на современный хаотический мир, примерно так, как не похож интеллектуальный мир XIX века на мир XVII века.
Пока же положение теории множеств, тем более, аппарата ступеней, таково, что для их использования оно будет трудно преодолимым препятствием.
Кратко: находясь в Аналитическом центре «Концепт», а не во «Всемирном идеологическом центре» (необходимость которого только-только начинает осознаваться), может быть рискованно и бесперспективно создавать, развивать и применять аппарат ступеней? Или нам следует себя чувствовать наследниками великой идеи СССР? Вероятно, не случайно, что 40 лет назад концептуальное направление зародилось в СССР — первом опыте человечества жить в спроектированном обществе. Средством преодоления позиции математиков концептуальным направлением является разъяснение на высокопрофессиональном уровне истории, характера и значения возникшей коллизии, а не развития аппарата ступеней.
Достарыңызбен бөлісу: |
