Концептуальный анализ и проектирование Введение в аппарат ступеней и его применение Концепт Москва 2010 Серия «Концептуальный анализ и проектирование»


Приложение 3. Теоретико-графовая интерпретация ступеней



бет19/19
Дата16.07.2016
өлшемі1.91 Mb.
#202556
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19

Приложение 3.
Теоретико-графовая интерпретация ступеней


Буквальное понимание «теоретико-графовой интерпретации ступеней» ведет (пока?) к бессмыслице. Это происходит потому, что декартиан с любой местностью на любом числе множеств всегда интерпретируется в терминах теории графов как полный граф. Общеизвестным является теоретико-графовое представление двухместного гомодекартиана (пример — граф на шестиэлементном множестве):
Это происходит также потому, что множество графически представляет круг с точками, а булеан — круг, содержащий круги с точками.

множество булеан от множества


В отличие от ступеней теоретико-графовая интерпретация родов структур (или структуры рода), которые типизируются начальными ступенями первой шкалы, весьма полезно. Это происходит из-за топологической специфики возникающих графических изображений и общепринятой и широко распространенной терминологии. Для родов структур, типизируемых двухместным гомодекартианом, это — цепи, звезды, деревья, леса, сети, циклы и их комбинации, например, звезды цепей или сети циклов, а также уровни в дереве, пути в сети, замыкание сети и многое подобное.

При больших мощностях множеств (как например, в PERT сети с тысячами вершин), при высоких порядках и местности гетеродекартианов и при высоких порядках булеанов (говорят — «большие ступени») пунктуальное графическое изображение соответствующих родов структур их рассмотрение и общение по поводу изображенного рода структуры становятся невозможными.

Тем не менее, использование теоретико-графовой интерпретации при работе со ступенями и, особенно, с большими ступенями весьма полезно, хотя при этом возникает необходимость существенного расширения предмета теории графов, соответственно, используемой в ней терминологии.


Класс графов


Понятие «граф»

Графом называется конечное множество точек, произвольно расположенных на неметризованной плоскости, называемых «вершинами», соединенных между собой отрезками линий (не обязательно прямых), называемых «дугами».



Виды графов

Графы различаются по мощности множества вершин, по мощности множества дуг и по топологии вершин (отношению «соседства» между вершинами, определяемого соединяющими их дугами).

Виды графов по топологии:


  • по связности: от полностью несвязанных до полностью связанных;

  • по наличию циклов (замкнутых последовательностей дуг): не имеющие циклов (графы типа «цепи», «дерева»); имеющие циклы (от «сетей» и «лесов» до «кольца»);

  • по кратности вершин (число дуг у одной вершины): однократные (изолированные) вершины, двукратные (у вершин две дуги), …, многократные (типа «звезды»);

  • по кратности дуг (число дуг, соединяющих пару вершин): однократные (называется «граф»), многократные (называется «мультиграф»).

Виды мультиграфов:

  • с фиксированной кратностью дуг;

  • с различной кратностью дуг,

_________

  • у которых дуги не ориентированы;

  • у которых некоторые дуги ориентированы;

  • у которых все дуги ориентированы;

_________

  • у которых дуги не метризованы;

  • у которых некоторые дуги метризованы;

  • у которых все дуги метризованы.

Класс ориентированных графов

Понятие «ориентированный граф»

Ориентированным графом называется граф, одной, нескольким или всем дугам которого приписаны направления. Дуга называется «ориентированной», если ей приписано направление.

Виды ориентированных графов

Если ориентация дуг единая для всего графа, то такой граф называется «правильно ориентированным».

Если ориентация дуг такова, что к вершине направлены две дуги, а от вершины дуг нет, то граф называется «противоречивым».

Неориентированная дуга в ориентированном графе означает, что следование ее вершин не определено. Такой путь называется «частично ориентированным».

Класс метризованных графов

Понятие «метризованный граф»

Граф называется «метризованным», если только вершинам, или только дугам, или вершинам и дугам приписаны числа (как правило, из множества натуральных чисел).

Класс комбинированных графов

Понятие «комбинированный граф»

Комбинированным графом называется граф, составленный из нескольких графов одного класса графов или нескольких классов графов.

Графы, составленные из нескольких графов одного класса, называются гомографами. Графы, составленные из нескольких графов разных классов, называются гетерографами.

Графы, вершины которых представляют графы, называются гиперграфами. Графы, которые в гиперграфе представлены его вершинами, называются миниграфами.

Вершины миниграфа, в свою очередь, могут представлять граф. Такое раскрытие вершин может производиться многократно. Соответственно, гиперграф с единичным раскрытием своих вершин называется «гиперграфом первого порядка», с двукратным раскрытием — «гиперграфом второго порядка» и т.д.



Представление ступеней в терминах графов

Булеан двухместного декартиана множества Х представляет все подмножества декартиана. Среди них часть имеет теоретико-графовую интерпретацию. Аксиомы, выделяющие эти подмножества, не приводятся из-за их очевидности.



Ступень

Графы

ВDX

цепи, деревья, леса, сети, циклы и их комбинации

ВDВDX

цепи цепей, цепи деревьев, цепи лесов, цепи сетей, цепи циклов; деревья цепей, деревья деревьев, деревья лесов, деревья сетей, деревья циклов; леса цепей, леса деревьев, леса лесов, леса сетей, леса циклов; сети цепей, сети деревьев, сети лесов, сети сетей, сети циклов; циклы цепей, циклы деревьев, циклы лесов, циклы сетей, циклы циклов и их комбинации.

Наглядность графов является следствием легкости изображения на плоскости разнообразий и их отношений.

Полезность эта возникает по двум причинам. Первая состоит в легко возникающем зрительном образе, становящемся инструментом мышления, в частности, средством эвристики. Вторая заключается в том, что возникающим образам легко давать имена, разумеется, при расширении теории графов. Ниже приводятся варианты расширения теории графов.



Вариант 1. Имена DВ-графов

D-графы

DB-графы

DB-графы

D2-графы

DB2-графы

D2B-графы







Dn-графы

DBn-графы

DnB-графы




DB-графы

DBD-графы

DBD-графы

D2B2-графы

D2BD-графы

DB2D-графы







DnBn-графы

DnBD-графы

DBnD-графы




DBD-графы

DBD-графы

DBD-графы

DBD2-графы

D2BD2-графы

D2B2D2-графы







DBDn-графы

DnBDn-графы

DnBnDn-графы


Вариант 2. Гиперграфы

Граф, Гиперграф-1, Гиперграф-2, …, Гиперграф-n

Гиперграф-1: вершины являются графами.

Гтперграф-2: вершины являются гиперграфами-1.

Гиперграф-3: вершины являются гиперграфами-2.

……………………………………………………….

Гиперграф-n: вершины являются гиперграфами-n–1.

Вариант теоретико-множественных обозначений для случая двух типов Рассела в абстрактной теории ступеней



Обозначения для ступеней

Обозначения для метатеории ступеней

Х

Х

х  Х

х Х

Y  X

Y X

DX

DX

BX

BX

BDX

BDX

DBX

DBX

Для различения в тексте множеств разных типов можно использовать термины:




для 1-го типа:

для 2-го типа:

«множество»

«многество»

шрифт 12

шрифт 14




1 См. «Элемент» № 36 (37) от 28 июля 1998 г. «Когнитивная безопасность при воспитании концептуального мышления».

2 Эта идея была впервые высказана А.Ю. Ивановым. До этого ошибочно предполагалось, что базисным множеством является множество шкал.

3 Эта роль булеана и декартиана была замечена и успешно использована еще при разработке генезологии психосферы, см.[7].

4 Автор раздела — Д.Б. Персиц.

5 Автор раздела — Д.Б. Персиц.


6 Автор раздела — Д. Б. Персиц.


7 Автор раздела — Д.Б. Персиц.


8 Теория ступеней разработана А.Ю. Ивановым как теоретическая база рядов гомоморфных ступеней.

9 Раздел разработан А.В. Тищенко в 1989 г.

10 Автор А.В. Никитин.

11 Синонимами термина «отношение» являются термины «связь», «влияние», «зависимость», а значениями (видами) — «процесс», «родство», «согласование», «зависть», «порядок» и многие другие.

12 Под «конструктами» понимаются представленные в математической форме идеализации. Например, в геометрии конструктом является «окружность».

13 Участник создания концептуального направления в 70-х — 80-х годах к.т.н. Борис Борисович Егоров в конце 90-х годов разработал концепцию, отрицающую развитие Вселенной, которая, по его мнению, вечно неизменна. Он предоставил нам текст (пока что не изданный), в котором описывает концепцию и историю ее возникновения и разработки. Файл этого текста находится в НП АЦ «Концепт».

14 Термины «группа» и «подгруппа» здесь приравниваются к термину «подмножество» и введены для облегчения произношения и понимания.

15 Разработано С. П. Никаноровым 26.02.06.

16 В скобках указаны страницы Большого энциклопедического словаря.

Разрыв в развитии диалектики величиной в 2300 лет (от 322 г. до н.э. до 1747 г.) объясняется господством сочетания аристотелизма с греческой патристикой, византийской и арабской философией, с платонизмом, в XIII в. аристотелизм становится основой схоластики. Критика схоластики началась лишь с XVII века (Аристотелизм, 67). В статье «Диалектика» (354) не имеется перечня авторов, внесших вклад в развитие диалектики и представленных в БЭС.




17 Идеи, изложенные в этом разделе, взяты из книги: Солнцев С.В., Рожков А.С. Контрадиктология. –М.: Концепт, МетаСинтез, 2000. — 111 с. 2-е изд. — 2008 г.

18 Выделения жирным шрифтом сделаны автором.

19 См. «Элемент» № 50 (51) от 04.11.1999 «Об одном подходе к постулированию абстрактной теории развития».

20 Заметим, что не определение понятия «множество», а предметное определение конкретного множества. Заметим также, что, согласно аксиоматике теории множеств, все элементы данного множества различны.

21 Категориальное понимание «вещей», «свойств» и «отношений» принадлежит Авениру Ивановичу Уёмову.

22 Для краткости вместо «род предмета» и «вид предмета» используются термины «род» и «вид».

23 И.Р. Шафаревич. О некоторых тенденциях развития математики (лекция при вручении ему Хайнемановской премии Геттингенской Академии наук).

24 Бурбаки Н. Первая часть. Основные структуры анализа. Книга первая. Теория множеств. Пер. с франц. Г. Н. Поварова и Ю. А. Шихановича, под ред. В. А. Успенского. — М.: Мир, 1965. — 455 с. (См. Теория структур, с. 242 — 252. § 8. Шкалы множеств и структуры, с. 395 — 398).


*  Эта идея через 50 лет после ее публикации К. Боулдингом независимо разработана А. С. Шушариным в пятитомнике «Полилогия современного мира». «Мысль». — М.: 2005, а также неоднократно высказывалась А. Д. Добрушиным применительно к проблемам образования.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет