Раздел 1.6. Опыт экспликации эпизода развития в частных теориях ступеней

Теоретико-модельные частные теории ступеней

Пусть рассматривается некоторая ступень, мощность одного или нескольких базисных или производных множеств которой задана. Положим, что у одного, или нескольких, или всех этих множеств мощность изменилась на один элемент. В этом классе частных теорий ступеней следствием является изменение структуры ступени, появление или исчезновение в ступени булеанов и декартианов. Заметим, что последствия добавления одного элемента различаются в зависимости от того, используется ли наивная теория множеств или логическая теория множеств.

В наивной теории множеств добавление одного элемента к множеству меняет на единицу мощность множества.

В логической теории множеств могут быть два случая в зависимости от того, подпадает ли логическое определение добавляемого элемента под логическое определение множества, к которому этот элемент добавляется.

Если определения совпадают, то меняется только мощность множества.

Если эти определения не совпадают, то меняется определение множества — обычно, расширяется. Если расширение определения множества противоречит предметной интерпретации, то добавление к множеству такого элемента невозможно.

Если же целью добавления элемента к множеству именно и является изменение определения множества, то такое добавление элемента становится парой логических операций — изменение состава элементов множества и изменение определения множества.

Важными последствиями добавления элемента к множеству являются изменения булеана множества, декартиана множества, булеана декартиана множества и т.д.

Важно заметить, что так называемые «аспекты», атрибутирующие определения множеств, например, вес или размер, принадлежат модельной (не понятийной!) стороне определения. Пространство и тяжесть — отношение между вещами, а не их качества.

Определение булеана от конечного множества

Пусть дано конечное множество Х, мощность которого Х  . Булеаном ВХ от множества Х называется множество всех подмножеств множества Х, включая множество его элементов, рассматриваемых как одноэлементные подмножества. Мощность булеана от множества Х обозначается ВХ. Подмножества множества Х образуются по основаниям их различения, которые могут быть:

• 
  формальные, например, подмножества различаются числом элементов; атрибуты элементов и их значения при этом не учитываются,
  
• 
  содержательные — перечни атрибутов и, возможно, их значения.
  

Пример, иллюстрирующий определение булеана

Пусть дано множество Х, состоящее из четырех элементов, обозначенных «1», «2», «3» и «4».

Три группы¹⁴ подмножеств этого множества, определенные по формальному основанию — числу элементов:

Три группы подмножеств, определенных по содержательным основаниям — соответствию атрибутов элементов:

Для исключения ошибок при определении подмножеств по группам и подгруппам полезно пользоваться диаграммой, ясно представляющей формально и содержательно определенные подмножества.

Диаграмма для построения булеана для четырехэлементного множества

Подобные диаграммы могут быть построены для пяти-, шести, …, n-угольников.

Рассматривается только множество М, М = 10, но в структуре подмножеств ВМ выделены подмножества, в которых имеется добавленный к множеству М, М = 9 элемент.

Добавленный 10-й элемент выделен жирным шрифтом в отдельных группах

Этот вывод делается еще более очевидным при рассмотрении предметных интерпретаций.

Первобытное племя в холодное время застиг лесной пожар. Один из членов племени выхватил горящий сук и принес его в пещеру. В пещере стало тепло. Началось освоение огня возникающим человечеством. Множество используемых племенем продуктов природы увеличилось на единицу. Тип жизни племени существенно изменился, например, появились «хранители очага», «собиратели топлива».

Аналогичные примеры дают возникновение зерновых, приручение животных, кладка камня.

Следует заметить, что разработанное Кондратьевым объяснение периодичности циклов кризисов капиталистической экономики, известное как «циклы Кондратьева», при их теоретическом объяснении потребуют теоретико-модельных частных теорий ступеней.

Поразительные примеры, когда добавление к множеству всего лишь одного элемента резко изменяет жизнь всего человечества, дает 20-й век. Физик-теоретик Энрико Ферми впервые понял существование внутриатомной энергии, которую можно извлекать. Прошло всего около 20-ти лет, когда была взорвана экспериментальная атомная бомба… Однако, этот факт как существенно социологический, социологов не заинтересовал… Отсюда видна роль частных теорий ступеней.

Очевидно, что необходимы аналогичные формальные и предметные иллюстрации частного теоретико-модельного аппарата ступеней для декартиана, булеана булеана, декартиана декартиана, декартиана булеана и булеана декартиана.

Отношение шкал множеств при изменении мощностей базисных множеств

Поскольку базисные множества вводятся своими логическими определениями, добавление в базисное множество одного элемента приводит к изменению этих определений.

Должно ли возникшее новое множество быть базисным множеством той же шкалы множеств? Если принимается решение, что должно принадлежать, то число базисных множеств шкалы увеличивается на единицу, и эта шкала сливается со шкалой, ранее имевшей этот номер. При этом пересечение базисных множеств шкалы, к одному из которых добавлялся элемент, уже не является пустым, что противоречит аксиомам абстрактной теории ступеней.

Таким образом, добавление только одного нового элемента к одному из базисных множеств шкалы ведет к изменению собственных подшкал многих, вообще говоря, счетного множества шкал. Очевидно, что частная теоретико-модельная теория ступеней обладает существенно иными свойствами, чем абстрактная теория ступеней.

Представляет значительный интерес разработка экстенсиональных вариантов преобразования шкал множеств частной теоретико-модельной теории ступеней. Например, при добавлении нескольких элементов к нескольким базисным множествам одной шкалы, или же к разным шкалам.

Возможно, что описанные эффекты в терминах категорий диалектики могут быть определены как виды количественно-качественных изменений, однако гораздо более дифференцировано, чем это делается в диалектике.

Редукционные частные теории ступеней

Как показал Стаффорд Бир, многоуровневая иерархическая структура управления организацией необходима из-за колоссального роста разнообразий альтернатив решений, недоступного людям при прямом, не иерархическом управлении организацией. Он указывает, что для средней фирмы физический объем памяти компьютера (70-х годов) будет равен объему земного шара.

Однако неизбежное введение иерархичности приводит к антропоморфной редукции подразделения к человеку-исполнителю. Следствием является, например, введение «координации» деятельности подразделений, как это делает М. Месарович в теории многоуровневых иерархических систем.

При использовании концептуальной технологии в некоторых случаях целесообразно вводить контроль фактически возникающей в иерархических системах редукционности. Очевидно, что в экспликации в аппарате ступеней это требует определения отношения ступеней разных уровней как редукционных. Возможно, что таким выразительным средством является устанавливаемый по определенным правилам гомоморфизм ступеней. Чтобы отношение ступеней выражало редукцию, правила должны быть предметно (онтологически) ориентированными. Например, если деятельность субъекта изучается как динамическая система, то выбор должен быть положен как функция времени.

Следует также учитывать, что в этих случаях редукция может быть двух видов:

• 
  системная редукция — редукция одного класса систем к другому,
  
• 
  методная редукция — редукция функционально определенного класса систем к классу систем, допускаемому налично имеющимися методами.
  

жүктеу/скачать 1.91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: