Настоящая книга предназначена для лиц, стремящихся найти инструмент, с помощью которого можно было бы изучать настоящее, создавшее его прошлое и предстоящее будущее, становление их психологических, экономических и социальных форм. Которые стремятся положить конец научным трудам, имеющим форму романа.
Книга может быть по-разному использована разными категориями читателей. Главной категорией является группа прирожденных теоретиков, которые «Введение» превратят в серию фундаментальных монографий, содержащих всестороннее и детальное изложение всех видов и форм аппарата ступеней и его эффективного приложения к созданию полидисциплин. Члены этой группы будут прекрасно понимать, для чего они все это делают. Разумеется, в обществе стихийном и прагматичном их судьба будет нелегка.
Другую категорию составят читатели, которые безупречно владеют аппаратом родов структур. Именно они положат конец бытовому пониманию развития, создав различные теории развития, содержащие сотни, а, может быть, тысячи термов. Именно они проложат дорогу прикладному применению аппарата ступеней.
Наконец, последнюю категорию составят творческие люди различных отраслей, которые отчетливо воспримут интенцию этой книги: перейти к миру разума вполне возможно. Среди них ключевое положение будут занимать те, кто по долгу службы занимается определением, созданием и адаптацией организационных форм.
Книга содержит четыре части. Первая посвящена идеологическим, методологическим, математическим и ценностным аспектам разработки и применения аппарата ступеней. Вторая создает представление об областях и формах теоретического и прикладного применения аппарата ступеней. Третья имеет предметом сердцевину проблемы применения аппарата ступеней. В ней кратко рассматривается состояние теории и практики развития и описываются различные подходы к его исследованию и проектированию, значительное внимание уделено использованию и развитию идей, концепций и методов диалектики. Четвертая часть описывает разнообразные формы противодействия отдельных лиц, групп, слоев, общества разработке и применению аппарата ступеней, которые в существующих условиях неизбежны, и способов предупреждения, смягчения или ликвидации этого противодействия.
В книге прямо или в косвенной форме:
-
предполагается, что теория множеств является теорией предметно определяемых разнообразий, что формальная аксиоматическая теория служит только для разделения полагаемого и выводного знания о предметных областях, что теория систем является единственной субъектно ориентированной теорией полисубъектной реальности, что существующие бытовые и профессиональные языки быстро становятся непригодными и их семантическая реконструкция бесперспективна, что тексты в книгах и других носителях текстов являются преградой социального развития из-за их семантической неоднозначности, неконструктивности и неоперационности.
-
утверждается, что существующие формы «изготовления» деятельного человека — рождение, воспитание, образование и жизненный опыт, а также существующие формы социальных преобразований полностью изжили себя, что мнение классиков — «новое рождается в недрах старого общества в борьбе со старым», верное в прошлом, ныне должно быть отвергнуто, что эпоха складывания заменяется эпохой проектирования и строительства, что средством организации современного мышления и деятельности может быть только аппарат ступеней, термы которого определяют формы с любой степенью детальности, а компьютерная реализация которого позволяет получать исчерпывающее проектное решение в считанные дни.
Концептуальные методы основаны на произвольном формировании лицом необходимого ему типа мышления, а не на «использовании своего опыта», «принятых терминов» и т.п. Но такое мышление, при его абсолютизации, оказывается не только неэффективным, но и вредным для психики лица.
В.В. Губанов1:
«Опыт наблюдения за работой специалистов, которые активно на протяжении ряда лет осваивают по действующим методикам метод концептуального мышления, демонстрирует симптомы разрушения имеющихся у человека в результате его воспитания и развития неосознаваемых способов анализа и оценки явлений, нахождения быстрых и точных решений в сложных ситуациях.
Такие специалисты теряют способность работать на «слабых» сигналах, пользоваться «интуицией», бессознательно использовать имеющийся у них опыт, быть может, происходит и какое-то разрушение личности.
По-видимому, требуется изменение методики преподавания метода концептуального анализа для обеспечения когнитивной безопасности личности, сохранения и развития уже имеющихся способностей, вырабатывание способности управлять переходом из одного способа мышления в другой».
На этот фактор приходится указывать, поскольку освоение аппарата ступеней требует еще большей осторожности, чем аппарат родов структур.
Часть 1
Аппарат ступеней Раздел 1.1. Общие сведения об аппарате ступеней Ситуация, в которой у автора возникло представление об «аппарате ступеней»
В 1970 г. при теоретико-множественной экспликации понятия «техническая система» [1], занявшей около 30 страниц математического текста, стало ясно, что формальные манипуляции понятийным содержанием этого (и подобных) понятия при этой форме экспликации невозможны из-за отсутствия формального синтаксического определения применяемого аппарата теории множеств.
Поскольку уже было известно, что масштаб концептуальных схем интересующих предметных областей, например, предприятие, измеряемый числом знаков в формальных выражениях, многократно превосходит масштаб концептуальной схемы технической системы, предстояло найти математический аппарат, сохраняющий экстенсиональный характер теории множеств, но обеспечивающий выполнение необходимых манипуляций управления разрабатываемой теорией.
Понимание теории структур Н. Бурбаки, являющейся формальной аксиоматической теорией, более сильной, чем теория множеств, как метатеории математики, привело автора к однозначному выводу, что только в этом аппарате возможно управление теорией. Усилиями математика Д. Б. Персица к 1973 г. [2, 3] была разработана система операций над родами структур, в частности, наиболее важные операции синтеза родов структур. С тех пор по сегодняшний день операционно определенный аппарат родов структур применяется в теоретических и прикладных исследованиях.
По разным причинам, которые здесь неуместно перечислять, использование общепринятых теоретико-системных представлений при концептуализации предметных областей не производилось. Две причины, видимо, имели наибольшее значение. Одна состояла в крайней ограниченности классов систем, разработанных в теории систем, их неоперациональности. Другая — в том, что классы систем не были представлены в аппарате родов структур.
С целью устранения этих ограничений автор с 2002 г. начал работу, идея которой состояла в том, чтобы, выявив фундаментальные классы систем, вводимых определениями их рода, получить неограниченно расширяемую теорию систем как разнообразие видов.
Ключевым моментом в решении этой задачи явилось возникновение понимания того, что искомое решение можно получить только используя ступени, а не рода структур, типизируемые ступенями. Вначале эта идея выглядела как всего лишь технический прием, однако вскоре стало ясно, что именно требование фундаментальности классов систем вело к использованию более высокой абстракции, чем рода структур, которую, естественно, могли представить только ступени.
Как проблема, так и намеченное ее решение были опубликованы в 2006 г. в книге «Теоретико-системные конструкты для концептуального анализа и проектирования» [4]. В 2008 г. был издан Выпуск 1 «Справочника по теоретико-системным конструктам» [5], в котором в терминах ступеней представлены конструкты статических и потоковых систем и конструкты изменений состояния предмета. Для целей данной книги важно отметить, что разнообразие видов теоретико-системных классов было обеспечено широким применением рядов гомоморфных ступеней, дававших стандартное, легко контролируемое определение видов классов систем.
Следующая попытка овладения формальными методами построения видов классов систем состояла в использовании подстановки ступени одного класса систем на место базисного множества в ступени другого класса систем.
Именно эта попытка привела к радикальным изменениям понимания роли и значения введенных Н. Бурбаки представлений о базисных множествах и ступенях на базисных множествах, образующих шкалы множеств. Стало совершенно ясно, что за этими представлениями стоит математический аппарат, который, в отличие от всех ныне известных математических аппаратов, схематизирует разнообразия и отношения между ними. Непосредственным следствием стало прямое понимание развития как гиперграфов высоких порядков на множестве ступеней разных шкал.
Идея использования при теоретических и прикладных исследованиях ступеней высоких шкал встретила непонимание у одних и категорическое неприятие у других. Это было вызвано не только преданностью родам структур и естественным желанием не участвовать в сомнительных мероприятиях, но, главным образом, уверенностью в том, что «всё можно сделать на первой шкале». К счастью, выполненная В. А. Лелюком работа [6] ясно показала, что только одно понятие «производственное предприятие» содержит сотни различных базисных множеств (В. А. Лелюк считает, что в этом случае их может быть 600 и более) и, следовательно, может быть описано только на сотых шкалах.
Дальнейшее развитие высказанной идеи имеет технический характер и сводится к разработке «аппарата ступеней», включающего абстрактную (родовую) теорию ступеней (точнее, метатеорию) и многочисленные частные теории ступеней.
Выразительная сила аппарата ступеней, видимо, существенно превосходит выразительную силу других математических аппаратов. Богатство разнообразий образует множество шкал множеств, которое счетно, множество ступеней на каждой шкале также счетно, мощность базисного множества может быть счетна, множество родов структур на данной ступени может быть счетно, множество термов одного рода структуры может быть счетно. Богатство отношений содержит отношения, которые могут быть установлены на любом из перечисленных уровней, а также отношения между множествами и их мощностями, между ступенями и мощностью их базисных множеств.
Иными словами, аппарат ступеней дает исчерпывающее теоретическое представление о разнообразиях, их структуре и отношениях между разнообразиями и их структурой. Как в отношении теоретических исследований, так и в отношении прикладных работ, ограниченных категорией «разнообразие», при достигнутых мощностях компьютеров дает неограниченные возможности.
Следует обратить внимание на масштаб миссии перевода средней школы и ВУЗов на теоретико-множественное мышление, осуществленное реформой, проводившейся академиком Андреем Николаевичем Колмогоровым, а также на уникальную работу доктора философии Авенира Ивановича Уёмова, предложившего переход всех дисциплин на категории «вещи», «свойства» и «отношения».
Может показаться, что аппарат ступеней и по существу, и формально изолирован от всей остальной математики, аппараты которой ориентированы на экспликации других категорий. Это мнение ошибочно.
Н. Бурбаки, разработав теорию структур как средство унификации всей математики, в своих «Элементах математики» провел последовательную унификацию математики, четко показал единство математики. Поэтому интерпретация аспектов аппарата ступеней в терминах теории чисел, алгебры, модулей, колец и др. является технической задачей.
Теоретико-множественное представление понятий «дифференциал», «производная», частная производная», «интеграл» представлено в книге Р. Фора, А. Кофмана, М. Дени-Папена «Современная математика», изданной на русском языке издательством «Мир» в 1966 г. (стр. 240—265). Если мощность множества определена как (ступенчатая) функция некоторого аргумента, например, времени, то на последовательности значений мощности множества могут быть определены производная и интеграл. Разумеется, поскольку при добавлении одного элемента определение множества изменяется, то последовательности множеств, имеющих значимое пересечение, должно быть дано соответствующее название.
Аппарат ступеней
Аппаратом ступеней называется абстрактная теория ступеней и множество частных теорий, основанных на абстрактной теории ступеней.
Абстрактная теория ступеней является метатеорией ступеней (теорией теорий), представленной в терминах теории структур Н. Бурбаки. Базисным множеством абстрактной теории ступеней является множество ступеней всех шкал множеств2. Таким образом, термы абстрактной теории ступеней представлены ступенями первой шкалы, типизирующими соответствующие рода структур метатеории ступеней.
Поскольку множество ступеней является «множеством всех множеств», неизбежно возникновение известного парадокса «каталога всех каталогов», который был устранен теорией типов Б. Рассела. Согласно этой теории все множества делятся на типы, причем множества разных типов не пересекаются и не могут быть в отношении друг с другом или быть подмножествами. Множества разных типов имеют разные предметные интерпретации. Если множество принадлежит какому-либо типу, то оно не принадлежит никакому другому типу. Теоретико-множественные операции над множествами двух типов невозможны.
Следуя теории типов, множества, входящие в ступени (или рода структур, типизируемые ступенью), в теории ступеней определяются как множества первого типа. Множества метатеории, например, множество ступеней первой шкалы или множество всех базисных множеств, определяются как множества второго типа.
Необходимо отметить, что теоретико-множественные термины, употребляющиеся при описании метатеории, например, «подмножество термов метатеории», принадлежат третьему типу. Но при описании аппарата ступеней третий тип не используется, поскольку на этом уровне используются содержательные представления.
Частные теории ступеней различаются по основаниям абстрактности и предмета теоретизации. По основаниям абстрактности они определяются как виды теории ступеней, являющиеся конкретизациями абстрактной теории ступеней. Конкретизации могут производиться, например, по определению шкал множеств либо как имеющие только собственные подшкалы, либо как имеющие собственные и некоторые несобственные подшкалы, либо как имеющие собственные и все несобственные подшкалы.
Если полагается, что каждое базисное множество любой шкалы, кроме первой, образует в своей шкале все ступени первой шкалы, то в этой не-первой шкале образуется полный аналог первой шкалы. Этот аналог первой шкалы, принадлежащий шкале, называется «несобственная подшкала».
Положим, что рассматривается вторая шкала. У нее имеются два базисных множества и, соответственно, две несобственные подшкалы. Новое во второй шкале по сравнению с первой шкалой заключается в образовании ступеней, содержащих два, и только два базисных множества, а не одно из них, как в ступенях ее несобственных подшкал.
Множество ступеней второй шкалы, содержащих два базисных множества, называются «собственной подшкалой» второй шкалы.
Заметим, что у третьей шкалы будет шесть несобственных подшкал: на 1, 2 и 3 базисных множества и на 1, 2; 1, 3; 2, 3 парных базисных множеств.
Введение в шкалах несобственных и собственных подшкал способствует росту выразительных возможностей аппарата ступеней, так как первая шкала, которой может быть дан статус предельной абстракции, получает счетное множество предметных интерпретаций, определяемых базисными множествами. Поэтому могут образовываться частные теории ступеней, например,в которой каждая шкала множеств образуется только собственной подшкалой, или частная теория ступеней, в которой каждая шкала множеств образована собственной подшкалой и всеми несобственными подшкалами или их частью.
По основаниям предметности частные теории ступеней делятся на концептуальные и модельные. Концептуальные частные теории ступеней лишены определений мощностей базисных множеств, множества ступеней данной шкалы и множества шкал. Напротив, модельные частные теории ступеней содержат определения мощностей множеств, например, различение их на конечные и счетные.
В частных теориях ступеней могут различаться (по терминологии Н. Бурбаки) теории, содержащие только основные базисные множества, мощность которых произвольна, и теории, содержащие и основные базисные множества, и вспомогательные базисные множества, мощность которых фиксирована, например, множество натуральных чисел.
Тело частных теорий ступеней может содержать счетное множество термов, либо конечное множество термов.
Базисные множества разных шкал множеств частных теорий ступеней могут быть определены как полностью несовпадающие (не имеющие ни одного одинакового элемента), либо имеющие одинаковые элементы (пересечение).
Базисные множества шкал множеств частных теорий ступеней могут содержать либо элементы, которые все различны, либо элементы, часть которых квазиодинакова («экземпляры»), либо элементы все квазиодинаковы («экземпляры»).
Термы абстрактной теории ступеней представлены ступенями первой шкалы множеств, базисным множеством которой является множество ступеней (всех шкал). Они представляют по разным основаниям классы ступеней, как принадлежащие одной (любой) шкале множеств, так и принадлежащие набору (любому) шкал множеств. Особенно важными являются классы ступеней, связанных одним или несколькими отношениями, составленные из ступеней, связанных одним или несколькими отношениями, составленные … Наглядным образом таких ступеней абстрактной теории ступеней являются гиперграфы различных порядков. Значение таких термов заключено в их способности эксплицировать различные формы развития.
Важно отметить, что аппарат ступеней является аппаратом, в определенном смысле независимым от аппарата теории структур Н. Бурбаки, в котором ступени используются только для типизации родов структур. Н. Бурбаки решал задачу унификации существовавшей в его время математики. Аппарат ступеней является принципиально новой математикой, предметной областью которой являются разнообразия и их отношения. Существующая математика составляет незначительную часть математики, представленной аппаратом ступеней. Необходимо также обратить внимание на то, что среди многочисленных вариантов категорий диалектики нет ни одного, содержащего категорию «разнообразие».
В аппарате ступеней булеан множества не рассматривается только как «множество всех подмножеств множества», а как оператор, определяющий переход от неразличимого («множество») к дифференцированному разнообразию («множество всех подмножеств»). Аналогично декартиан множества не рассматривается только как «множество пар элементов множества», а как интегратор разрозненных элементов. Поэтому в аппарате ступеней выразимы идеи «после всякой дифференциации неизбежно возникает интеграция», «после всякой интеграции неизбежно возникает дифференциация»3. Единицей мышления является интегродифференциация — декартиан булеана [7].
Могут быть образованы частные теории ступеней, в одних из которых двухместный декартиан определяется как неориентированные пары его элементов, в других — как ориентированные. Также могут быть образованы монореляционные декартианы и полиреляционные декартианы (представляемые мультиграфами). Возможны варианты комбинаций ориентированности и реляционности.
В основу предметной интерпретации множеств кладется утверждение, что все аспекты мира, в котором мы живем, представляют собой разнообразия качеств. Элементы аспектов также разнообразия качеств. Ступени — также качества. Переход от ступени к ступени — это изменение качества. Поэтому аппарат ступеней — единственная возможность создать теорию развивающихся систем, единственная возможность продуктивно освоить забытый и потерянный аппарат диалектики.
Выясняется роль вспомогательных множеств, введенных наряду с основными базисными множествами в теории структур Н. Бурбаки, которые представляют числа. В этом смысле частные теории ступеней позволяют изучать качественно-количественные разнообразия.
Математическая разработка аппарата ступеней только начинается. В книге приведены варианты таких аппаратов. Поскольку аппарат ступеней формируется на первой шкале множеств метатеории, трудность разработки абстрактной теории ступеней заключена в разработке тела теории, которое содержит огромное разнообразие термов. Разработка частных теорий ступеней требует предварительного решения об экспликации теоретико-модельного отношения.
Основным средством при использовании теоретико-графовых интерпретаций сложных термов абстрактной теории ступеней являются интенсивные и экстенсивные гиперграфы высоких порядков (8 — 10 и больше). Под «гиперграфом» понимается обычный граф, вершины которого соединены дугами, вершина которого означает обычный граф, однако вершина его означает обычный граф … — и т.д. В предметных терминах гиперграф — это последовательность преобразований графов, которые определяют последовательность преобразований графов — и т.д. — интерпретируется как обусловленная многоуровневая реорганизация.
На рис. … и … представлены два варианта гиперграфов высоких порядков на ступенях разных шкал. Из рисунков ясно, почему на рис. … изображен гиперграф, называемый «интенсивным», а на рис. … — «экстенсивным».
Источники
-
Никаноров С. П. Модель технической системы // Моделирование процессов управления: Сб. тр. /Ин-т гидродинамики СО АН СССР. — Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1970. — Вып. 3. — С. 129 — 160.
-
Никаноров С. П., Персиц Д. Б. Метод формального проектирования целостных систем организационного управления // Междунар. симп. по проблемам организ. управл. и иерархическим системам: Сб. реф. докл., Баку, сент.-окт. 1971 г. / ИПУ АН СССР. — М., 1972. Ч. 1. — С. 52 — 56.
-
Никаноров С. П., Персиц Д. Б. О разработке метода формального проектирования целостных систем организационного управления // Типизация и автоматизация процессов проектирования АСУ: Материалы Всесоюзн.семинара по типизации и автоматизации проектирования АСУ. — Душанбе: Дониш, 1972. — С. 277 — 292.
-
Никаноров С. П. Теоретико-системные конструкты для концептуального анализа и проектирования. — М.: Концепт, 2006. — 312 с. 2-е изд. 2008.
-
Иванов А. Ю., Никаноров С. П., Гараева Ю. Р. Справочник по теоретико-системным конструктам. Разд. 1. Вып. 1. — М.: Концепт, 2008. — 312 с.
-
Лелюк В. А. Опыт полагания предметных областей, принадлежащих производственным организациям, в аппарате ступеней. — М.: Концепт, 2009. — 95 с.
-
Иванов А. Ю., Масленников Е. В., Никаноров М. С., Никаноров С. П. Генезология психосферы. — М.: Концепт, 2001. — 631 с.
Достарыңызбен бөлісу: |
