Конспект лекций для студентов специальности "Автоматизированное управление технологическими процессами и производствами " заочной формы обучения

1.2 Устойчивость АСР

Переходный процесс в системе описывается уравнением:

Если все корни простые действительные ( ), то каждая из составляющих переходного процесса изменяется по закону экспоненты.

При этом переходная составляющая процесса стремится к нулю при (рис.1.2 а) или уходит в бесконечность от установившегося значения при (рис.1.2 б).

y y

а) б)

Если в уравнении имеется комплексный сопряженный корень ,то соответствующая ему составляющая переходного процесса изменяется по синусоидальному закону (рис.1.3):

где

y y

а) б)

АСР, переходные процессы в которых затухают  с течением времени, называют устойчивыми.

АСР, у которых переходные процессы расходятся с течением времени, называют неустойчивыми.

Работоспособные системы должны быть устойчивыми.

Из изложенного вытекает необходимое условие устойчивости системы -отрицательность действительной части корней характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению, которым описывается динамика системы.

1.3. Принцип суперпозиции. Типовые возмущения.

Принцип суперпозиции применим не только к суммам, но и к интегралам. Если входное возмущение в системе представляет собой бесконечно большое число бесконечно малых элементарных возмущений, то выходная величина линейной системы представляет собой сумму бесконечно малых реакций на эти бесконечно малые возмущения.

Принцип суперпозиции дает возможность выразить реакцию системы на любое возмущение через ее реакцию на определенный вид элементарных возмущений. Для этого достаточно представить произвольное возмущение элементарными воздействиями выбранного типа.

В качестве типовых возмущений чаще всего применяют единичную скачкообразную функцию, единичную импульсную функцию, единичную линейную функцию, единичное гармоническое колебание.

f

0 при и

1 при и

f
⁰ t

и равна нулю везде, кроме , где она принимает бесконечное значение, причем при условии, что интеграл от нее по любому интервалу, содержащему , равен единице.

Функцию, обладающую такими свойствами, можно получить как предел положительного прямоугольного импульса, имеющего единичную площадь, когда длительность этого импульса стремится к нулю (рис. 1.6).

S(=1)

h

t

Рис.1.6.
3. Единичную линейную функцию при называют еще рамповым возмущением (Рис. 1.7).

f


⁰ t

Рис.1.7.
Такое возмущение является типичным для следящих систем регулирования.

4. Единичное гармоническое возмущение чаще всего записывают как функцию, изменяющуюся по синусоидальному закону ( Рис. 1.8):


f
1
₀ t

2. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА В ТАУ

или

Для нахождения интеграла функции нужно решить характеристическое уравнение:

Преобразование Лапласа – функциональное преобразование, при котором функция вещественного переменного преобразуется в функцию комплексного

переменного .

Функция преобразуема по Лапласу, если она определена и однозначна для всей области и если

т.е. если она удовлетворяет условиям Дирихле.

Минимум значения , при котором указанный интеграл конечен, называют абсциссой абсолютной сходимости. Для большинства функций =0. Функцию называют оригиналом. Функцию - изображением (по Лапласу).

Преобразование оригинала в изображение называют прямым преобразованием Лапласа и осуществляют с помощью интеграла:

Преобразование изображения в оригинал называют обратным преобразованием Лапласа и осуществляют с помощью интеграла:

Связь между оригиналом и изображением записывается в виде:

L L .

L L ;

2.2. Основные теоремы преобразования Лапласа
2.2.1. Теоремы линейности
L L , ,

L L L .

где - величина смещения в комплексной плоскости.

2.2.5. Теоремы масштабов

L ,

L ,
2.2.6. Теорема дифференцирования при нулевых начальных условиях
L L ,

где n-порядок производной.

Здесь n-кратность интеграла.

то

,

где -переменная интегрирования.

2.3. Передаточная функция

или

Отношение изображения выходной величины системы к изображению входного воздействия при нулевых начальных условиях называют передаточной функцией системы.

Обычно, эту функцию записывают как


2.4. Переходный процесс в АСР
Изображение регулируемой величины , т.е. изображение переходного процесса можно выразить через передаточную функцию системы относительно регулируемой величины по каналу возмущающего воздействия как:

,

где -изображение возмущающего воздействия.

Переходя к оригиналу, получим переходный процесс в виде:

L^-1 L^-1 .

Однако, производить непосредственное интегрирование затруднительно, поэтому для нахождения переходного процесса по его изображению для случаев, когда изображение переходного процесса является правильной рациональной дробью

следует применить теоремы Хевисайда (теоремы разложения).

Например, если корни характеристического уравнения действительные простые, отличные от нуля, то

,

где

3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСР

где

- приложенное к системе возмущающее воздействие.

Допустим, что входное воздействие – синусоидальное колебательное, описываемое уравнением:

,

где

В этом случае, в соответствии с принципом суперпозиции, спустя некоторое время после приложения входного воздействия на выходе системы установятся синусоидальные колебания с такой же частотой, но отличные по модулю и фазе.

где

Продифференцируем входную и выходную функции:

Комплексная частотная функция является отношением вынужденного движения на выходе системы к входному гармоническому воздействию.

Сравнивая выражение комплексной частотной функции с передаточной функцией, можно увидеть, что комплексная частотная функция является частным случаем передаточной функции, когда комплексная переменная является чисто мнимой величиной .

Обозначив комплексную частотную функцию через , можно записать:

Комплексная частотная функция представляет собой вектор в комплексной плоскости (Рис.3.1)

Рис. 3.1
Вектор характеризуется амплитудой (А) и фазой ( ). Амплитудой (модулем) вектора является его длина. Фаза вектора – угол между положительной вещественной полуосью и направлением вектора.

Если изменять частоту входных колебаний от 0 до , то получим ряд векторов в комплексной плоскости, концы которых опишут некоторую кривую, называемую годографом. Годограф вектора комплексной частотной функции при изменяющейся частоте в пределах , называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФХ).

В соответствии с рисунком 3.1 различают частотные характеристики:

1. Вещественная частотная характеристика - проекция вектора на вещественную полуось.

2. Мнимая частотная характеристика - проекция вектора на мнимую полуось.

3. Амплитудно-частотная характеристика .

4. Фазо-частотная характеристика .

Между приведенными частотными характеристиками имеются однозначные зависимости:

3.2 Переходная функция

Обозначив переходную функцию через и соответствующее ей изображение через , можно записать:

3.3 Весовая функция

Так как , то , т.е. изображение импульсной функции равно единице.

Тогда , т.е. изображение весовой функции равно передаточной функции. Весовая функция записывается как:
.

4. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ АСР

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом передачи.

Его размерность определяется размерностями выходной и входной величин:

.

Преобразовав уравнение по Лапласу:

получим

т.е. передаточная функция звена равна его коэффициенту передачи.

Амплитудно-фазовая характеристика звена:

представляет собой точку на вещественной полуоси комплексной плоскости на расстоянии от начала координат (Рис. 4.1).

K
⁰

Переходная функция:

представляет собой скачкообразную функцию высотою (Рис.4.2)

h

k
₀ t

V

⁰ t

где Т - коэффициент пропорциональности, имеющий размерность времени и

называемый постоянной дифференцирования.

Преобразовав уравнение по Лапласу, получим:

АФХ звена

является прямой, совпадающей с верхней мнимой полуосью комплексной плоскости (Рис.4.4).

90⁰

Переходная функция звена:

представляет собой импульсную функцию (Рис.4.5).

Рис.4.5.

V
⁰ t

Рис.4.6.
4.4. Идеальное интегрирующее звено
Такими звеньями называют элементы АСР, у которых выходная величина пропорциональна интегралу от входного воздействия:

.

Это уравнение можно записать и в виде:

Отсюда вытекает физический смысл коэффициента пропорциональности:

Коэффициент пропорциональности является скоростью изменения выходной величины, приведенной к единице возмущающего воздействия. В связи с этим величину называют приведенной скоростью.

Преобразовав исходное уравнение по Лапласу, получим:

и .

АФХ звена

является прямой, совпадающей с нижней мнимой полуосью комплексной плоскости (Рис. 4.7).

ω

0

является прямой линией с угловым коэффициентом (Рис. 4.8)

Рис.4.8.
Весовая функция звена представляет собой скачкообразную функцию высотой (Рис.4.9).

4.5. Апериодическое звено первого порядка

где

Преобразовав уравнение по Лапласу:

получим передаточную функцию звена:

АФХ звена

где

Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой полуокружность , расположенную в четвертом квадранте комплексной плоскости (Рис.4.10)

Рис.4.10.

Так как

График переходной функции приведен на рисунке 4.11 а. Она представляет собой возрастающую экспоненту.

K

а) б)

4.6. Реальное дифференцирующее звено

Преобразовав его по Лапласу

получим передаточную функцию

Отсюда

где

При , . При , .

K
Рис.4.12.

является положительной убывающей экспонентой (Рис. 4.13а).

h V

₀ t


₀ t
а) б)

Рис4.13.
Весовая функция звена представляет собой отрицательную убывающую по модулю экспоненту (Рис.4.13б).

4.7. Инерционные звенья второго порядка
К таким звеньям относят элементы АСР, описываемые дифференциальным уравнением второго порядка:

,

где

, -постоянные времени.

Преобразуем уравнение по Лапласу:

Отсюда

Корни характеристического уравнения

т.е. корни многочлена в знаменателе передаточной функции, выражаются как:

Обозначим , .

Тогда

и

Рассмотрим случаи:

1. Если , то корни характеристического уравнения действительные простые и переходная функция

то

и

,

где

Производные функции

При , , .

Переходная функция при асимптотически стремится к значению , т.е. к установившемуся значению.

При

производных принимают вид, приведенный на рисунке 4.14.

соответствующую

максимальной первой

K производной и переходу через

нуль второй производной,

⁰ t называют точкой перегиба

(V(t)) кривой.

K

T²

Рис.4.14.

Следовательно,

И в этом случае , кривая функции имеет вид, изображенный на рисунке 4.14.Следовательно, при процесс апериодический.

3. Если , то корни комплексные сопряженные.

Тогда

и

Переходный процесс колебательный, затухающий по экспоненциальному закону.

В связи с этим, элементы АСР, описываемые уравнением второго порядка, называют колебательными звеньями в случае и апериодическими в случаях .

Аналитическое выражение АФХ звеньев второго порядка имеет вид:

,

где

Графики АФХ апериодического и колебательного звеньев приведены на

рисунке 4.15 а,б.

К К

180⁰ 180⁰

Рис.4.15.

где

Так как система устойчива, то полюсы ее передаточной функции должны располагаться в левой полуплоскости, нули же могут располагаться и в левой и в правой полуплоскостях комплексной плоскости, например рисунок 4.16.

Рис.4.16.

Звенья, у которых все полюсы и нули передаточной функции располагаются в левой полуплоскости (или на мнимой оси), называют минимально-фазовыми.

Рассмотренные типовые звенья являются минимально-фазовыми.
4.9. Звено транспортного (чистого) запаздывания
В ряде технологических процессов имеет место отставание во времени появления выходного сигнала по сравнению с моментом приложения входного воздействия.

Классическим примером такого явления служат транспортные средства в виде различных транспортеров.

Уравнение, описывающее это явление, имеет вид:
,
где -величина запаздывания выходного сигнала по сравнению с входным воздействием.

Преобразовав уравнение по Лапласу, получим:

АФХ является окружностью единичного радиуса с центром в начале координат комплексной плоскости (рис. 4.17).

1
⁰

Рис.4.17.

Переходная функция звена запаздывания

является ступенчатой функцией, смещенной на величину запаздывания  от начала координат (рис. 4.18).

h

1
₀ t

Однако, принципиально возможно осуществить приближение передаточной функции передаточными функциями минимально-фазового вида. Необходимость этого возникает при моделировании динамических свойств системы. Такое приближение можно осуществить, используя метод разложения функции в быстро сходящиеся ряды при ограничении сравнительно небольшим числом членов ряда.

Наиболее универсальным методом является приближение с помощью дробно-рациональной функции.

Разложение функции в дробный ряд Пада является примером такого разложения:

где и - функции комплекса и ν , причем

Например, при

.

1. 
   Типовые соединения звеньев
   

4.10.1. Введение

Возможны три типа взаимодействия, иначе говоря, три типа соединения звеньев.

(рис. 4.20).

f(t) y₁(t) y₂(t) y_n-2(t) y_n-1(t) y_n(t)

1 2 … n-1 n

Обозначив передаточные функции звеньев через в соответствии с рисунком 4.20 находим общую передаточную функцию соединения звеньев.

Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев, входящих в соединение.

1
y₂(t)

2

f(t) y(t)=∑y_i(t)

n-1

n
Рис.4.21.

Передаточная функция параллельного согласного соединения звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение.

4.10.4. Параллельное встречное соединение звеньев.
Такое соединение звеньев чаще называют соединением по типу обратной связи. Это такое соединение двух групп звеньев, когда сигнал первой группы звеньев передается на вход этой же группы, соответствующим образом измененный другой группой звеньев (рис. 4.22).
f(t) + z(t) y(t)

W_пр(p)

± y_ос(t)

W_ос(p)

В соответствии с рисунком 4.22 имеем:

Y(p)=W_пр(p)Z(p),

Z(p)=F(p)±Y_ос(p),

Y_oc(p)=W_oc(p)Y(p).

Подставив второе и третье уравнения в первое, получим:

Y(p)=W_пр(p)[F(p)± W_oc(p)Y(p)]= W_пр(p)F(p)± W_пр(p )W_oc(p)Y(p);

Y(p) W_пр(p )W_oc(p)Y(p)=W_пр(p)F(p).

Отсюда

Передаточная функция соединения звеньев по типу обратной связи определяется дробью, в числителе которой записывается передаточная функция прямой цепи ( ) передачи сигнала, а в знаменателе – единица, алгебраически просуммированная с произведением передаточных функций прямой цепи и цепи обратной связи ( ).

Знак ″-″ в знаменателе относится к случаю положительной обратной связи, т.е. когда сигнал от обратной связи совпадает по знаку с основным входным сигналом.

Знак ″+″ относится к отрицательной обратной связи, т.е. к случаю, когда сигнал от обратной связи и основной входной сигнал противоположны по знаку.

В системах регулирования для обеспечения устойчивости их работы применяют отрицательную обратную связь.

В таких случаях:

Положительная обратная связь применяется в качестве местных обратных связей в различного рода усилителях с целью повышения коэффициента усиления последних.

Передаточную функцию прямой цепи передачи сигналов можно записать в виде:

где

коэффициенте передачи.

Тогда

.

При достаточно большом значении коэффициента передачи прямой цепи (теоретически при К_пр ) получим:

Контур с обратной связью при достаточно большом коэффициенте передачи прямой цепи называют предельной системой.

Динамические свойства предельной системы определяются динамическими свойствами обратной связи.

5. Основные свойства типовых объектов регулирования

где

 -величина запаздывания.

Преобразовав уравнение по Лапласу, получим:

.

Запишем уравнение в виде:

или

где

Левый многочлен уравнения можно записать в виде сомножителей первой степени.

Тогда

и

.

Следовательно, в этом случае объект структурно может быть представлен в виде последовательного соединения звена транспортного запаздывания и апериодических звеньев первого порядка (рис. 5.1).
q(t) y(t)

W_(p) W₁(p) W₂(p) … W_n-1(p) W_n(p)

Если в левой части исходного уравнения отсутствует свободный член , то в установившемся режиме не будет однозначной зависимости между выходом и входом, т.е. объект астатический. В этом случае

Это уравнение можно записать в виде:

или

где - постоянные времени;

Отсюда

.

Следовательно, астатический объект регулирования может быть структурно представлен в виде последовательного соединения звена транспортного запаздывания, интегрирующего звена и апериодических звеньев первого порядка

(рис. 5.2).

q(t) y(t)

W_(p) W_u(p) W₁(p) … W_n(p)
Рис.5.2.
Подставив в передаточные функции , получим аналитические выражения АФХ объектов.






Графики АФХ объектов регулирования приведены на рисунке 5.3 а,б.


К_об

<sup>0





0</sup> ₀

а) статический ОР б) астатический ОР

Рис.5.3.
Переходные характеристики статического и астатического объектов приведены на рисунке 5.4 а,б.

h h

Рис.5.4.

1. 
   Экспериментальное определение временных динамических характеристик объектов регулирования
   

Для получения временной динамической характеристики объекта регулирования организуют эксперимент.

В какой-то момент времени к объекту регулирования, находящемуся в установившемся режиме работы, прикладывают некоторое возмущающее воздействие и затем регистрируют отклонения регулируемой величины во времени до ее восстановившегося значения с помощью соответствующего измерительного прибора.

Перед началом эксперимента нужно убедиться в том, что объект регулирования находится в установившемся режиме работы. Для достоверности измеренных отклонений регулируемой величины необходимо один и тот же опыт повторять 2-3 раза.

В найденную путем эксперимента динамическую характеристику объекта включены характеристика собственно объекта и характеристика регистрирующего прибора.

В связи с этим желательно в качестве датчиков отклонений физических величин от их номинальных значений применять те, которые входят в измерительный блок регулирующего устройства, поддерживающего на каком-то значении данную физическую величину.

В качестве возмущающих воздействий могут быть использованы типовые функции, некоторые из которых приведены в таблице 5.1.
Таблица.5.1.
№_п/п Возмущение

f(t) График

f(t) Изображение

F(p) 1.

3.

4.

высоте ступени h

П-образное при высоте h и при длительности

Ступенчатое при высоте h и времени нанесе-ния возмущения

Треугольное при высоте h и времени нанесе-ния возмущения

2 f

h

₀ t

f

h

f h

t

f

Наиболее часто при определении динамических свойств объекта регулирования применяют ступенчатое возмущающее воздействие (строка 1 табл.5.1), т.е. экспериментально находят переходную функцию объекта.

5.3. Определение передаточной функции объекта регулирования по его экспериментальной переходной функции

1. 
   Статический объект регулирования
   

5.3.1.1. Структурное представление статического объекта последовательным соединением апериодического звена первого порядка и звена запаздывания

Для удобства использования этого процесса при нахождении передаточной функции объекта, его (процесс) представляют приведенным к единичному ступенчатому возмущению, т.е. переходной характеристикой, как реакцией на единичное ступенчатое возмущение (рис. 5.5 б).

f

h

y h(t)

₀ t ₀ t

а) б)

Параметры передаточной функции и _об=₀+_е находятся из графика переходной функции, как показано на рисунке 5.5 б.

5.3.1.2. Структурное представление статического объекта последовательным соединением звена запаздывания и апериодического звена второго порядка

При такой модели объекта

Значения К_об и ₀ (чистое запаздывание) определяются сразу же из графика переходной функции (рис. 5.6).

Для определения коэффициентов передаточной функции Т₁ и Т₂² на графике переходной функции находят точку перегиба (т. А) и определяют ее координаты (₀+_n),

;проводят касательную к кривой в точке перегиба; определяют численные значения Т₁, Т_об и рассчитывают F₁, F₂, F=F₁+F₂, причем площадями являются:

F₁ –площадь, ограниченная кривой , ее асимптотой h(∞) и прямой, проведенной

через точку перегиба параллельно оси ординат;

F₂ –площадь, ограниченная кривой , ее асимптотой h(∞) и прямыми,

проведенными параллельно оси ординат на расстояниях t=₀ и t=₀+_n от начала

координат;

h
T_об

B C

A

h_п

Коэффициент Т₁ может быть определен, как длина (в размерности времени) проекции касательной к переходной характеристике в точке перегиба на асимптоту кривой .

5.3.1.3. Определение передаточной функции статического объекта по его экспериментальной переходной характеристике методом Симою (методом площадей)
Статический объект регулирования в общем случае может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами или передаточной функцией вида

которая с желаемой степенью точности может быть аппроксимирована дробно-рациональной функцией

Из этих уравнений имеем

или

где

Здесь - нормированная переходная функция.

Введя безразмерное время , и заменив переменную, получим:

.

Это выражение позволяет вычислить любой коэффициент .

Например, при к=1

при к=2

при к=3

Из этих уравнений вытекает геометрический смысл коэффициентов F₁, F₂, …,F_к.

Коэффициент F₁ является площадью, ограниченной нормированной кривой переходной функции, осью ординат и линией установившегося значения функции

(рис. 5.7).

F₁ F₂

1 F₁(∞)
⁰ t ⁰ t
Рис.5.7. Рис.5.8.
Коэффициент F₂ является площадью, ограниченной функцией F₁(t), осью ординат и линией установившегося значения функции F₁(∞) (рис. 5.8).

Коэффициент F₃ – площадь, ограниченная функцией F₂(t),осью ординат и линией установившегося значения функции F₂(∞) (рис. 5.9.).

F₂

F₃

F₂(∞)
⁰ t
Рис.5.9.
Коэффициент F_к – площадь, ограниченная функцией F_к-1(t), осью ординат и линией установившегося значения функции F_к-1(∞).

Иначе говоря, коэффициенты F_к являются интегралами к-ой кратности функции . Из геометрических представлений коэффициентов F_к вытекает простой метод нахождения безразмерной передаточной функции объекта, заключающийся в последовательности выполнения операций:

1. 
   Ось абсцисс переходной функции разбивают на отрезки t, исходя из условия, что на протяжении всего графика функция мало отличается от прямой в пределах двух t (рис. 5.10).
   

h

Рис.5.10.

1. 
   Заполняют столбцы 1,2,3 таблицы 5.2.
   

где - сумма третьего столбца таблицы 5.2.

1. 
   Заполняют столбец 4 таблицы 5.2 и строят функцию в масштабе безразмерного времени (рис. 5.11).
   

1
⁰

Рис.5.11.

1. 
   Предполагая, что можно ограничиться тремя коэффициентами знаменателя передаточной функции, заполняют таблицу 5.3 и определяют площади F₂ и F₃.
   

Таблица.5.3.

где

и шестого столбцов таблицы 5.3.

В этом случае

.

6. Находят размерную передаточную функцию объекта в виде:

где - коэффициент передачи объекта.

7. Если в объекте имеется чистое запаздывание ₀, то передаточная функция объекта записывается как:

1. 
   Астатический объект регулирования
   

5.3.2.1. Структурное представление объекта регулирования, обладающего интегрирующими свойствами, последовательным соединением звена запаздывания и интегрирующего звена.

Такому представлению структурной модели объекта соответствуют последовательные участки переходной характеристики на рисунке 5.12: отрезок прямой АВС и асимптота СД.

Д

C

В таком случае передаточная функция объекта запишется как:

где

запаздываний;

К_об – коэффициент передачи объекта.

Коэффициентом передачи объекта регулирования называют отношение установившегося значения выходной величины к установившемуся значению входного воздействия.

В данном случае под коэффициентом передачи объекта понимают отношение установившегося значения скорости изменения выходной величины к установившемуся значению входного воздействия .

В соответствии с этим:

Для единичного скачкообразного входного воздействия =1, а установившееся значение скорости изменения выходной величины, в соответствии с рис. 5.12, есть отношение приращения h ординаты асимптоты к соответствующему приращению t оси абсцисс.

Таким образом, численное значение К_об для астатического объекта регулирования находится как угловой коэффициент асимптоты кривой h(t), т.е. как тангенс угла наклона асимптоты к оси времени, например

.

1. 
   Структурное представление объекта регулирования, обладающего интегрирующими свойствами, последовательным соединением звена транспортного запаздывания, апериодического звена первого порядка и интегрирующего звена.
   

Более точный способ аппроксимации динамических свойств астатического объекта вытекает из представления структурной модели объекта в виде последовательного соединения трех типовых звеньев: звена транспортного запаздывания, апериодического первого порядка и интегрирующего.

Такому представлению структурной модели объекта соответствуют последовательные участки переходной характеристики h(t) на рисунке 5.13: отрезок прямой АВ, кривая ВЕ, отрезок прямой ЕД, являющийся частью асимптоты ДС.

h

F Д

h(t)

α

A B K

₀ t

C
Рис.5.13.

В этом случае

где К_об – коэффициент передачи, определяемый, как и ранее, через коэффициент

наклона асимптоты

₀ – транспортное запаздывание;

Т_об – постоянная времени апериодического звена, определяемая из рисунка 5.13

как .

1. 
   Структурное представление объекта регулирования, обладающего интегрирующими свойствами, параллельным соединением интегрирующего и статического звеньев, последовательно соединенным со звеном транспортного запаздывания
   

В частных случаях технологических процессов кривые переходных функций могут быть знакопеременными от момента приложения воздействия до установившегося значения.

Например, переходные характеристики относительно уровня воды в барабане парового котла, отражающие явления уплотнения или набухания объема котловой воды в барабане котла при изменениях его нагрузки по пару (рис. 5.14).

h h

а) уменьшение б)увеличение

расхода пара расхода пара

Рис.5.14.

прямой h_и (t) путем переноса асимптоты кривой в точку t=₀ и кривой h_ст(t), получаемой вычитанием исходной характеристики h(t) из прямой h_и (t), например рисунок 5.15.

h
h_u(t)

h(t)
h_cт(t)

α

⁰ t

f(t) h(t)

-

Измерив на исходном графике переходной функции величину запаздывания ₀, можно записать передаточную функцию, соответствующую явлению чистого запаздывания.

Передаточную функцию статического звена находят из кривой h_ст(t) одним из способов нахождения передаточной функции статических объектов.

При этом

К_об.ст (при .

Тогда

.

6. Основные линейные законы регулирования и их реализация в промышленных регуляторах

• 
  
  жүктеу/скачать 3.66 Mb.
  
  Достарыңызбен бөлісу: