Конспекты семинаров «Частицы и взаимодействия»

Решение: .

Решение: .

Решение. Из законов сохранения барионный заряд В(Х) = 0, электрический заряд Q(X) = 0, странность S(X) = + 1, изоспин Т(Х) = 1/2. Такими свойствами обладает K⁰ - мезон.

Решение. Мезон - нуклонные резонансы — связанные состояния системы – мезон -нуклон. Изоспин системы Т: ,

где ; . Изоспину Т = 1/2 соответствуют N - резонансы, изоспину Т = 3/2 — - резонансы. Мультиплетность N - резонансов 2T + 1 = 2;

– резонансов — 4. Странность системы . Барионный заряд В = 1, гиперзаряд Y = B + S = 1. Полный момент , где l — орбитальный момент. Для l = 1 I = 1/2 либо I = 3/2. Четность системы при этом

.
Задача 13 . Показать, что реакции распада

;

- реакции слабого взаимодействия.

Решение. К слабым взаимодействиям относятся все процессы с участием нейтрино, а также процессы с нарушением закона сохранения странности. В обеих приведенных реакциях странность не сохраняется.
Задача 14. Какие из следующих реакций возможны?

1. 
   ; 2) ;
   

Решение. 2) и 4) не происходят вследствие нарушения закона сохранения лептонного заряда.

1. Определить пороговое значение энергии - кванта в реакции фоторождения - мезона: .

2. Рассчитать порог реакции . Определить долю кинетической энергии налетающего протона, идущую на движение центра инерции.

3. Определить пороги рождения антипротона в следующих реакциях:

1) ; 2) .

4. До какой величины энергии в реакции сохраняется число нуклонов?

6. Рассчитать максимальную энергию и импульс позитронов, образующихся в следующих распадах:

1) ;

2) ;

3) .

7. - мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два - кванта. Каков угол между направлениями движения - квантов?

8. При аннигиляции и в состоянии покоя возникают 4 заряженных - мезона. В каких пределах может меняться кинетическая энергия каждого из них?

9. Остановившийся в веществе позитрон аннигилирует с электроном, при этом рождаются 3 фотона с одинаковой энергией. Чему равна эта энергия и каковы относительные направления движения фотонов?

10. Пусть нейтрон распадается в состоянии покоя. Определить максимальную кинетическую энергию каждого из образующихся продуктов распада. Как по измеренному энергетическому спектру электронов распада восстановить энергетический спектр антинейтрино?
11. Какие из перечисленных ниже реакций возможны:

1) ;

2) ;

3)

4) ?
12. Рассмотреть возможность протекания за счет сильных взаимодействий следующих реакций:

1);

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8)?

13. Возможны ли следующие реакции:

1) ;

2);

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;9);

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ?

14. Какие из приведенных ниже реакций под действием антинейтрино возможны, какие запрещены и почему:

1. 
   ; 2) ; 3) ;
   

15. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12).

16. Можно ли предсказать изоспин - мезона исходя из того, что сильное взаимодействие нуклонов происходит за счет обмена этой частицей?

17. Определить величину изоспина систем: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .

18. Определить магнитные моменты u,d -кварков в ядерных магнетонах.

19. Построить из кварков следующие частицы: .

20. Для супермультиплетов из восьми легчайших барионов с и девяти легчайших мезонов с , размещенных на плоскости со взаимно перпендикулярными осями I₃ и Y, получить и проанализировать кварковую структуру. То же проделать для декуплета легчайших барионов с .

21. Показать, что четность мезона равна , где L - относительный орбитальный момент входящих в его состав кварка и антикварка.

22. Показатъ, основываясь на кварковой структуре, что и можно рассматривать как возбужденные состояния соответственно нейтрона и протона. В чем отличие этих возбужденных состояний от основных состояний нуклонов?

23. Оценить, какие энергии требуются для переворота спина кварка в нуклоне и - мезоне. Какие частицы при этом получаются?

24. Как меняются кварковые состояния при распаде ?

25. Нарисовать диаграммы взаимодействия , , на кварковом уровне.

26. Показать, что без введения нового квантового числа "цвет", имеющего три возможных значения, кварковая структура противоречит принципу Паули.

27. Почему в составе легчайшего супермультиплета барионов (, ) нет частиц с кварковой структурой , и ?

28. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.

29. Сравнить отношение магнитных моментов нейтрона и протона в кварковой модели с экспериментальным значением.

30. Исходя из кварковой структуры протона и нейтрона получить выражения и .

31. Показать, что магнитные моменты u- и d- кварков могут быть получены с помощью соотношений: , . Оценить и по экспериментальным значениям и .

32. Что можно сказать об электрическом квадрупольном моменте протона, нейтрона и других адронов?

33. Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары.

34. Имеется ускоритель с неподвижной мишенью. Полная энергия ускоренной частицы равна Е, а ее масса m отличается от массы частицы-мишени М. Частица какой массы может быть рождена на таком ускорителе?

35. Для всех вышеуказанных ускорителей определить энергию пучка эквивалентного ускорителя с неподвижной мишенью.

36. Какому электронному ускорителю с неподвижной водородной мишенью эквивалентен ускоритель HERA? Частицы какой массы можно генерировать на таком ускорителе?

37. Рассчитать энергию ускорителя с неподвижной мишенью, эквивалентного электрон-позитронному коллайдеру ВЭПП-4М (Новосибирск). Энергии электронов и позитронов в лабораторной системе равны 6 ГэВ.

38. Какова должна быть энергия в протон-антипротонном коллайдере и в ускорителе с неподвижной мишенью для генерации квантов слабого взаимодействия? Получить соответствующие оценки для электрон-позитронного ускорителя.

39. Какая минимальная кинетическая энергия каждого из сталкивающихся пучков -коллайдера необходима для протекания реакций:

1) ;

2) ;

3) ?

40. Связаны ли проекции изоспина частицы с какими-либо измеряемыми характеристиками частицы?

41. Выразить заряды нуклона и пиона через их изоспиновые характеристики.

42. Чему равен электрический заряд ?

43. Стабилен ли антипротон?

44. Перечислить истинно нейтральные частицы.

45. Как связаны изоспин, его проекция и магнитный момент частицы и античастицы?

46. Какие частицы могут образоваться в результате аннигиляции нейтрино и антинейтрино?

47. Чему равен гиперзаряд нуклона, пиона, - гиперона?

48. Применимо ли к кваркам соотношение Гелл-Манна-Нишиджимы?

49. Расположить три легчайших кварка и их антикварки на плоскости с взаимно перпендикулярными координатными осями гиперзаряда и проекции изоспина.

50. Кварки d и u образуют изоспиновый дублет. В то же время сходные пары кварков s и с, b и t не являются изодублетами. Почему?

51. Исходя из кварковой структуры октета барионов с , нонета мезонов с и декуплета барионов с , объяснить спины и четности этих супермультиплетов.

Диаграмма рассеяния электронов

В каждом узле диаграммы рассеяния электронов выполняются все законы сохранения, присущие данному взаимодействию (исключая з/с энергии). Для виртуальной частицы, как и для свободной со спином J, возможны значения спина J, J-1,…1/2. Для фотона (спин 1) J=1 и 0.

Вероятность процесса взаимодействия зависит от трех факторов:

1. Значения константы для процесса.

2. Степенью нарушения соотношения при рождении виртуальной частицы:

3. Полной энергией процесса: чем выше энергия, тем выше вероятность.

Здесь возможны две двухузловые диаграммы. В обоих случаях виртуальной частицей является электрон, однако в первом случае происходит поглощение фотона, а во втором –сначала испускание и затем поглощение. Поэтому амплитуда вероятности Комптон-эффекта есть сумма амплитуд соответствующих диаграмм:

Для слабых взаимодействий подход аналогичен и с достаточной степени точности следует учитывать только двухузловую диаграмму.

слабый - g_w, гравитационный - g_G, соответственно.

Типичные элементарные узлы взаимодействий приведены ниже:

Простейшие диаграммы сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий d- и u - кварков имеют вид

Диаграммы процессов с участием адронов обычно рисуют на кварковом уровне, не указывая глюоны, интенсивность обмена которыми велика. В электромагнитных и слабых взаимодействиях, где можно ограничиться процессами с участием одной виртуальной частицы, переносчики взаимодействий всегда указываются

Правило Цвейга: при прочих равных условиях наиболее вероятны такие распады, в которых рождается минимальное число пар кварк-антикварк. Диаграммы с несвязанными кварковыми линиями сильно подавлены по сравнению со связанными.

Переносчиками слабого взаимодействия являются промежуточные векторные (J = 1) бозоны: , , . , . В элементарном узле слабого взаимодействия сходятся три линии: одна из них отвечает промежуточному бозону, а две другие — кварк-антикварковой или лептон-антилептоннои паре.

Лептонные распады адронов с изменением странности подчиняются следующим правилам: и , где и изменения электрического заряда адронов и странности.

Если взаимодействие двух частиц осуществляется путем обмена частицей массы m, то для радиуса взаимодействия R из соотношения неопределенности можно получить оценку:

Потенциал такого взаимодействия (потенциал Юкавы) следующим образом зависит от расстояния r между частицами:

где g — заряд, присущий данному взаимодействию (электрический - g_e ≡ е, сильный - g_s, слабый - g_w, гравитационный - g_G). Если квант поля (переносчик взаимодействия) имеет нулевую массу, то безразмерная константа взаимодействия α связана с зарядом соотношением .

Наиболее важные свойства фундаментальных взаимодействий могут быть получены из характеристик квантов их полей. Например, одним из наиболее ярких проявлений особенностей глюонного поля является асимптотическая свобода кварков на малых расстояниях и их пленение в адронах (конфайнмент).
Решение задач.
1. Отметьте квантовую схему, соответствующую электромагнитному

взаимодействию:

Запишите и обоснуйте реакцию распада.

Решение: диаграмма соответствует реакции распада нейтрона с сохранением электрического, барионного и лептонного зарядов

Задача 2. На рисунке показана кварковая диаграмма взаимодействия нуклона и ^- = мезона. Запишите и обоснуйте реакцию взаимодействия.

Решение: диаграмма соответствует реакции взаимодействия протона с сохранением электрического, барионного и лептонного зарядов

Задача 3. Какой частице соответствует кварковая диаграмма распада на рисунке? Запишите и обоснуйте реакцию распада.

Решение: диаграмма соответствует реакции распада

Задача 4. Какой частице соответствует кварковая диаграмма распада на рисунке? Запишите и обоснуйте реакцию распада.

Решение: диаграмма соответствует реакции распада

Задача 5. Какой частице соответствует кварковая диаграмма распада на рисунке? Запишите и обоснуйте реакцию распада.

Решение: реакция запрещена вследствии невыполнения законов сохранения барионного и лептонного зарядов.

Определить спин частицы Х.

Решение: спин частицы J = 0
Задача 8. Найти спин неизвестной частицы в следующей реакции

Решение: спин частицы J = 1/2

Решение: спин частицы J=0

с обменом ⁰ (uu) – мезоном.

Решение:

Задача 11. Нарисовать кварковую диаграмму взаимодействия п-п,

с обменом ⁰ (dd) – мезоном.

Решение:

Задача 12. Нарисовать кварковую диаграмму взаимодействия р-п.

с обменом ^- (du) – мезоном.

Решение:

Задача 13. Показать, что следующие реакции идут в результате сильного взаимодействия и построить кварковые диаграммы распадов:

1) π ^- + р →Λ + K⁰;

Решение:
Q: -1+1→0+0 ΔQ=0

В: 0+1→1+0 ΔB=0

S: 0+0→-1+1 ΔS=0

I₃: -1+1/2→0-1/2 ΔI₃=0.

Законы сохранения выполнены, реакция разрешена и кварковая диаграмма имеет вид

Решение:

Q: 1-1→1-1 ΔQ=0

B: 1-1→1+1 ΔB=0

S: 0+0→3-3 ΔS=0

I₃: 1/2-1/2→0+0 ΔI₃=0.
Законы сохранения выполнены, реакция разрешена и кварковая диаграмма имеет вид

3) π ⁺ + п → Ξ ^- + К ⁺ + К ⁺.

Решение:
Q: 1+0→1+1+1 ΔQ=0

B: 0+1→1+0+0 ΔB=0

S: 0+0→-2+1+1 ΔS=0

I₃: 1 - 1/2 → -1/2 + 1/2 + 1/2 ΔI₃ =0.

Законы сохранения выполнены, реакция разрешена и кварковая диаграмма имеет вид

Решение: изменение электрического заряда адронов Q_адр и странности S в этом распаде:

Решение: изменение электрического заряда адронов Q_адр и странности S в этом распаде

Решение: необходимо найти изменения электрического заряда Q, странности S и проекции изоспина I₃ адронов и лептонного числа L_e:

К⁺ → π⁺ + е⁺ + е^-;

Q_адр: 1→1 ΔQ_адр=0

S: 1→0 ΔS=-1.

I₃: 1/2 → 1 ΔI₃ =1/2.

L_e: 0→0 -1+1 ΔL_e=0.

Распад запрещен, так как изменение странности адронов ΔS=-1, а изменение их электрического заряда ΔQ_адр=0, то есть ΔQ ≠ ΔS.

Решение:

Распад разрешен - выполнены все законы сохранения для слабого взаимодействия. Слабое взаимодействие допускает несохранение странности и изоспина. Диаграмма этого распада:

Задача 19. Возможен ли распад К⁺-мезона по реакции? Для разрешенного распада нарисовать диаграмму распада.

Решение:

Распад запрещен законом сохранения лептонного числа L_e.

К⁺ → π ⁺ + π ⁰.

Решение: спиральность частицы есть

Состояние, при котором направления спина и импульса совпадают, соответствуют спиральности h=+1, а состояние с противоположно направленными спином и импульсом соответствует спиральности

Пион π⁺ имеет спин, равный 0. При распаде π⁺ →μ⁺ + v_μ, мюонное нейтрино как ультрарелятивистская частица будет обладать спиральностью h = -1. Соответственно, мюон, согласно законам сохранения импульса и момента импульса, также будет иметь спиральность равную h = -1. Хотя мюон и является античастицей, но в данном распаде его кинетическая энергия значительно меньше его массы покоя, так как т_π - т_μ << т_μ, и, следовательно, мюон нельзя считать релятивистским. Такой мюон может иметь спиральность и h = -1.

Применение к этому распаду операции пространственной инверсии

2. Построить кварковые диаграммы распадов частиц и . Определить взаимодействие, ответственное за распад.

3. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы процессов:
1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) .

4. Какие из приведенных ниже распадов запрещены, а какие разрешены? Нарисовать диаграммы разрешенных распадов.

1) ;

2) ;

3) ;4) ;

5) ;

6) .

7. Какие взаимодействия ответственны за следующие распады? Нарисовать их кварковые диаграммы.

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

8. Барионы и имеют близкие массы и распадаются одинаково: , . Предсказать времена их жизни и сравнить с табличными. Нарисовать кварковые схемы распадов и оценить константу , слабого взаимодействия, полагая константу сильного взаимодействия .

9. Оценить радиус и относительную силу каждого фундаментального взаимодействия.

10. Диаграммы показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков. Определить, за счет какого взаимодействия произошла реакция в каждом случае и что было виртуальной частицей.
11. Показать, что пространственная четность позитрония () равна , где L — относительный орбитальный момент и .

12. Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двух - мезонов, образующихся в реакции , если относительный орбитальный момент равен L?

13. Как доказать несохранение четности в распаде

?

14. Какова должна быть поляризация отрицательных мюонов в распаде ? Как ее можно наблюдать?

15. Почему распад сильно (в 10⁴ раз) подавлен по сравнению с распадом , хотя энерговыделение в первом случае во много раз больше?

16. Показать, что зарядовые четности мезонов и равны соответственно +1 и -1.

17. Для оценки вероятности слабого распада можно исходить из того, что его вероятность пропорциональна пятой степени энергии, выделяющейся в распаде. Зная время жизни мюона, оценить время жизни - лептона. Сравнить полученный результат с экспериментально измеренным значением.

18. Сравнить времена жизни заряженных и нейтрального пионов. Построить диаграммы их распадов. Дать качественное объяснение соотношения времен их жизни.

19. Получить соотношение для радиуса взаимодействия за счет обмена частицей с массой m.

20. Для объяснения межнуклонных (ядерных) сил Юкава предположил, что взаимодействие передается с помощью частиц с отличной от нуля массой покоя (мезонов). Оценить массу мезона для короткодействующей (0,2-0,3 Фм) и длиннодействующей (1,5-2,0 Фм) составляющих ядерных сил. Какие частицы выполняют роль переносчиков ядерных взаимодействий?

21. Какие виртуальные частицы могут быть переносчиками , , , , , , взаимодействий?

22. Нарисовать диаграммы взаимодействия нуклонов на адронном и кварковом уровнях.

23. Оценить радиус действия слабых сил, исходя из характеристик квантов слабого взаимодействия.

24. Исходя из ширин распада и , оценить их время жизни и длину пробега.

25. Могут ли другие частицы, помимо промежуточных бозонов, выполнять роль переносчиков слабого взаимодействия?

26. Могут ли промежуточные бозоны выполнять роль переносчиков электромагнитного взаимодействия?

27. Для электромагнитного взаимодействия, где переносчиком взаимодействия является безмассовый фотон, из соотношения получается бесконечный радиус взаимодействия. В сильном взаимодействии переносчиком является безмассовый глюон, а радиус взаимодействия тем не менее мал: 10^-13 см. Как это объяснить?

28. Нарисовать диаграммы сильного взаимодействия: 1) двух кварков разного цвета;. 2) двух кварков одного цвета; 3) кварка одного цвета и антикварка другого цвета. Какова окрашенность переносчика взаимодействия?

29. Возможен ли процесс взаимодействия красного кварка и синего антикварка, описываемого следующей диаграммой?
30. Возможны ли диаграммы с элементарными трех- и четы-рехглюонными вершинами, с элементарными трех- и четырехфотонными вершинами?

31. Предложить варианты диаграмм взаимодействия двух глюонов.

32. Возможно ли: 1) рассеяние глюона на кварке, 2) тормозное излучение глюона глюоном; 3) глюон-глюонное рассеяние? Для возможных процессов нарисовать диаграммы.

33. Предложить вариант окрашенности всех глюонов в следующем процессе:

35. Дать качественное описание зависимости силы взаимодействия двух кварков от расстояния между ними. Объяснить явление асимптотической свободы и пленения кварков в адронах.

36. Почему невозможны распад фотона на два фотона и тормозное излучение фотона фотоном? Пояснить отсутствие для фотона диаграммы вида
Для квантов каких полей возможны такие диаграммы?

37. Возможны ли процессы, описываемые диаграммами с узлами из трех и четырех промежуточных бозонов?

38. Построить диаграммы процессов .

39. Имеет ли смысл следующий процесс?

41. Какие процессы описывают следующие диаграммы? Возможны ли эти процессы?

42. Что можно сказать об экранировке и антиэкранировке слабого заряда?

Операция пространственной инверсии Р состоит в замене , т.е. в изменении знаков пространственных координат.

Операция обращения времени Т сводится к замене . Она превращает исходное движение в обратное.

Комбинированная инверсии СР — комбинация С- и Р- преобразований.

Собственные значения операторов С, Р, СР называются зарядовой четностью, пространственной четностью (или просто четностью) и комбинированной четностью соответственно. Инвариантность относительно Р- и СР-преобразований приводит к сохранению пространственней и комбинированной четности.

СРТ- Теорема: инвариантность относительно произведения (в любой последовательности) всех трех преобразований. Следствием этой теоремы является равенство масс и времен жизни частиц и античастиц.

Частицы с продольной поляризацией спина (фотон, нейтрино, релятивистские заряженные лептоны, кварки) характеризуют значением спиральности h — проекцией спина на направление импульса :

Ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе с изменением заряда, могут иметь спиральность только (-1) для частиц и (+1) для античастиц.

Экспериментально найдено, что в распадах каонов:
,

т.е. обнаружено нарушение СР-инвариантности в слабых взаимодействиях. Распады нейтральных каонов — единственный процесс, в котором обнаружено нарушение СР-инвариантности.

Задача 1. Показать, что зеркальная симметрия (четность) для отсутствует.

Решение: при отражении получим: (, ;), но такой частицы в природе не существует.

Задача 2. Проверить инвариантность СР – преобразования в слабых взаимодействиях на примере распадов покоящихся -мезонов:

2. Как меняются при обращении времени следующие величины: импульс, энергия, момент количества движения, векторный и скалярный потенциалы, напряженность электрического и магнитного поля?

3. Обычно вместо операции пространственной инверсии, т.е. замены координат х, у, z на -х, -у, -z, рассматривают операцию зеркального отражения, где меняет знак одна из координат. С чем это связано?

4. Что происходит с полярными и аксиальными векторами при операции пространственной инверсии? Рассмотреть в качестве примера векторы импульса и момента количества движения.

5. Внутреннюю четность протона полагают равной +1. Привести какой-либо аргумент, позволяющий считать внутреннюю четность нейтрона также равной +1.

6. Для каких частиц спиральность точное, а для каких приближенное квантовое число?

7. Как ориентирован спин нейтрино (антинейтрино) относительно его импульса? Чему равны спиральности этих частиц?

8. Как ориентирован спин фотона относительно его импульса?

9. Что можно сказать о спиральности фотона?

10. Совершить операцию пространственной инверсии над нейтрино (антинейтрино), фотоном. Прокомментировать результат.

11. Что можно сказать о возможной поляризации заряженных лептонов?

12. Какую спиральность должны иметь электроны и позитроны, образующиеся в процессе - распада ядер? Какова степень этой поляризации?

13. Могут ли в слабых процессах рождаться ультрарелятивистские право-спиральные электроны, мюоны, - лептоны и их лево-спиральные античастицы?

14. Могут ли в слабых взаимодействиях рождаться право-спиральные нейтрино и лево-спиральные антинейтрино?

15. Применить операцию зарядового сопряжения к следующим частицам .

16. Совершить операцию зарядового сопряжения над нейтрино (антинейтрино). Прокомментировать результат.

17. Показать, что для заряженных частиц оператор не имеет собственных значений, т.е. заряженные частицы не обладают зарядовой четностью.

18. Привести примеры частиц или систем частиц, имеющих определенную зарядовую четность.

19. Показать, что зарядовая четность системы частица - античастица с нулевыми спинами равна , где L — орбитальный момент относительного движения.

6.294. Чему равна зарядовая четность для системы в cостоянии с относительным моментом L = 1?

20. Показать, что различные спиральности нейтрино и антинейтрино означают отсутствие не только , но и С - инвариантности в слабых взаимодействиях.

21. Показать, что электромагнитное взаимодействие (уравнения Максвелла) С - инвариантно.

22. Найти преобразование, переводящее в и обратно.

23. Совершить СР-преобразование над нейтрино (антинейтрино).

24. Показать, что двухпионные системы , и трёхпионные системы , при нулевом орбитальном моменте являются собственными состояниями СР-оператора с собственными значениями +1 для - систем и -1 для - систем.

25. Показать, что реализуемые в природе варианты распада и , покоящихся пионов получаются друг из друга путем СР-преобразования. Равновероятны ли эти СР- сопряженные распады?

26. Привести примеры СР- инвариантных слабых процессов.

27. Как меняются при обращении времени следующие величины: импульс, энергия, момент количества движения, векторный и скалярный потенциалы, напряженность электрического и магнитного поля?

28. Применить операцию обращения времени к нейтрино.

29. Показать, что спиральность инвариантна по отношению к обращению времени.

30. Можно ли нарушение СР-инвариантности считать эквивалентным нарушению Т-инвариантности?

31. Пусть - мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц распада - мезона. Совершить последовательно С-, Р- и Т-преобразование.

32. Как меняются при операции СРТ импульс и момент количества движения?

33. Представьте, что Вы проснулись в СРТ- преобразованном мире. Заметите ли Вы перемену? Можно ли с помощью каких-либо экспериментов убедиться, что произошло именно СРТ- обращение?

В объединенной теории электромагнитных и слабых взаимодействий вводится параметр , где е - элементарный электрический заряд, g_w - слабый заряд, - слабый угол (угол Вайнберга). Эксперимент дает

Из сравнения интенсивностей сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий при энергии ≈ 1 ГэВ можно получить следующие значения констант взаимодействия: , , , . Для полей с безмассовыми бозонами — переносчиками взаимодействий — константы взаимодействия определены как , где - заряды соответствующих взаимодействий. Для слабого поля, квантами которого являются промежуточные массивные бозоны , константа , определяется из соотношения

В ТВО сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия описываются на основе единой калибровочной теории со спонтанно нарушенной симметрией. В ТВО, основанной на группе SU(3), noмимо кварков и лептонов предсказывается 24 калибровочных бозона: векторные бозоны , фотон , 8 глюонов, а также 12 гипотетических сверхтяжелых Х- и Y-бозонов (и их античастиц) с массой ≈ 10¹⁵ ГэВ. Последние, подобно кваркам, имеют три цвета. Их электрические заряды (+4/3)е и (+1/3)е соответственно. В результате обмена Х- и Y-бозонами могут происходить процессы

При энергии, равной , где G — гравитационная постоянная Ньютона, гравитационная константа сравнивается с константами других взаимодействий и при энергиях выше все взаимодействия объединяются в единое взаимодействие. Величина носит название массы Планка. При энергиях имеет место Великое Объединение (объединение сильного и электрослабого взаимодействий). В этой области энергий все частицы ТВО (24 фермиона и 24 векторных бозона, включая Х и Y) безмассовы. При снижении энергии до происходит так называемое спонтанное нарушение симметрии. Сильное и электрослабое взаимодействия разделяются, а Х- и Y-бозоны приобретают массы ≈ 10¹⁵ ГэВ. При снижении энергии до 100 ГэВ происходит второе спонтанное нарушение симметрии. Электромагнитное и слабое взаимодействия разделяются, и -бозоны, кварки и лептоны приобретают массы. Условия для объединения взаимодействий могли существовать в самом начале образования Вселенной, сразу после Большого взрыва. Реликтами эпохи Большого взрыва являются микроволновое излучение, отвечающее температуре 2,7 К, и, возможно, монополи Дирака — гипотетические магнитные заряды.

Магнитный монополь — гипотетический магнитный заряд — был предсказан Дираком в 1931 г. Магнитный заряд монополя должен подчиняться следующему условию квантования:

,

где n — целое число, е — элементарный электрический заряд. Модели Великого Объединения содержат в качестве решений магнитные монополи. Их масса покоя 10¹⁶-10¹⁷ ГэВ/с². Магнитные монополи могли возникнуть во Вселенной в момент Большого взрыва.

Постоянная Планка ħ = 1,05 · 10^-27 эрг·с = 0,66·10^-15эВ·с

Число Авогадро N_A = 6,02 · 10²³ моль^-1

Постоянная Больцмана k = 1,38 · 10^-16 эрг/град = 8,6 · 10^-5 эВ/град

Единица массы в шкале 1е = 931,441 МэВ = 1,0003179 а. е. м.

М(¹²С) = 12,0000;

Единица массы в шкале 1 а. е. м. = 931,162 МэВ = 1,66 · 10^-24 г

М(¹⁶О) = 16,0000;

1эВ = 1,6021 · 10^-12эрг

Масса электрона m = 9,1085 · 10^-28г = 0,510983 МэВ

Комптоновская длина волны электрона

Комптоновская длина волны протона

Магнетон Бора μ_В = = 0,58 · 10^-8 эВ/Г

Ядерный магнетон μ_о = = 0,31 · 10^-11 эВ/Г

Магнитный момент протона μ_p = 2,79 μ_o

Магнитный момент нейтрона μ_n = -1,91 μ_o

Постоянная тонкой структуры α =

Радиус первой боровской орбиты а = = 5,29 · 10^-9cм

• 
  
  жүктеу/скачать 2.91 Mb.
  
  Достарыңызбен бөлісу: