Контрольные вопросы по каждой из рассматриваемых тем занятий

Этапы МАИ

1. 
   Очертить проблему и определенную цель - первый уровень иерархии.
   
2. 
   Построить иерархию, начиная с вершины:
   

• 
  Первый уровень: цель
  
• 
  Второй уровень: критерии
  
• 
  Третий уровень: перечень альтернатив.
  

3. 
   Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней.
   
4. 
   После проведения всех парных сравнений определяются max и коэффициент согласованности.
   
5. 
   Этапы 3, 4, 5 провести для всех уровней и групп иерархии.
   
6. 
   Построить вектор глобальных приоритетов.
   
7. 
   Определить результат.
   

Таблица 5.1

Контрольный пример

Нужно произвести выбор секретаря из девушек, подавших резюме. Отбор девушек происходит по пяти критериям:

2. Внешний вид.

3. Знание английского языка.

4. Знание компьютера.

5. Умение разговаривать по телефону.

Собеседование прошли пять девушек:

1. Ольга

2. Елена

4. Галина

5. Жанна

После собеседования получились следующее описание девушек:

Приятная внешность. Отличное знание английского языка. Хорошее знание делопроизводства. Нет навыков работы на компьютере, посредственное общение по телефону.

Красивая, приятная внешность, хорошее умение общаться по телефону. Незнание английского языка, нет навыков работы на компьютере, делопроизводство знает весьма плохо.

Очень хорошее знание делопроизводства, хорошие навыки работы на компьютере, достаточно хорошо общается по телефону. Не очень приятная внешность, посредственное знание английского языка.

Достаточно хорошо знает делопроизводство, неплохие навыки работы на компьютере, по телефону общается на высоком уровне. Плохое знание английского языка, не приятная внешность.

Приятная внешность, неплохие навыки работы на компьютере, достаточно хорошее знание английского языка. По телефону общается плохо, не знает делопроизводство.

1.Строим иерархию (рис.5.1):

Рис.5.1.Иерархия

Где:

А1, А2, …, А5 – критерии Делопроизводство, Внешний вид, Английский язык, Знание компьютера, Умение разговаривать по телефону.

2. Строим матрицу парных сравнений для критериев и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицу размерностью 5х5 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.

Заполняем табл.5.2. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели - выбору секретаря. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Таблица 5.2

(1 x 1/5 x 1/5 x 1/6 x 1/6)1/5 = 0,25654

Получив сумму оценок собственных векторов ( = 6,39069), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия "Внешность" имеем:

0,25654 / 6,39069= 0,04014

Результаты заносим в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Таблица 5.4

Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе секретаря придается критерию "Знание компьютера".

Необходимо проверить, насколько суждения были непротиворечивыми при составлении матрицы парных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать отношение согласованности и индекс согласованности для этой матрицы.

ОС = Ис/ число, соответствующее случайной согласованности матрицы пятого порядка, равного 1,12. Отношение согласованности должно быть меньше 10.

Ис = (Lmax-n)/(n-1)

Ис = (5,2268-5)/(5-1) = 0,0567

ОС = 0,0567/1,12 = 5,06%

Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

3. Строим матрицу парных сравнений для альтернатив (девушек) по каждому критерию и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицы размерностью 5х5 (по числу альтернатив) и подпишем строки и столбцы наименованиями альтернатив.

Для этого попарно сравниваем альтернативу из строки с альтернативой из столбца по каждому критерию отдельно. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Затем определяем оценки компонент собственного вектора для каждой матрицы. Получив сумму оценок собственных векторов, вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждой альтернативы по каждому критерию.

Затем для каждой матрицы рассчитываем отношение согласованности и индекс согласованности. Расчеты приведены в табл. 5.5 – табл. 5.14.

Таблица 5.5

Таблица 5.6

ОС = 0,0879/1,12 = 7,85%

Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3.2. Критерий «Знание языка»

Таблица 5.7

Таблица 5.8

ОС =0,0617 /1,12 = 5,51% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

Таблица 5.9

Таблица 5.10

ОС =0,07639/1,12 = 6,82% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

Таблица 5.11

Таблица 5.12

Ис = (5,3755-5)/(5-1) = 0,0939

ОС =0,0939/1,12 = 8,38% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3.5. Критерий «Умение общаться по телефону»

Таблица 5.13

Таблица 5.14

ОС =0,052/1,12 = 4,66% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, т.е. для альтернативы Ольга это будет:

Результаты заносим в табл. 5.15.

Таблица 5.15

Выберите тему исследования по своему индивидуальному варианту.

Соберите описательный материал по данной теме и приведите словесное описание исследуемых вариантов вашего объекта исследования.

Произвести описание, оценку и выбор наилучшего объекта (услуги) из шести вариантов по шести критериям, согласно вашему варианту, используя метод анализа иерархий. Варианты представлены в табл. 5.16.

1. 
   Перечислите основные этапы метода анализа иерархий.
   
2. 
   Опишите процесс попарного сравнения объекта по какому-либо признаку.
   
3. 
   Опишите шкалу выбора приоритетов.
   
4. 
   Перечислите основные свойства матрицы попарных сравнений.
   
5. 
   Как происходит формирование вектора локальных приоритетов?
   
6. 
   Опишите процесс свертки сводной матрицы локальных приоритетов.
   
7. 
   На основании чего происходит выбор оптимального варианта в методе анализа иерархий?
   
8. 
   Используются ли в методе анализа иерархий основные принципы синтеза сложных систем.
   
9. 
   Можно ли отнести метод анализа иерархий к методам экспертных оценок?
   
10. 
    Опишите процесс получения вектора глобальных приоритетов.