Координаталар (мекендіктер)
жүктеу/скачать 491.49 Kb.
|
| полярлық координаталарына көшу
(5) формуласымен жүзеге асады. Мұндағы болады. Егер интегралдау аймағы және сәулелерімен, және ( жатқанда болса) қисық сызықтарымен шектелсе, онда екі еселі интеграл формуласымен есептелінеді (8-сурет). сурет Егер екі еселі интегралдағы айнымалыларды алмастыру формулаларының көмегімен жасалса, онда мұндағы мен жалпы
анықталады. болғандықтан (5) – формуланы қолдансақ мысал. интегралын есептеу керек, мұндағы аймағы , шеңберлерімен шектелген. Шешуі. аймағы радиустары -ке және -ге тең, ал центрлері координаталар жүйесінің бас нүктесі болатын екі шеңбердің арасындағы сақина болғандықтан полярлық координаталарға көшеміз. Бұл шеңберлер полярлық координаталар жүйесінде және формулалры арқылы анықталады. Сондықтан болғандықтан, (5)-формуланы қолдансақ . мысал. интегралын есептеу керек, мұндағы аймағы эллипсімен шектелген. Шешуі. деп алсақ, онда эллипсінің полярлық координаталар жүйесіндегі теңдеуі . Якобиян , ал болғандықтан мысал. интегралын есептеу керек, мұндағы аймағы түзулерімен шектелген. Шешуі. немесе деп алсақ, онда , ал якобиян болады. Сонымен Полярлық координаталарға көшу арқылы келесі екі еселі интегралдарды есептеу керек: , мұндағы аймағы шеңберімен шектелген. , мұндағы аймағы дөңгелегінің бірінші ширегі. , мұндағы аймағы және шеңберлерімен шектелген.
30. интегралын есептеу керек, мұндағы аймағы пен және мен гиперболасымен шектелген. Ескерту. . Жазық фигуралардың (пішіндердің) аудандарын есептеу аймағымен шектелген жазық фигураның ауданы (6) формуласымен анықталады. Егер аймағы теңсіздіктерімен шектелсе, онда . Егер аймағы полярлық координаталар жүйесінде , теңсіздіктерімен шектелсе, онда . мысал. және сызықтарымен шектелген жазық фигураның ауданын табу керек. Шешуі. Берілген сызықтардың қиылысу нүктелерін табамыз: олар және нүктелері (9-сурет). Сонымен , болғандықтан 9-сурет мысал. Полярлық координаталар жүйесіне көшу арқылы қисық сызығымен шектелген жазық фигураның ауданын табу керек . Шешуі жүктеу/скачать 491.49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||