Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
Көп айнымалы функцияның шегі
жүктеу/скачать 0.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама 4
- Көп айнымалы функциясының үзіліссіздігі.
- Анықтама 6
| Көп айнымалы функцияның шегі.
Бізге хОу жазықтығының Q аймағында анықталған функциясы берілсін және осы Q аймағының белгіленген нүктесі болсын. Анықтама 3 Егер үшін Q аймағындағы нүктесіне жинақталатын кез келген нұктелер тізбегі осы нүктесіне ұмтылғанда оларға сәйкес функциясының мәндер тізбегі бір ғана А санына ұмтылатын болса, онда А саны функциясының -ге ұмтылғандағы шегі деп аталады да, былай белгіленеді . (7.4) Анықтама 4 Егер кез келген саны бойынша санын теңсіздігін қанағаттандыратын барлық М нүктелері үшін теңсіздігі орындалатындай етіп табуға болса, онда А саны функциясының нүктесіндегі шегі деп аталады және былай жазылады: , Бұл екі анықтама өзара эквивалентті. Бір айнымалды функциялардың шектері және оларды есептеу ережелерімен әдістері түгелдей көп айнымалды функцияларға да қолданылады. Көп айнымалы функциясының үзіліссіздігі. Айталық, функциясы Q аймағында анықталған болсын және нүктесі Q жиынында жатқан осы жиынның шектік нүктесі болсын. Анықтама 5 Егер функциясының нүктесі -ге ұмтылғандағы шегі оның нүктесіндегі мәніне тең, яғни немесе болса, (мұндағы және ), онда функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады. Функция шегінің анықтамасын еске алсақ, функцияның нүктесіндегі үзіліссіздігін мына түрде айтуға болады. Анықтама 6 Егер кез келген санына сәйкес санын, теңсіздігін қанағаттандыратын барлық М нүктелері үшін теңсіздігі орындалатындай етіп табуға болса, онда функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады. Мына шамалардың әрқайсысы берілген функциясының және айнымалыларының сәйкес өсімшелері, ал айырым функцияның өсімшесі, яғни екенін ескерсек, функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің жоғарыда берілген анықтамасын былай тұжырымдауға болады: егер айнымалылардың ақырсыз аз өсімшелеріне берілген функцияның ақырсыз аз өсімшесі сәйкес келсе, онда бұл функция нүктесінде үзіліссіз болады. Демек, егер функциясы нүктесінде үзіліссіз болуы үшін теңдігі орындалуы қажет. Егер функциясы Q аймағының әрбір нүктесінде үзіліссіз болса, онда ол Q аймағында үзіліссіз функция болады. хОу жазықтығындағы Q аймағының тұйықталуында үзіліссіз болатын функциясының қасиеттері кесіндіде үзіліссіз болатын бір айнымалды функцияның қасиеттеріне ұқсас. 1) Егер функциясы шенелген тұйық жиында үзіліссіз болса, онда ол осы жиында шенелген функция болады. Демек; теңсіздігін қанағаттандыратын саны табылады. 2) Егер функциясы шенелген тұйық жиында үзіліссіз болса, онда ол осы жиында өзінің дәл төменгі және жоғарғы мәндерін қабылдайды. 3) Егер функциясы шенелген аймақтың тұйықталуында үзіліссіз болса, онда бұл функция осы жиында бірқалыпты үзіліссіз болады. жүктеу/скачать 0.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|