Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
Дербес туындылар мен дифференциалдар
жүктеу/скачать 0.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Көп айнымалы функцияның толық өсімшесі, толық дифференциалы және дифференциалдану шарты.
Дербес туындылар мен дифференциалдар
Бізге кеңістіктің Q аймағында анықталған үзіліссіз функциясы берілсін. Осы аймақта жататын нүктесін аламыз. Егер пен -ке тұрақты мен мәндерін беріп -ті өзгертетін болсақ, онда бір айнымалы -тің ( маңайында) функциясы болады. Енді мәніне өсімшесін берсек, онда функцияныңөсімшесін табамыз. Функцияның осы өсімшесі бойынша алынған дербес өсімше деп аталады. Ал мына шек функциясының нүктесінде бойынша алынған дербес туынды деп аталады да, келесі символдардың бірімен белгіленеді: Бұл символдардың төменгі жағында тұрған индекс туындының қай айнымалы бойынша алынатынын көрсетеді. Сондай-ақ, пен тұрақты, ал -ті айнымалы деп алып, функциясының нүктесіндегі бойынша алынған дербес туындысын анықтаймыз. Берілген функциясының бойынша алынған нүктесіндегі дербес туындысы да осылай анықталады. Дербес туындыны есептеуде бір айнымалды функциясының туындысын табу ережелері түгелдей қолданылады. Берілген функцияның кез келген бір айнымалысы бойынша нүктедегі дербес туындысы мен сол айнымалының өсімшесінің көбейтіндісі функцияның дербес дифференциалы деп аталады және былай белгіленеді: Егер тәуелсіз айнымалы -тің дифференциалын өсімшесі деп алсақ, онда , сол сияқты түрінде жазылады. Көп айнымалы функцияның толық өсімшесі, толық дифференциалы және дифференциалдану шарты. Егер тәуелсіз айнымалылардың , , мәніне өсімшелерін берсек, онда функциясы (7.5) өсімшесін алады. Берілген функцияның осы өсімшесін оның толық өсімшесі деп атайды. Теорема 1 Егер , , дербес туындылар нүктесімен оның қандайда болмасын бір маңайында бар болып және осы нүктеде ( -тің функциясы ретінде) үзіліссіз болса, онда берілген функциясының толық өсімшесі мына түрде жазылады: , мұндағы шамалары өсімшелеріне тәуелді және -да -ларда 0-ге ұмтылатын ақырсыз аз шамалар. Теорема 2 Егер Q аймағында анықталған функциясының осы аймақтағы мен нүктелері үшін толық өсімшесі (7.6) түрінде жазылатын болса (А,В,С-тұрақтылар, ), онда берілген функцияның нүктесінде дербес туындылары бар болады. жүктеу/скачать 0.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|