Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
жүктеу/скачать 0.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал
- Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
| Шартты экстремум. Егер Q аймағында анықталған функциясы үшін осы аймақтағы нүктесінің маңайындағы -тің барлық мәндерінде немесе теңсіздіктері тек байланыс теңдеуі деп аталатын теңдеуін қанағаттандыратын осы маңайдың барлық нүктелерінде орындалса, онда функциясының нүктесінде шартты минимумы немесе шартты максимумы бар деп айтады.
Шартты максимум мен минимум жалпы атпен шартты экстремум деп аталады. Айнымалылары шартын қанағаттандыратын функциясын шартты экстремумға зерттеу үшін Лагранж функциясы деп аталатын функциясын құрамыз. Мұндағы саны Лагранж көбейткіші деп аталады. Осы функцияның экстремумы функциясы үшін шартты экстремум болады. Лагранж функциясының нүктесінде шартсыз (әдеттегі) экстремумы бар болу үшін теңдіктерінің орындалуы қажет екені белгілі. Мысал функциясының байланыс теңдеуі болатын шартты экстремумын табу керек. Шешуі теңдеуіне сәйкес шарты экстремумын табу үшін Лагранж функциясын құрамыз: . Сонда . Демек, мына теңдіктер орындалуы керек: Осыдан және . Ал
сондықтан, егер деп алсақ, Яғни, және . Демек, бұл нүктеде функцияның шартты минимумы бар болады. Ал болса, онда Яғни, және . Ендеше бұл нүктеде функцияның шартты максимумы бар болады. Сонымен . Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері. Шенелген D аймағының тұйықталуында функциясының ең үлкен (ең кіші) мәндері осы аймақтың ішінде жатқан экстремумға күдікті нүктелердің біреуінде немесе D аймағының шекаралық нүктелерінде болуы мүмкін. Сондықтан функцияның ең үлкен (ең кіші) мәнін табу үшін, алдымен аймақтың ішіндегі экстремумға күдікті барлық нүктелерді тауып, бұл нүктелердегі функция мәндерін, аймақтың шекарасындағы экстремумға күдікті нүктелеріндегі мәндерімен салыстырамыз. Осы табылған мәндердің ең үлкені (ең кішісі) функцияның осы облыстағы мәндерінің ең үлкені (ең кішісі) болады. жүктеу/скачать 0.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|