Корреляции антипротонов с малым относительным импульсом в эксперименте selex

На данный момент показано [1], что один из факторов, определяющих характер двухчастичных корреляций тождественных частиц при малых относительных импульсах, связан с размерами области их генерации. Интерференция тождественных частиц, образованных во множественных процессах, дает возможность определить пространственно-временные характеристики области их рождения. Метод двухчастичной интерферометрии был разработан в начале 1950-х гг. Ханбери Брауном и Твиссом (HBT) [2], они применили его к измерению углового диаметра звезд и других астрономических объектов. Эти первые измерения использовали двухфотонные корреляции. Развитие метода произошло в области физики элементарных частиц в 1960 г.: Гольдхабер, Гольдхабер, Ли и Пайс (GGLP) [1] обнаружили увеличение парного рождения тождественных пионов по сравнению с аналогичным рождением пар нетождественных пионов в реакции аннигиляции антипротонов. Явление объясняется тем, что тождественные частицы, близко расположенные в фазовом пространстве, испытывают квантовые статистические эффекты, следующие из симметрии волновой функции системы частиц.

В 1977 году С.Е. Куниным для пар тождественных протонов в ядро-ядерных взаимодействиях были учтены сильное и электромагнитное взаимодействия в конечном состоянии и вычислены необходимые поправки для корреляционных функций [3]. К сожалению, на данный момент не существует подобных работ для адрон-ядерных взаимодействий.

Рассмотрим основы фемтоскопии. Пусть из области взаимодействия вылетают две частицы. Вероятность вылета каждой из них характеризуется сечением, зависящим от ее 4-импульса [4]:

Соответственно, вероятность вылета двух частиц характеризуется дважды дифференциальным сечением:

где p₁ и p₂ – 4-импульсы вылетающих частиц. Тогда двухчастичная корреляционная функция C может быть определена как

где – полное неупругое сечение взаимодействия частицы, введено для нормировки корреляционной функции [4]; P (p₁; p₂) – измеренное дифференциальное сечение пары; P₀ (p₁; p₂) – эталонное дифференциальное сечение пары, полностью аналогичное измеренному дифференциальному сечению, но свободное от корреляций Ферми–Дирака или Бозе–Эйнштейна, его правильный выбор представляет собой основную экспериментальную сложность.

Одним из способов получения эталонного образца является моделирование. С помощью специального программного обеспечения моделируется прохождение частиц через установку, полностью эквивалентное настоящему взаимодействию, но без учета квантово-статистических корреляций тождественных частиц. Этот метод требует больших вычислительных ресурсов, а также аккуратного выбора модели, описывающей взаимодействие.

Второй метод – перемешивание, в процессе которого составляются пары из частиц, принадлежащих разным событиям. Однако возможное невыполнение законов сохранения энергии и импульса при такой процедуре может привнести кинематические корреляции в распределения и не позволяет, таким образом, получить правильную корреляционную функцию. Помимо этого, в методе перемешивания не учитываются некоторые ограничения, накладываемые при отборе пар тождественных частиц, что также приводит к искажению спектров. Поэтому в таких случаях обычно используют «двойное отношение»: отношение экспериментальной и моделированной корреляционных функций, каждая из которых является отношением распределения исследуемых пар к фоновому распределению с использованием метода перемешивания. Такой подход позволяет обойти перечисленные выше трудности.

На данный момент в мире существует всего несколько работ по корреляциям антипротонов: эксперимент ALEPH (на LEP), эксперимент STAR (на RHIC). Эксперимент ALEPH проводился на накопительном кольце ускорителя LEP в CERN. Целью эксперимента являлось исследование e⁺e^–-взаимодействий при энергиях 200 ГэВ в системе центра масс. Этой энергии достаточно для рождения пар калибровочных W- и Z-бозонов, что позволяло проводить прецизионные измерения их свойств. Одним из результатов эксперимента было исследование корреляций pp, , , . В эксперименте ALEPH антипротоны отбирались из реакции:

.

Количество пар антипротонов составило 3526 событий. Для этих событий при помощи Гольдхаберовской параметризации были построены корреляционные функции и вычислен размер области адронизации [5]: R_G = 0,11 ± 0,01_stat ± 0,01_sys фм.

В эксперименте STAR пары антипротонов рождались при столкновении ядер Au+Au при = 200 ГэВ. Измерялись их корреляции для центральных, периферических и промежуточных столкновений в зависимости от переменной [6]:

.

Для измерения эффекта корреляций использовалось соотношение:

В числителе – экспериментальное распределение по k^* (для коррелированных событий), а в знаменателе – распределение по k^* для перемешивания, где квантово-статистические корреляции подавлены.

Исследование корреляций антипротонов проводилась на установке SELEX (Е-781) тэватрона FNAL [7]. SELEX предназначен для систематических исследований очарованных барионов. Информация собиралась в течение 1996–1997 гг. и составляет ≈10⁹ триггерных событий. Мишень и три магнита (М1, М2, М3) разделяют SELEX на 5 независимых спектрометров, которые называются пучковым (Beam Spectrometer), вершинным (Vertex Spectrometer), М1, М2, М3 соответственно [7]. Пучок Σ^--гиперонов направлялся на 5 мишеней, расположенных одна за другой. Кинематические характеристики пучковых частиц определялись с помощью кремниевых детекторов (Silicon Detectors или SD) и пропорциональных проволочных камер (Proportional Wire Chambers или PWC), тип частиц определялся с помощью детектора переходного излучения (Beam Transitional Radiation Detector или TRD). Треки частиц, образовавшихся в результате взаимодействия, регистрировались в вершинном спектрометре, состоящем из микростриповых кремниевых детекторов, которые имели разрешение около 6.5 мкм и эффективность регистрации более 98 %. В спектрометрах М1, М2 и М3 кинематические параметры частиц определялись с помощью пропорциональных проволочных камер и кремниевых детекторов (Silicon Detectors, или SD). Кольцевой черенковский детектор (Ring Imaging Cherenkov Detector, или RICH) и детекторы переходного излучения (Transitional Radiation Detector, или TRD) помогали определить тип заряженных частиц. После RICH треки частицы регистрировались с помощью дрейфовых камер (Drift Chambers, или DC). Нейтральные частицы регистрировались в трех электромагнитных калориметрах Фотон (PHOTON) и адронном калориметре (NCAL) [8].

Пары антипротонов отбирались из инклюзивной реакции при энергии пучка 600 ГэВ. При отборе на события накладывались следующие ограничения:

• 
  отбирались события исходя из полученной информации в RICH-детекторе, которые имеют максимальную вероятность быть антипротоном;
  
• 
  вероятность быть фоновой частицей в RICH-детекторе должна быть меньше 10 %;
  
• 
  импульсы лежат в диапазоне от 80 до 180 ГэВ/с, что соответствует хорошей идентификации в кольцевом черенковском детекторе;
  
• 
  требование наличия не менее 5 сработавших ФЭУ в RICH-детекторе, что соответствует хорошей идентификации частицы в RICH детекторе;
  
• 
  отклонение трека антипротона от пучка в вершинном детекторе не должно превышать 10 мкм;
  

В результате обработки всей статистики (≈10⁹ триггерных событий), были отобраны 5124 пары антипротонов, построены спектры эффективных масс и распределения по разности 4-импульсов (рис. 1,а). При помощи моделирования были получены эталонные распределения по разности 4-импульсов (рис. 1,б) и спектры эффективных масс, не содержащие квантово-статистических корреляций.

При сравнении распределений по разности 4-импульсов, полученных при обработке экспериментальной статистики и моделированием, видно, что они имеют схожий вид.


а

б

Q, ГэВ

Рис. 1. Распределения по разности 4-импульсов системы антипротон-антипротон

для экспериментальных (а) и моделированных (б) данных





Q, ГэВ

Рис. 2. Корреляционная функция для системы

антипротон-антипротон

После деления экспериментального распределения по разности 4-импульсов к моделированию была получена корреляционная функция для пар антипротонов (рис. 2). На графике в области от 900 до, примерно, 300 МэВ, корреляционная функция ведет себя как константа. Это говорит о том, что в данной области Q квантово-статистические корреляции отсутствуют.

Затем, начиная с Q  300 МэВ, корреляционная функция возрастает, а в области ≤ 0,1 ГэВ убывает. Поскольку область малых Q соответствует большим расстояниям, на которых оказывает влияние электромагнитное взаимодействие заряженных частиц, то в этом диапазоне Q мы наблюдаем взаимодействие в конечном состоянии.

При сравнении корреляционной функции, полученной после обработки данных эксперимента SELEX, с корреляционными функциями экспериментов ALEPH и STAR видно, что полученная зависимость имеет схожий вид с распределением, полученным при ядро-ядерных взаимодействиях и отличается от корреляционной функции, полученной коллаборацией ALEPH (e⁺e^–-взаимодействия). Однако из-за отсутствия численных расчетов для адрон-ядерных взаимодействий возникает трудность с вычислением размера области генерации. Теоретический расчет затрудняется необходимостью учета ядерного и электромагнитного взаимодействий, а также того, что антипротоны являются рожденными, в отличие от протонов, которые могут быть выбиты из ядра мишени.

В дальнейшем необходимо проводить увеличение моделированной статистики с целью уменьшения статистической погрешности.

Итак, обработана вся статистика эксперимента и идентифицированы 5124 пары антипротонов. Проведено моделирование образования и регистрации пар антипротонов. Количество моделированных событий составило 8750. Получена предварительная корреляционная функция для системы антипротон-антипротон.

1. 
   Goldhaber G., Goldhaber S., Lee W. et al. // Phys. Rev. 1960. V. 120. P. 300.
   
2. 
   Hanbery Brown R., Twiss R. // Phil. Mag. 1954. V. 45. P. 663.
   
3. 
   Koonin S. // Phys. Lett. B. 1977. V. 70. P. 43.
   
4. 
   Лексин Г. // Соросовский образовательный журнал. 1997. V. 11. P. 70.
   
5. 
   ALEPH Collaboration, Schael S., Barate R., Brunelière R. et al. // Phys. Lett. B. 2005. V. 611. P.66.
   
6. 
   Gos H. P. // Eur. Phys. J. C. 2007. V. 49. P.75.
   
7. 
   Iori M., SELEX Collaboration // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2001. V. 93. P.109.
   
8. 
   Engelfried J., Kilmer J., RambergE. et al. // Nucl. Instrum. Meth. A. 1998. V. 409. P. 439.