Кристалдық тор ақаулары. Қатты денелердегі диффузия
жүктеу/скачать 141.36 Kb.
|
| Диффузия құбылысы. Қатты денелердегі атомдардың жылулық тербелістері өздерінің орташа тепе-теңдік жағдайлары бойынша жасайтын кіші амплитудалы тербелістерге келтіріледі. Бірақ атомдардың кинетикалық энергиясы көршілес атомдармен әсерлескен соң тұрақты болып қалмайды. Атомдардың орташа кинетикалық энергиясы аз болса да, жылдамдықтарың үлестірілу Максвелл заңына сәйкес кристалда кинетикалық энергиясы жеткілікті үлкен атомдардың бірнеше саны табылады. Мұндай атом өз тепе-теңдік күйінен айырылып, оны қоршайтын атомдармен жасақталған потенциалдық бөгеттен өтіп, басқа жаңы тепе-теңдік жағдайына өтуі мүмкін. Мүнда атом кристалдық торына энергиясын беріп, артық энергиясын жоғалтады. Бірнеше уақыттан соң атом жаңа аралықтан шығып, көршілес аймаққа өту үшін жеткілікті энергияны жинай алады. Жылулық қозғалыспен пайда болатын атомдардың мұндай қозғалыстары қатты денелердегі диффузиялық құбылыстардың негізін қалайды. Бір элементтің атомдарының басқа элементтің торында қозғалысымен шектелетін диффузияны атомдық диффузия деп атайды. Атомдық диффузияның ең қарапайы түрі өздік диффузия – элемент атомдарының жеке кристалдық торында қозғалысы. Атомдар өздерінің тепе-теңдік күйлері бойынша тек тербеліс қозғалысты жасайтын идеалды кристалдық торда диффузия құбылыстарының ықтималдықтары аз. Тордың қоспа атомдарының немесе жеке атомдарының диффузиялық орын ауыстырулары вакансия, түймераралық атом, дивакансиялар қарапайым ақауларының және дислокациялар, бөліну шекараларының, вакансиялық және қоспалық кластерлер секілді басқа да күрделі ақаулардың болуынан жүзеге асады.
Жылулық қозғалыс әсерінен кез келген температурада қатты денені құрайтын атомдардың үздіксіз араласуы пайда болады. Үрдістің статистикалық сипатынан атомның бір тепе-теңдік күйінен келесісіне өту ықтималдығымен өрнектелетін тордағы вакантты түймелердің болу кезіндегі араласу жылдамдығының температурадан тәуелділігі экспоненциалдық заң бойынша өзгереді: , (9.5) мұнда Em-бір тепе-теңдік күйден келесісіне өту үшін атомның өтетін потенциалдық бөгетінің биіктігі (вакансиялар миграциясы энергиясы); 0~1013 с-1 – атомның өзіндік тербелістерінің жиілігі. Берілген температурада ықтималдық Рm тордағы атомдардың байланыс беріктігінен тәуелді Еm мәнімен сипатталады. Атомның түймеден вакансияға өту ықтималдығы атомның (вакансияның) түймедегі тұрақтылық уақытына кері пропорционал: , (9.6) мұнда 0-атомның акустикалық спектрдегі максимал жиілікке сәйкес келетін өздік тербелістерінің периоды, мән бойынша 10-13 с-қа тең. Дене температурасы артқан сайын атомның түймеде тұрақталу уақыты кемиді. Вакансияның кристал бойынша қозғалу орташа уакыты: . (9.7) Вакансиялар концентрациясы температурадан тәуелді: , (9.8) мұнда Еф-вакансиялар пайда болу энергиясы. Кристалдардағы вакансиялардың диффузия коэффициенті: , (9.9) мұнда -бөлшектің орташа жүгіру жолы; -екі соқтығысу арасындағы уақыт. Қатты денедегі элементар орын ауыстырулардың мәні бірдей және -ға тең. Онда: (9.10) Сәйкесінше түсініктер атомдардың түймералықтар бойынша қозғалуына да қатысты. Атомның бір түймералықтан келесісіне көшіу жылдамдықтың артуымен бірге жүреді, себебі түймералықтар арасындағы бөгеттер түймедегі атомдар арасындағы бөгеттерге қарағанда аз және диффузияға ұшырайтын атом қасында дайын бос түймералық болады. Атомның қасында вакансияның болуының және атом осы вакансияға секірудің толық ықтималдығы келесі ықтималдықтардың көбейтіндісіне тең: , (9.11) мұнда Q=Em+Eв – өзіндік диффузия үрдісінің активация энергиясы. Вакансиялар бойынша атомның диффузия коэффициенті: , (9.12) мұнда D0=2/(60) – экспонентаалды көбейтінді. Реал жағдайда диффузия құбылыстары күрделілеу өтеді және бір уақытта біреу емес бірнеше механизм жүру мүмкін. А.Фик диффузияның есептеуінің сапалы әдісі ретінде Фурье шығарған жылуөткізгіштік теңдеуін қолданған. Ол изотропты ортада диффузияға ұшырайтын заттың мөлшері бірлік ауданның көлденең қимасынан өтіп, осы қимаға нормаль векторы бойынша есептелінетін концентрация градиентіне пропорционал деген гипотезамен негізделді: . (9.13) Бұл стационарды ағын үшін Фиктің бірінші заңы. Мұнда J- диффузияға ұшырайтын атомдардың тоғының тығыздығы; С- олардың концентрациясы; -градиент операторы. Жалпы жағдайда, диффузия анизотропты болып келеді және диффузия коэффициенті - екінші рангты D тензоры болып келеді . (9.14) Біртекті диффузия және изотропты орта үшін Фик теңдеуінің түрі: . С бірлік көлеміндегі зат мөлшерін сипаттаған соң, диффузия коэффициентінің өлшем бірлігі см2/с немесе м2/с. Стационарлы емес ағын үшін Фиктің екінші заңың келесі шамалаумен аламыз. Көлемнің берілген элементіндегі диффузияға ұшырайтын заттың жиналуы бірлік уақытта келетін және шығатын ағындар арасындағы айырмашылық болып келеді. Әр қайсысын ауданы бірше тең екі параллел жазықтықтарды қарастырайық; олардың арасындағы қашықтық dx-ка тең болсын. Бірінші жазықтық бойынша ағын: , ал екінші жазықтық бойынша ағын: . Онда ағындар айырмашылығы: . Бірақ кері таңбамен алынған концентрацияның өзгеру жылдамдығына тең, яғни . Ендеше: . (9.15) Диффузия коэффициенті концентрациядан тәуелсіз болатын шартта, яғни тұрақты шама болғанда, біртекті диффузия үшін дифференциалды түрдегі Фик заңы: , мұнда С=С(х,t) –t уақыттан және х диффузия тереңдігінен тәуелді. Изотропты ортада үш өлшемдегі диффузия үшін: . (9.16) Қатты денелердегі диффузияның параметрлері туралы ақпарат көзі болатын эксперимент. Қатты денелерде қоспалардың диффузия құбылыстарының эксперименталды зерттеу тәжірибесінде біртекті жағдай берілген нақты физикалық есеп үшін анықталған бастапқы және шеттік шарттарда Фиктің екінші заңының теңдеуінің шешімдерін пайдаланады. жүктеу/скачать 141.36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|