Круговая диаграмма четырехполюсника

Докажем, что выражение где при изменении n от 0 до  представляет собой уравнение дуги окружности, проходящей через начало координат.

После приведения к общему знаменателю получаем

На векторной диаграмме (рис. 9.14) этой формуле соответствуют два вектора сумма которых при любых значениях n остается постоянной. Причем не меняется и угол  между этими векторами, также как и угол  при вершине М треугольника ОМК, вследствие чего он оказывается вписанным в окружность.

Отсюда следует, что конец вектора при изменении n перемещается по дуге ОМК окружности, для которой отрезок ОК является хордой. Иными словами, вышеприведенное выражение при указанных условиях действительно описывает дугу окружности на комплексной плоскости.

Покажем, как найти положение точки М для любого значения n. Отложим от точки А вдоль ОК отрезок в некотором масштабе. Проведем из точки А прямую под углом (–) к АК. Если то треугольники OAN и OMK подобны, поскольку имеют общий угол при вершине O и одинаковые углы Из подобия треугольников следует равенство отношений

Значит, если то в том же масштабе. Линия AN’ называется линией переменного параметра. Откладывая на ней различные отрезки AN, соответствующие разным значениям n, и соединяя их концы N с точкой O, можно получить на пересечении с дугой необходимое положение точки М. При имеем а при точка М сливается с точкой O, секущая ON становится касательной (показана пунктиром). При этом точка N уйдет в бесконечность и окажется Отсюда ясно, что центр окружности С, частью которой является дуга ОМК, лежит на пересечении двух перпендикуляров: к середине хорды и к линии переменного параметра

Покажем, что ток пассивного четырехполюсника (рис. 9.15) можно выразить через сопротивление нагрузки  таким образом, что получится формула, представляющая собой уравнение дуги окружности.

Из основных уравнений четырехполюсника в форме А следует:

то есть

Кроме того, если по отношению к зажимам сопротивления четырехполюсник вместе с источником рассматривать как активный двухполюсник и заменить его эквивалентным генератором, то окажется

Поэтому формулу входного тока четырехполюсника можно переписать так:

Таким образом, если действующее значение напряжения на входе четырехполюсника не меняется и неизменным остается характер нагрузки , то при изменении величины сопротивления нагрузки в пределах от 0 до  входной ток определяется выражением

Очевидно, второе слагаемое данного соотношения – это уравнение дуги окружности с хордой эта дуга и есть круговая диаграмма четырехполюсника (рис. 9.16).

Известны напряжение на входе четырехполюсника , схема соединения входящих в него элементов и их параметры (или коэффициенты четырехполюсника в форме А). Предварительно следует определить значения входного тока при прямом включении в режимах холостого хода и короткого замыкания и сопротивление обратного короткого замыкания . Это можно сделать, решив основные уравнения четырехполюсника или рассчитав заданную схему. Возможно и экспериментальное определение этих величин. Кроме того, должен быть известен аргумент комплексного сопротивления нагрузки Затем нужно выполнить следующие операции.

1. 
   Выбрать масштаб входного напряжения и на комплексной плоскости из начала координат отложить вектор  На рис. 9.16 принято
   
2. 
   Выбрать масштаб входного тока и в этом масштабе из начала координат провести векторы токов На рис. 9.16 предполагается, что в режиме холостого хода четырехполюсник представляет собой активно-емкостную нагрузку для источника, а в режиме короткого замыкания активно-индуктивную, поэтому отстает от напряжения опережает это напряжение.
   
3. 
   Соединить прямой точки X и K, ограничивающие отрезок XK – хорду окружности.
   
4. 
   Выбрать масштаб сопротивлений и вдоль хорды XK отложить отрезок
   
5. 
   Провести из точки A линию переменного параметра  под углом к хорде XK (на рис. 9.16 принято поэтому угол откладывается против часовой стрелки).
   

6. 
   Найти центр окружности C, лежащий на пересечении перпендикуляров, проведенных к середине хорды XK и из точки X к линии переменного параметра или ее продолжению На рис. 9.16 они показаны пунктиром.
   
7. 
   Между точками XK со стороны линии переменного параметра радиусом СX построить дугу окружности – это и есть круговая диаграмма.
   

Если отложить вдоль линии переменного параметра отрезок NA, соответствующий конкретной величине сопротивления в масштабе , и соединить точки Х и N, то на пересечении отрезка ХN с дугой окружности окажется точка М, характеризующая рабочий режим.

Вектор , проведенный в рабочую точку М из начала координат, определяет входной ток четырехполюсника в масштабе 

Непосредственно по круговой диаграмме можно определить и другие величины, характеризующие работу четырехполюсника в данном режиме. Покажем, как это сделать (без вывода формул).

Отрезки XA и AK пропорциональны соответственно току и напряжению Масштабы удобно определять из опытов короткого замыкания и холостого хода:

Отрезки OP и PM пропорциональны соответственно масштаб мощности Если же провести до пересечения с хордой ХК, то отрезок MH будет изображать полную мощность  на выходе четырехполюсника в том же масштабе