Куәлік №16507-Ж. Журнал жылына 4 рет жарыққа шығады (наурыз, маусым, қыркүйек, желтоқсан) иб №15211
жүктеу/скачать 3.54 Mb. Pdf көрінісі
|
| Пример 1. На ребрах куба
1 1 1 1 D C B ABCDA даны различные точки K N M , , . Требуется определить возможности построения плоского сечения куба секущей плоскостью MNK . При внимательном анализе условий задачи студенты, работая в паре или в подгруппе, убеждаются, что в куб 1 1 1 1 D C B ABCDA точки K N M , , можно расположить множественным образом. При этом студенты убеждаются в том, что, если данные точки расположены вдоль одной прямой, то задача на построение будет неразрешимой. Данный пример способствует у студентов проявлению мотивации на учение, формированию дивергентного мышления. Теперь рассмотрим пример на закрепление известного свойства плоскости, которое является одним основополагающих свойств, используемым в построении сечения данного многогранника. При этом метод наблюдения и сравнения особенно полезен при первоначаль- ном знакомстве с такими задачами на построение. Пример 2. Дан куб 1 1 1 1 D C B ABCDA . Необ- ходимо провести плоскость. А) через вершину ; A Б) через вершины B и C ; С) через вершины 1 1 1 , , C B A . Наблюдение и сравнение позволяет по не- скольким частным случаем выявить общую за- кономерность. А именно, студенты убеждают- ся, что через данную точку, так же через две данные точки можно провести бесконечное множество плоскостей, а через три данные точ- ки можно будет провести одну единственную плоскость. Используя результаты работ [17, 22], заключаем, что с помощью этого или аналогич- ного примера можно формировать мотивацию на учение учебных материалов, знания и уме- ния студентов, необходимых для обучения школьников построению сечений многогранни- ков, при этом у студентов развивается прост- ранственное представление, логические приемы мышления (наблюдение и сравнение). Анализ примеров 1 и 2 показал, что реше- ния этих задач способствуют формированию у студентов дивергентного мышления, развитию мыслительной деятельности и пространствен- 148 Проектирование процесса обучения студентов построению плоских сечений многогранников ного мышления, что удовлетворяет принципам вариативности и наглядности. После изучения выше рассмотренных при- меров студентам можно предложить задачу на построение сечения многогранника, где секу- щая плоскость задана тремя разными точками, которые принадлежат различным боковым граням многогранника. 2. На когнитивном этапе обучения сначала предлагаем задачи, носящие методический ха- рактер, требующие знания о педагогических ме- тодах обучения школьников элементам пост- роения сечений многогранников. С этой целью приведем разработанные нами задачи на построение, которые являются составляющими когнитивного этапа. Как уже выше было замечено, с помощью метода сравнения выявляется сходство и разли- чие сравниваемых задач. Сказанное проиллюст- рируем на следующих примерах. Пример 3. В прямом параллелепипеде 1 1 1 1 D C B ABCDA основание – параллелограмм с острым углом 0 60 BAD , причем , a AB , b AD c AA 1 . На ребрах данной призмы следует расположить точки R Q P , , так, что- бы в результате сечения данного куба плоскос- тью PQR получилась треугольная прямая при- зма с объемом, равным 12 3abc . Поставьте вопросы и решите задачу. Обращаем внимание студентов на то, что наглядность применяется и как средство позна- ние нового, и для иллюстрации пространствен- ного представления и условий данной задачи. К этой задаче можно поставить следующие вопросы: 1) В результате, какого сечения из данного параллелепипеда можно получить треугольную прямую призму? 2) Исходя из площади основания и объема рассматриваемого параллелепипеда, как можно расположить точки R Q P , , так, чтобы в результате сечения получилась треугольная прямая призма с объемом, равным 12 3abc ? Анализируя условие задачи и поставленные вопросы, студенты приходят к выводу, что плоскость PQR будет изображена как диаго- нальная плоскость, а точки R Q P , , будет распо- ложены соответственно на вершинах 1 1 , , D B B (рис. 1). Тем самым, получаем треугольную прямую призму 1 1 1 D B ABDA . Далее, вычисляя площадь основания найденной призмы, на- ходим, что . 4 3 ab S ABD Тогда объем иско- мой треугольной прямой призмы будет равен 12 3abc V . Пример 4. Дан прямоугольный параллелепи- пед 1 1 1 1 D C B ABCDA , где , AB a , AD b 1 AA c . На ребрах данного параллелепипеда следует расположить точки R Q P , , так, что- бы в результате сечения данного параллеле- пипеда плоскостью PQR получилась треуголь- ная прямая призма с объемом, равным 36 abc . Поставьте вопросы и решите задачу. Сравнивая условия задач 3 и 4, приходим к выводу, что в обеих задачах рассматривается прямая призма, требуется построить сечение так, чтобы в результате сечения данной призмы плоскостью PQR получилась треугольная прямая призма с конкретным объемом. К этой задаче можно поставить следующий вопрос: Каким образом следует расположить точки R Q P , , , чтобы в результате сечения получилась треугольная прямая призма с объемом 36 abc ? Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. C B D A C B A D жүктеу/скачать 3.54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|