Курсовая работа «Моделирование движения шарика в вязкой среде»
жүктеу/скачать 228.33 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Аналитическая формула зависимости. II закон Ньютона.
- 4. Система дифференциальных уравнений.
| 2. Геометрия задачи
Рис.1 Геометрия задачи Пусть геометрия задачи имеет вид, показанный на рис.1. Шарик с радиусом R и массой m опущен в ёмкость с вязкой жидкостью, имеющую плотность ρж и вязкость η. При погружении шарика в жидкость и при дальнейшем его движении, на него действуют 3 силы: – сила тяжести шарика, – сила Архимеда (выталкивающая сила), – сила сопротивления жидкости (сила внутреннего трения). Ось oy направлена вертикально вниз. 3. Аналитическая формула зависимости. II закон Ньютона. Согласно II закону Ньютона: = (1) Проецируем выражение (1) на ось OY: = (2) Решение уравнения (2) описывает характер движения шарика на всех участках падения. В начале движения скорость шарика мала и силой можно пренебречь, т.е. на начальном этапе шарик движется с ускорением. По мере увеличения скорости возрастает сила сопротивления и ускорение уменьшается. При большом времени движения сила сопротивления уравновешивается равнодействующей сил и , и шарик будет двигаться равномерно с установившейся скоростью. Уравнение движения (2) в этом случае примет вид: = 0 (3) Здесь: = = 6πηR Получим: = 0 (4) Преобразуя выражение (4), получаем зависимость времени падения шарика от вязкости жидкости: (5) По формуле (5) можно вычислить теоретическое время падения шарика в жидкости, когда его скорость постоянна. 4. Система дифференциальных уравнений. Зная, что = а, разделим уравнение (2) на m и подставим , = 6πηR . Получаем: (6) Представим части выражения (6) ( и в виде констант С и К соответственно. Получаем: a = C – K ∙ (7) Составим систему дифференциальных уравнений: (8) Решить данную систему дифференциальных уравнений можно с помощью метода Рунге-Кутты. Полученную в итоге зависимость можно использовать на любом участке движения шарика. жүктеу/скачать 228.33 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|