Курсовая работа Направление подготовки
Прием разложения многочлена на множители
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
Прием разложения многочлена на множителиРазложить многочлен на множители – это значит преобразовать многочлен так, чтобы он был представлен в виде произведения нескольких сомножителей [15]. При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма: вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и способ группировки. Данный прием является достаточно универсальным, поскольку его можно применять для решения алгебраических неравенств любого вида. К примеру, рассмотрим решение показательного неравенства с его применением. Пример [5]. Решить неравенство: 20 − 64 · 5 − 4 + 64 ≤ 0. Решение: Представим 20 в виде произведения множителей 5 · 4 .Запишем исходное неравенство 5 · 4 − 64 · 5 − 4 + 64 ≤ 0. Вынесем 5 за скобку,
⇔ (5 − 5 )(4 − 4 ) ≤ 0 Воспользуемся свойством − > 0 ⇔ ( − 1)( − ) и запишем (5 − 1) · ( − 0) · (4 − 1)( − 3) ≤ 0 ⇔ 4 · 3( − 3) ≤ 0. Получили рациональное неравенство 4 · 3( − 3) ≤ 0, решение которого сводится к применению метода интервалов. Найдем точки, в которых наша функция ( ) = 0, т.е. в данном случае задача сводится к решению соответствующих уравнений: 4 = 0 или 3( − 3) = 0 . В результате получили = 0, = 3. Отметим полученные корни на числовой оси и определим знаки функции на каждом из получившихся интервалов (рис. 12). Рис. 12 Поскольку нам необходимо взять только те значения , при которых функция равна нулю или принимает отрицательные значения, то получаем [0; 3]. Ответ: [0; 3]. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|