Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Заключение
| Пример 3. Решить неравенство
Решение: Данное неравенство является иррациональным, поэтому для его решения воспользуемся приемом возведения обеих частей неравенства в натуральную степень. Так как левая часть неравенства может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то возводить обе части неравенства без определенных условий в квадрат нельзя. Необходимо рассмотреть два случая: + − 1 < 0 и + − 1 ≥ 0, следовательно, неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств: + − 1 < 0, < 1 − , ⎡⎢ + ≥ 0; ⎡⎢ + ≥ 0; < 1 − , ⎢ + − 1 ≥ 0, ⇒ ⎢ ≥ 1 − , ⇒; ⎢ + ≥ 0, ⎢ + ≥ 0, ⎣ + > ( + − 1) ; ⎣ (2 − 2) < 2 − 1; Рассмотрим случаи, когда > 1, = 1 и < 1: < 1 − , Если > 1, то решением системы (1) является 1 − ≤ < ; < (рис. 16). Если = 1, то решением системы (1) является (−∞; +∞). Если < 1, то решением системы (1) также является (−∞; +∞). Ответ: −∞; , при > 1; (−∞; +∞), при ≤ 1. В заключительной части нашей работы мы рассмотрели, различные примеры алгебраических неравенств, в том числе и неравенств содержащие параметры, встречающихся в школьном курсе алгебры и начала анализа, а также показали методы их решения и детально изучили приемы, позволяющие упрощать неравенство, посредством равносильных преобразований. ЗаключениеЦелью курсовой работы было систематизация методов и приемов решения алгебраических неравенств и их применение при решении практических задач. На начальном этапе нашего исследования мы рассмотрели простейшую классификацию типов алгебраических неравенств, встречающиеся в школьном курсе алгебры и начала анализа: Линейные неравенства; Квадратные неравенства; Рациональные и дробно-рациональные неравенства; Иррациональные неравенства; Показательные и логарифмические, сводящиеся к алгебраическим. Для каждого типа неравенства из представленной классификации, изучили методы и приемы решения. На основе материала, изученного в теоретической части, показали применение графического, аналитического и алгебраического метода (метода интервалов) для решения разных типов алгебраических неравенств. Поскольку одним из универсальных методов является метод интервалов, который позволяет решать целый класс неравенств, мы изучили различные приемы, основанные на его применении, и показали их применение не только для решения простейших алгебраических неравенств, но и неравенств, содержащих параметры. Материал, изложенный в данной работе, может быть успешно использован обучающимися при решении заданий ЕГЭ и олимпиадных заданий повышенной сложности, так как он содержит подробные алгоритмы применения методов и приемов решения алгебраических неравенств, которые в большинстве случаев, вызывают трудности. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|