Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 2[17].
| Т еорема 1. Всякое иррациональное неравенство вида ( ) < ( ), где ( ) > 0, равносильно системе неравенств:
( ) ≥ 0, ( ) > 0, ( ) < ( ) . Пример 1. Решить неравенство . Решение. Используя теорему 1, запишем систему и решим его аналитическим методом (рис. 5): − + 12 ≥ 0, ( − 4)( + 3) ≥ 0, > 0, ⟺ > 0, ⇒ ≥ 4 − + 12 < . > −12. Рис. 5 Ответ: ≥ 4. Аналогичные рассуждения проводим и с неравенством вида . Тогда получим, что всякое иррациональное неравенство вида , где ( ) ≥ 0, равносильно системе неравенств: ( ) ≥ 0, ( ) ≥ 0, ( ) ≤ ( ) . Р ассмотрим неравенство ( ) > ( ) . Заметим, что решения данного неравенства должны удовлетворять неравенству ( ) ≥ 0. При условии, что ( ) < 0 наше неравенство справедливо [16]. При условии, что ( ) ≥ 0, возведем обе части заданного
и ррационального неравенства в степень 2 . Таким образом, сформулируем теорему 2. С ледовательно, всякое иррациональное неравенство ( ) ≥ ( ) равносильно совокупности систем неравенств: ( ) ≥ 0, ( ) ≥ 0, ( ) ≥ 0, или ( ) < 0; ( ) ≥ ( ) . Пример 2[17]. Решить неравенство x. Решение. Используя теорему 2, запишем: − + 12 ≥ 0, − + 12 ≥ 0, или ≥ 0, < 0; − + 12 ≥ . ( − 4)( + 3) ≥ 0 ( − 4)( + 3) ≥ 0, Тогда, или ≥ 0 < 0; ≤ −12. Обозначим точки на числовой оси и решим аналитическим методом (рис 6). Рис. 6 Ответ запишем из первой системы: ≤ 3, вторая система решений не имеет. Ответ: ≤ 3. Иррациональное неравенство корнями нечетной степени: ( ) > ( ) или ( ) < ( ). В левой и в правой части могут стоять любые числа, поэтому для их решения используют следующие равносильные преобразования: ( ) > ( ) ⇔ ( ) > ( ) или жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|