Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 4[25].
- Теорема 1.
| Пример 3[19]. Решить неравенство
Решение: ⇔ 7 − > 8 ⇔ − > 1 ⇔ < −1. Ответ: (−∞; −1). Рассмотрим следующий вид неравенства ( ) . Решения данного неравенства удовлетворяют неравенствам ( ) ≥ 0 и ( ) ≥ 0. Поскольку корни существуют и они неотрицательны, может обе части возвести в квадрат, получим ( ) > ( ) [1]. Таким образом, неравенство ( ) > ( ) равносильно системе неравенств: ( ) > ( ), ( ) > ( ) ⇔ ( ) ≥ 0. Пример 4[25]. Решить неравенство . 7 − > − 1, < 4, Решение: ⇔ ⇔ − 1 ≥ 0; ≥ 1. Ответ: [1; 4). 5) Рассмотрим показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся к алгебраическим. Показательными неравенствами называются неравенства вида ( ) > ( )(1), где − положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду [9]. Для решения исходного неравенства (1) необходимо вспомнить свойства истинных числовых неравенств. Разделим обе части неравенства на ( ) ( ), получим неравенство ( ) > 1, равносильное нашему неравенству, поскольку обе части неравенства мы разделили на положительное, при любых значениях , выражение, запишем: ( )( ) > 1. Если > 1, то ( )( ) > 1, тогда и только тогда, когда ( ) − ( ) > 0. Следовательно, ( ) > ( ). Если 0 < < 1, то ( )( ) > 1, тогда и только тогда, когда ( ) − ( ) < 0. Следовательно, ( ) < ( ). Таким образом, мы доказали следующие утверждения из теорем [16]: Теорема 1. Если > 1, то показательное неравенство ( ) > ( ) равносильно неравенству того же смысла: ( ) > ( ). Теорема 2. Если 0 < < 1, то показательное неравенство ( ) > ( ) равносильно неравенству противоположного смысла: ( ) < ( ). Рассмотрим таблицу 1, в которой приведены простейшие логарифмические неравенства и равносильные системы их решений [7]. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|