Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теоретическая часть
| Объект исследования: алгебраические неравенства.
Предмет исследования: методы и приемы решения алгебраических неравенств. Цель исследования: систематизация методов и приемов решения алгебраических неравенств и их применение при решении практических задач. Апробация и внедрение результатов исследования. Основные выводы и положения нашего исследования отражены на IV внутривузовской студенческой научно – практической конференции «Молодежь в мире науки» Сургутского государственного педагогического университета (ноябрь,2016), XXI студенческой научно – практической конференции «Студенчество в научном поиске» (СурГПУ, 28 апреля 2017) и на Международной on−line конференции «Наука: теория и практика» (Москва, 4 мая 2017). Структура и объем исследования. Курсовая работа состоит из ведения, теоретической части, практической части (2 параграфов), заключения и списка источников. Теоретическая частьПонятие числового неравенства и его свойстваВ математике при изучении неравенств, содержащих неизвестные величины, принято классифицировать их на алгебраические и трансцендентные. В алгебраических неравенствах совершаются лишь операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечения корня. Если же над неизвестными совершаются другие, более сложные операции, например возведение в иррациональную степень, взятие логарифма или синуса, или же перечисленные выше математические операции совершаются бесконечное число раз, то неравенство называется трансцендентным [25]. Прежде чем мы рассмотрим простейшую классификацию алгебраических неравенств и методы их решения, рассмотрим понятие неравенства. Также в нашем исследовании представлены основные свойства числовых неравенств, которые лежат в основе равносильных преобразований алгебраических неравенств. Пусть даны функции и на некоторых числовых множествах и . Неравенством называется отношение вида: ( , , … , ) ( , , … , ), где знак обозначает один из следующих: " > ", " < ", " ≥ "или " ≤ " [24]. Следует отметить, что неравенства, составленные с помощью знаков " > " или " < " называются строгими: ( ) < ( ), ( ) > ( ), а неравенства, составленные с помощью знаков " ≥ " или " ≤ " – нестрогими: ( ) ≤ ( ), ( ) ≥ ( ) [1]. Неравенство вида: ( ) < ( ) < ℎ( ) называют двойным. Решением неравенства называется значение переменной (переменных), удовлетворяющее неравенству. Следовательно, решить неравенство – значит найти множество всех его решений или доказать, что их нет. Также важно отметить, что в ответ решения неравенства записываются в виде промежутка или объединения нескольких промежутков [11]. Например, решением неравенства 2 + 7 > 10 − , является = 5, поскольку подставив его, мы получим истинное числовое неравенство 2 · 5 + 7 > 10 − 5. Выполнив некоторые преобразования, запишем > 1, получим множество его решений, ∈ (1; +∞). В случае, когда решений нет, множество будет пустым ( ∈ ∅) [22]. В основе решения неравенств с одной переменной лежит понятие равносильности. Пусть даны два неравенства ( ) и ( ) и некоторое множество . Если любое решение неравенства ( ), принадлежащее множеству , является решением неравенства ( ), а любое решение неравенства ( ), принадлежащее нашему множеству – решением первого, то такие два неравенства называются равносильными (эквивалентными) на множестве ( ( )~ ( )). Для пояснения приведем пример равносильного неравенства: 2 + 7 > 10 ~ 2 > 3. Действительно, множество всех их решений совпадают, поскольку решение каждого из них есть числовой промежуток ; ∞ [14]. Два неравносильных неравенства могут быть равносильными на некотором множестве. Например, неравенства √ > 1 и > 1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел, но являются равносильными на множестве положительных чисел [14]. В случае, когда оба неравенства не имеют решений, они также считаются равносильными по определению. В математике в процессе решения неравенства чаще всего совершаются действия, позволяющие заменять предоставленное неравенство другим (более простым) ему равносильным. Следовательно, преобразования, в результате которых мы приходим к равносильному неравенству, называют равносильными преобразованиями неравенств. Такой переход от одного неравенства к другому может выполняться на основе утверждений о равносильности неравенств. В основе их доказательства лежат свойства числовых неравенств, в которых переменная величина принимает некоторое конкретное значение [11]. Данные свойства позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами [2]: жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|