Курсовая работа по предмету «методы вычисления» по теме: «Методы аппроксимации функций. Аппроксимация алгебраическими многочленами. Единственность решения интерполяционной задачи.»

ВВЕДЕНИЕ

Значения аргумента называются узлами. В общем случае узлы не являются равноотстоящими. Требуется найти приближенные значения функции в любой произвольной точке отрезка .

Для решения этой задачи надо заменить неизвестную функцию другой непрерывной на отрезке функцией , значения которой приблизительно равны значениям функции в любой точке отрезка ], то ест

Приближение функции , заданной таблично, другой непрерывной функцией называется аппроксимацией (от латинского approximare − приближаться). В общем смысле термином аппроксимация называют замену одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Чем проще аппроксимирующая функция, тем меньше времени требуется для решения задачи аппроксимации. Эта характеристика особенно важна при большом количестве узлов.

Чем больше количество узлов, тем меньше погрешность. Для каждой конкретной аппроксимируемой функции нужно стремиться выбрать такой способ аппроксимации, который обеспечивает минимальную погрешность при минимальном количестве узлов.

Существует два принципиально различных типа аппроксимации функций:

1) Интерполяция − аппроксимирующая функция точно совпадает с табличными значениями функции .

2) Метод наименьших квадратов − аппроксимирующая функция может не совпадать ни с одним табличным значением функции , максимально приближаясь к ним в среднем.