Курстық ЖҰмыс тақырыбы: «Бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту және бөлу дағдыларын қалыптастыру» «0105000 – Бастауыш білім беру»
жүктеу/скачать 59.63 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жұмыстың міндеттері
- Зерттеу нысаны
- Зерттеу әдістері
| Жұмыстың мақсаты: Оқушыларға жазбаша көбейту және бөлу тәсілдері жайлы түсінік беру, тапсырмалар орындау барысында жаңа білімді игерту, тиімді тәсілмен есептеуді үйрету, өз бетімен жұмыс жасату арқылы оқушылардың көбейту мен бөлуден алған білімдерін пысықтау, толықтыру, бекіту.
Жұмыстың міндеттері: 1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары. 2.Көбейту мен бөлуді үйретуге арналған жаттығулар. 3. Көбейту мен бөлуді игерту әдістемесі 4. Кестелік көбейту және бөлу әдістемесі Зерттеу нысаны: Математиканың бастауыш курсы кезеңін оқыту үдерісі. Зерттеудің пәні: Математиканың бастауыш кезеңін оқытуды жаңаша зерделеп, жүйелеу әдістемесі. Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбына қатысты педагогикалық, әдістемелік оқулықтарын, топтамалар мен кешендерді талдау. Бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту және бөлу дағдыларын қалыптастырудың теориялық негіздері Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар мен оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мұндағы 5, 7, 8 — қосылғыштар, 20 — қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе оның таңбасы (+) 15 ғасырда енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу амалына кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7 — айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап қолданылған. Азайту таңбасының (—) да шыққан кезі — сол уақыт. Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу амалын айтады. Қосылғыш ретінде қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 —көбейгіш. 5 — көбейткіш, 30 — көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заңдарына бағынады. Ертедегі Үндістанда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғасырдан бастап қолданылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған. Екі көбейткіштің көбейтіндісінен сол көбейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны бөлетiн сан бөлгіш, бөлу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 — бөлінгіш, 3 — бөлгіш, 4 — бөлінді. Бөлу амалы — көбейту амалына кері амал. Бөлу амалы бүтіндей бөлу және қалдықпен бөлу деп екі түрге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз — бөлгішпен көбейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бұл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді деп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш көбейтіндісінен айырмасы қалдық деп аталады, ол — бөлгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Бөлудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғасырда итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (:) алғаш қолданған (1633 жылы) — ағылшын ғалымы Джонсон. Теңдік таңбасын (=) алғаш енгізген (1557 жылы) ағылшын дәрігері — Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғасырдың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған. Алдымен жақшалар ішіндегі амалдар орындалады; кез келген жақшаның ішінде бірінші кезекте көбейту мен бөлу, ал сонан соң қосу мен азайту амалдары орындалады.Қосу және азайту амалдары бірінен соң екіншісі келсе, олар жазылу реті бойынша орындалады. Жақшалар ішіндегі көбейту мен бөлу амалдары орналасу реті бойынша, қосу мен азайтудан бұрын орындалады. Осылардан соң өзге амалдар, тек көбейту мен бөлу амалдары орналасу реті бойынша орындалады.Егер жақшалардың ішінде өзгедей жақшалар болса, онда ең алдымен барлық дөңгелек жақшалардың ішіндегі амалдар жоғарыда айтылған реті бойынша орындалады.Одан соң квадрат жақшалардың ішіндегілер, одан кейін пішінді жақшалар ішіндегі амалдар жоғарыда айтылған рет бойынша, ең соңында өзгедей амалдар орындалады. Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі. Төрт жылдық бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды жазбаша қосу мен азайту 2-сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу сондай- ақ үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің жазбаша тәсілдерін қарастыру 3-сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4-сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша тәсілдері көп таңбалы сандарға қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргізу біліктері мен дағдылары қалыптастырылады. Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән-мазмұны болып табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып-үйрену барысында амалдардың әрқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады. Жалпы алғанда амал алгоритмі – қандай да бір амалды орындау процесіндегі саналы іс-әрекеттің әр қадамын бағыттап отыратын орныққан тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және меңгерту нәтижесінде ғана әр алуан есептеулерді өнімді, тез, қатесіз орындау шәкірттің дағдылы іс әрекетіне айналады. Қосу мен азайту амалдары алгоритмдерінің мән-мазмұны мынадай мәселелерді қамтиды: сандарды разряд бірліктерін бірінің астына бірін дәл келтіріп ретті жазу, амалды кіші разрядтан бастап біртіндеп орындау, амалды орындау кезінде разряд бірліктерін «ірілеу» немесе «ұсақтау», нәтижені сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп жазу, нәтиженің дұрыс табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу. Енгізілетін есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне мүмкіндік жасалады. Ол үшін оқушылардың өздігінен орындауына 25+ 14 және 37 – 25 сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтижені өздеріне белгілі есептеу тәсілдері арқылы табады. Жазбаша көбейту мен бөлу алгоритмі 3-сыныптың төртінші тоқсанында қарастырылады. Жаңа және күрделі, сондай-ақ, жан-жақты қарастырылатын мәселе үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің алгоритмдері, яғни сәйкес амалдарды жазбаша орындаудың тағайындалған рет-тәртібі. Мұны еркін игерген оқушының келешекте екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің сәйкес алгоритмдерін әбден меңгеріп алатынын тәжірибе көрсетіп отыр. Демек, осыған ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Сондықтан да көбеййту және бөлу алгоритмдерін қалыптастырудың бастама кезеңіндегі әдістемелік ерекшеліктерге тоқталмақпыз. Көбейту мен бөлу әр сабақта негізінен қатар қарастырылады және алгоритмнің негізгі кезеңдерін бөліп көрсетуге ерекше көңіл бөлінеді, сондай-ақ сәйкес жазу үлгісінің толық және біршама ықшамдалған (қысқартылған ) түрлері көрсетіледі, сол алгоритмді қолдана отырып, есептеулер жүргізудің мүмкіндіктер ескеріледі. Көбейту мен бөлу әр сабақта негізінен қатар қарастырылады және алгоритмнің негізгі кезеңдерін бөліп көрсетуге ерекше көңіл бөлінеді, сондай-ақ сәйкес жазу үлгісінің толық және біршама ықшамдалған (қысқартылған) түрлері көрсетіледі, сол алгоритмді қолдана отырып, есептеулер жүргізудің мүмкіндіктері ескеріледі. Алгоритмдерді оқытып-үйретудің жүйесі біртіндеп күрделене түсетін нақты жаттығуларды қарастыруға негізделген. Мысалы, мынадай бірнеше жаттығуға тоқталайық: 1. 43 * 2 және 86 / 2. Мұнда ондықтарды көбейтіп, бірінші толымсыз көбейтіндіні, яғни ондықтардың санын, ал бірліктерді көбейтіп, екінші толымсыз көбейтіндіні, яғни бірліктерді шығарып алатынымызға, оларды қосқанда толық көбейтінді шығатынына назар аударылады және «баған түрінде» жазудың үлгісі көрсетіледі. Ал бөлу кезінде бірінші толымсыз бөлінгіш 8 онд., ал екінші толымсыз бөлінгіш 6бірл. Екеніне назар аударылады. Оларды біртіндеп 2-ге бөліп, бөліндінің мәнін табамы, бөлуді «бұрыштап» орындаудың үлгісі көрсетіледі. 2. 14 * 7 және 98 / 7 – бірінші толымсыз көбейтінді неше бірліктен немесе неше ондық пен неше бірліктен тұрады? Ал екінші толымсыз көбейтінді неше ондықтан тұрады? Бірінші толымсыз бөлінгішті ата. Екінші толымсыз бөлінгішті ата. Толымсыз бөлінгіштерді біртіндеп бөл. Бөліндінің мәні неліктен екі таңбалы сан болуы керек деген сұрақтар мен нұсқаулар беріледі. 3. 76 / 6 – алдыңғы жағдайға ұқсас, тек қана қалдық шығады, яғни қалдық туралы білетінімізді осы жерде қолданамыз. 4. 134 *2 – үш толымсыз көбейтінді, ал 268 / 2 – де үш толымсыз бөлінгіш болатыны ескерілуі тиіс. 5. 103*2 – үш толымсыз көбейтінді болады, оның екіншісінің мәні 0-ге тең, ал 206 /2-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады, оның екіншісі нөлге тең. Екінші толымсыз бөлінгіш 0<2, демек, кіші санды үлкен санға бөлсек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, олай болса бөлінді мәнінің екінші цифры, яғни ондықтары нөлге тең. 6. 430 * 2 – үш толымсыз көбейтінді болады, оның біріншісінің мәні нөлге тең, ал 860 / 2 – де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады, оның үшіншісі нөлге тең. Яғни 0<2, демек, кіші санды үлкен санға бөлсек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, бөлінді мәнінің үшінші цифры, яғни бірліктері нөлге тең. 7. 247 / 3 – алдыңғы жағдайлардың жалғасы, тек қана мұнда қалдық шығады, яғни үйреншікті білім біршама өзгерген жағдайда қолданыс тауып отыр. 8. 326 * 3 – үш толымсыз көбейтінді болады, 978 / 3-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. 9. 104 * 6 – үш толымсыз көбейтінді болады, 978/ 3-де үш толымсы бөлінгіш құрастырылады. Екінші толымсыз бөлінгіш 2<6, демек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, бөлінді мәнінің екінші цифры, яғни ондықтары нөлге тең. 10. 629/6 – алдыңғы жағдайдың жалғасы, одан айырмашылығы бұл жерде қалдық шығады. 11. 979 / 3 – мұнда да алдыңғы жағдайдағы сияқты қалдық шығады. 12. 242 *2 – үш толымсыз көбейтінді болады, ал 968 / 4-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. 13. 453 * 2 – үш толымсыз көбейтінді болады, ал 406 / 5 – де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. 14. 969 / 4 – алдыңғы қалдық шығатын жағдайлардағыдай. 15. 907 / 2 – мұнда да алдыңғы жағдайдағыға ұқсас қалдық шығады. 16. 178 * 4 – үш толымсыз көбейтінді болады, 712 / 4-де үш толымсызбөлінгіш құрастырылады. 17. 85 * 4 – үш толымсыз көбейтінді болады, 740 / 4-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. 18. 176 * 4 – үш толымсыз көбейтінді болады, 704 / 4 – де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. 19. 714 / 4 – қалдық шығады. 20. 97 * 8 – екі толымсыз көбейтінді болады, ал 776 / 8 – де екі толымсыз бөлінгіш құрастырылады. 21. 81*6 – екі толымсыз көбейтінді болады, ал 486 / 6-де екі толымсыз бөлінгіш құрастырылады. 22. 489/6 – алдыңғы қалдық шығатын жағдайлардағыдай. Жоғарыда қарастырылған жазбаша көбейту мен бөлудің әр түрлі жағдайларының өзіндік ерекшеліктері бар. Олардың бәрі көбейтуді «баған түрінде», ал бөлуді «бұрыштап» қысқаша жазғанда айқын көрінеді. Олар мысалы, разрядтан бірліктерді көбейткенде ғана аттау, ондықтарды көбейткенде аттау; ортасында немесе соңында нөл болатын санды көбейту сияқты болып келеді. Ал бөлуде: толымсыз бөлінгіштердің әрқайсысы санға қалдықсыз бөлінуі, ондықтарды бөлгенде ғана қалдық қалуы, жүздіктерді бөлгенде ғана қалдық қалуы, жүздіктерді бөлгенде ғана қалдық қалуы, ортасында немесе соңында нөл болатын санды бөлу, толымсыз бөлінгіш бөлгіштен кем болу, бөлінді мәнінің соңғы немесе ортаңғы цифры нөл бөлу сияқты болып келеді. Қалай болғанда да жазбаша көбейту төменгі разрядтан басталып, жоғарғы разрядқа қарай біртіндеп орындалады, ал бөлу керісінше, жоғарғы разрядтан басталып, төменгі разрядқа қарай біртіндеп орындалады. Сондай-ақ, неше толымсыз бөлінгіш құрастыру мүмкін болса, бөліндінің мәні сонша таңбалы сан болады, яғни сонша цифр арқылы жазылатын сан болады. Жалпы алғанда, бөлу алгоритімінің негізгі кезеңі – толымсыз бөлінгіштердің әрқайсысын біртіндеп бөлгішке бөлу. Әрине, бұл бөлу кезінде кейде қалдық нөлге тең болуы, кейде нөлге тең болмауы мүмкін. Егер аралық нәтижелерде, яғни жүздіктерді және ондықтарды бөлгенде қалдық нөлден басқа сан болса, бөлу процесі жалғастырылады, ал қалдық қашанда бөлгіштен кем болуы тиіс. Соңғы толымсыз бөлінгішті, яғни бірліктерді бөлгенде қалдық шықса, бөлу процесі аяқталады. Міне, осыны көрсетіп беру үшін «қалдықпен бөлу» арнайы қарастырылып отыр. Сонымен бірге қалдықпен бөлуді және оны тексеруді көбейту және бөлу алгоритмдерінен бұрын енгізуді, жазбаша көбейту және бөлу тәсілдерін оқып-үйретуге дайындық деп түсіну керек. Онымен күн ілгері таныстырмасақ, жазбаша бөлуді түсіндіріп беру мүмкін емес. «Мыңдар» тақырыбын үйрену барысында «үш таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу» сияқты мәселелерді оқып үйрену және соның негізінде көбейту мен бөлудің жазбаша алгоритмдерін енгізуге болады. Сонда оқушыларға үйреншікті тәсіл еске түсіріледі. Мысалы: 24 * 3=(20+4)*3=20*3+4*3=60+12=72 48/4=(40+8)/4=40/4+8/4=10+2=12 Осыған ұқсас мынадай мысалдар қарастырылады: 134*2=(100+30+4)*2=100*2+30*2+4*2=200+60+8=268 639/3=(600+30+9)/3=600/3+30/3+9/3=200+10+3=213 Соның негізінде сәйкес қорытынды шығарылады, яғни үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді де разрядтар бойынша орындауға болады, алайда осылайша толық жазуға өте көп уақыт жұмсалады және оны толық түсіндірме келтіріп айтып шығу да біраз уақыт алады. Сондықтан қысқа және ықшам түрде былай жазып көрсетуге болады: Көбейту мен бөлуді осы жағдайларда орындағанда алдымен сандардың разрядтық қосылғыштарына жіктелгеніне, ал сонан кейіг қосындыны санға көбейту мен бөлу жайындағы қорытындылардың қолданылғанына оқушылардың назары аударылады. Материалды оқып үйренудің осы кезеңінің негізгі мақсаты жазбаша көбейту мен бөлудің негізіне алынатын теориялық мәселелерді оқушыларға аңғарту және сәйкес жазудың үлгілерімен оларды таныстыру. Келесі кезеңде біршама күрделірек мысалдар қарастырылады, осы жағдайда амалдарды орындаудың ерекшелігі сөз болады. Мұнда разряд бірліктерінің өзгеруі және санның қолайлы қосылғыштардың қосынды түрде жазылуы кездеседі. Мысалдың шығарылу тәсілдері «жолға» және «баған түрінде» жазылады. 324*3=(300+20+4)*3=800*3+20*3+4*3=900+60+12=972 522/3=(300+210+12)/3=300/3+210/3+12/3=100+70+4=174 Әрмен қарай өзіндік ерекшелігі бар мысалдарды шығаруда амалдарды орындаудың сәйкес жағдайлары қарастырылады. 246*3=(200+40+6)*3=200*3+40*3+6*3=600+120+18=738 384/4=360/4+28/4=90+7=97 Ең соңында көбейту мен бөлуді орындаудың ең қиын жағдайлары жайында алғашқы түсінік беріледі. 107*4=(100+7)*4=100*4+7*4=400+28=428 909/3=(900+9)/3=900/3+9/3=300+3=303 624/6=(600+24)/6=600/6+24/6=100+4=104 Сонымен үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің алгоритмдері енгізіліп, әрмен қарайғы жұмыс барысында оқушыларда сәйкес дағдыларды қалыптастыру жүзеге асырылады. Ал амал алгоритмдерінің осы жағдайларын еркін игеру ілгеріде көп таңбалы сандарды екі және үш таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің жазбаша орындалу тәсілдерін табысты игерудегі тірек сипатындағы дайындық болып табылады. Оқушылар көп таңбалы сандарды нөмірлеуді және олармен қосу және азайту амалдарын орындауды оқып үйрену кезінде үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуге жеткілікті дәрежеде машықтануы тиіс. Осы кезде оқушылар көбейту мен бөлу алгоритмдерінің сәйкес жағдайларда орындалуын еркін игеруіне жетуіміз керек. Оқушыларды алгоритмдердің орындалу кезеңдеріне сай іс-әрекет жасауға дағдыландыру үшін сәйкес түсіндірмелердің келтіріліп отырылуын ескеру керек. Түсіндірменің қандай түрде (қысқа немесе толық) келтірілуі және қолданылуы нақты сынып оқушыларының дайындық деңгейі бойынша анықталады. Түсіндірмелер келтіруге оқушылар алгоритмді пайдаланудың түрлі жағдайларына сай біртіндеп күрделене беретін мысалдарды қарастыру барысында жаттығады. Түсіндірмелердің үлгілерін келтірейік: А) 3 бірлікті 2-ге көбейткенде, 6 бірлік шығады. Бірліктерді бірліктердің астына жазамыз. 2 ондықты 2-ге көбейткенде 4 ондық шығады, оны ондықтардың астынан жазамыз, 4 жүздікті 2-ге көбейтеміз де, 8 жүздікті жүздіктің астына жазамыз. Нәтижесінде 846 шығады. ә) 4 бірлікті 6-ға көбейткенде 24 бірлік шығады, бірақ та бірліктің астына тек қана жекелеген бірліктер (бір таңбалы) жазылады. 24 бірлік ол 2 ондық және 4 жеке бірлік, сондықтан бірліктердің астына 4-ті жазамыз да, 4 ондықты ондықтарға қосамыз. 1 ондықты 6-ға көбейткенде 6 ондық шығады және тағы 2 ондық, сонда барлығы 8 ондық болады. 1 жүздікті 6-ға көбейтеміз де, шыққан нәтижені жүздіктердің астына жазамыз. б) 6 бірлікті 9-ға көбейтеміз – 54 шығады. Ол 5 ондық және 4 жеке бірлік, 4-ті бірліктің астына жазамыз, 0 ондықты 9-ға көбейтсек, 0 ондық шығады, ал бірлікті көбейткенде 5 ондық шыққан, ендеше 0 және 5 ондық, барлығы 5 ондық болады. Оны ондықтың астынан жазамыз. 1 жүздікті 9-ға көбейткенде 9 шығады, ол жүздіктің астынан жазылады. Сонымен осы тақырыптарды «Мыңдар» тарауында оқып үйрен ілгеріде көбейту мен бөлу алгоритмдерін басқа жағдайларға сәйкес енгізуге негіз болатын дайындық сипатындағы материалдар. Сол тақырыптарды оқытудың нәтижелері көп таңбалы сандарды қосу мен азайту мәселелерін оқытып үйрету барысында тиянақтала, жетіле және дамытыла түседі. жүктеу/скачать 59.63 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|