Курстық ЖҰмыс тақырыбы: «Квадрат теңдеулер» Мамандығы: 0111000 «Негізгі орта білім беру» Біліктілігі: 0111063 «Математика мұғалімі»
I.КВАДРАТ ТЕҢДЕУ ЖӘНЕ ОНЫҢ ТҮРЛЕРІ
жүктеу/скачать 59.62 Kb.
|
| I.КВАДРАТ ТЕҢДЕУ ЖӘНЕ ОНЫҢ ТҮРЛЕРІ.
1.1.Квадрат теңдеулердің анықтамасы a, b, c (a ≠ 0) нақты сандар болғанда + bx + c = 0 (1) түріндегі теңдеу квадрат теңдеу деп аталады. Егер а=1 болса, онда квадрат теңдеу келтірілген, а≠1 болса, онда – келтірілмеген деп аталады. а , b , c сандарының атаулары: а – бірінші коэфициент, b – екінші коэфициент, с - бос мүше. + bx + c = 0 теңдеуінің түбірлері x= (2) формуласымен табылады. D= - 4ac өрнегі (1) квадрат теңдеудің дискриминанты. Егер D<0 болса, онда (1) квадрат теңдеудің нақты түбірлері жоқ; егер D=0 болса, онда – бір нақты түбірі бар, егер D>0 болса, онда – екі нақты түбірі бар болады. D=0 болған жағдайда, кейде квадрат теңдеудің бірдей екі түбірі бар дейді. D= - 4ac белгілеуін пайдаланып, (2) формуласын x= түрінде жазуға болады. Егер b=2m болса, онда (2) формуласы x= = = түрінде болады. Сөйтіп, x= , m= . (3) (3) формуласы әсіресе бүтін сан, яғни b коэфициенті жұп сан болғанда қолдануға қолайлы. 1) b=c=0 болса, онда a =0; шешуі: x=0 2) c=0, b 0 болса, онда + bx = 0; шешуі: x (ax+b)=0; x=0; x = - 3) c 0, b=0 болса, онда a + c = 0; шешуі: = егер - ≥ 0 болғанда = , егер - ≤ 0 болса, түбірі жоқ. 1- мысал: теңдеуін шешу керек. Шешуі. а= 2, b= -5, c=2 болғандықтан D= - 4ac = D > 0 болғандықтан теңдеудің екі түбірі бар, оларды (2) формуласы бойынша табамыз: x= Сөйтіп, , яғни мен берілген теңдеудің түбірлері. 2 – мысал: теңдеуін шешу керек. Шешуі. a=1, b=- 6, c=9 болғандықтан (3) формуласы бойынша екенін табамыз, яғни х=3 – теңдеудің түбірі. Егер (1) теңдеудегі в 0 және с 0 болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталынады. Толық квадрат теңдеулеріндегі в немесе с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайдағы квадраттық теңдеулер толымсыз квадрат теңдеуі немесе толық емес квадрат теңдеу деп аталады. Егер + bx + c = 0 квадрат теңдеуінде екінші коэфициент b немесе бос мүше c нөлге тең болса, онда квадраттық теңдеуді толық емес деп атаймыз. Толық емес теңдеулерді бөліп қарастыруымыздың себебі – оның түбірлерін іздегенде квадрат теңдеудің түбірлері формуласын пайдаланбауға болады, теңдеуді оның сол жағын көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу ыңғайлы.Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады: (мұндағы с=0); ax+c = 0 (мұндағы b=0); (мұндағы b=0, с=0). Егер толық квадрат теңдеудегі бірінші коэфициент 1-ге тең (a=1) болса, онда ол келтірілген квадрат теңдеу деп аталады. Келтірілген квадрат теңдеу түрінде жазылады. Мұндағы – кез келген нақты сандар. Енді толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуын қарастырайық. , мұндағы а=0 теңдеуін аламыз. =0 және = болатын екі түбірі болады. 1-мысал: теңдеуін шешіп қарайық. x(6x-3)=0 =0, 6x-3=0 = ; Жауабы: 0, Енді ax²+c = 0, мұндағы a 0 толымсыз квадрат теңдеуінің шешімін табайық. Бұл теңдеудің екі жағын а-ға бөлеміз. теңдеуін мысал ретінде қарастырамын. 1-жағдай: а және в сандарының таңбалары бірдей, онда оң сан, теріс сан болады. екені белгілі, сондықтан ол теріс санға тең болуы мүмкін емес екенін көріп тұрмыз. Теңдеудің шешімі болмайды. 2-жағдай: с=0 болсын. теңдеуіне көшеді. Теңдеудін бір ғана х=0 шешімі бар. 3-жағдай: а және с сандарының таңбалары қарама-қарсы болсын яғни, біреуі оң сан ал екіншісі теріс сан. Бұндай жағдай кездескенде теңдеуінің екі түбірі болады. 2-мысал: теңдеуі берілген. . Жауабы: 3-мысал: =0 =0 4-мысал: 2 теңдеуін шешу керек. Кез келген х үшін 2 болғандықтан 2 теңдеуінің нақты түбірлері жоқ. жүктеу/скачать 59.62 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|