Глава 3 ФИЗИКА КАК НАУКА О МАТЕРИАЛЬНОМ МИРЕ

А.Эйнштейн

такими, чтобы представитель любого народа, подставляя

вместо символов численные значения величин, из-

меренные в его национальных единицах, получил

бы верный результат.

Дж.К.Максвелл

1. Основные вопросы

2. Требование универсальности

В соответствии с требованиями Дж.Максвелла, А.Пуанкаре, Н.Бора, А.Эйнштейна, В.И.Вернадского, Р.Бартини физическая величина является универсальной тогда и только тогда, когда ясна ее связь с пространством и временем. И тем не менее, до трактата Дж.К.Максвелла «Об электричестве и магнетизме» (1873) не была установлена связь размерности массы с длиной и временем, что и является причиной использования в качестве основных единиц не только длины и времени, но и массы.

Поскольку введение размерности для МАССЫ — [L³ T^2] — введено Максвеллом, вместе с обозначением в виде квадратных скобок, то позволим себе привести отрывок из работы самого Максвелла:

Дж.К.Максвелл. «Трактат об электричестве и магнетизме» (М.: Наука, 1989):

«ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН

1. Любое выражение для какой-нибудь Величины состоит из двух факторов или компонент. Одним из таковых является наименование некоторой известной величины того же типа, что и величина, которую мы выражаем. Она берется в качестве эталона отсчета. Другим компонентом служит число, показывающее, сколько раз надо приложить эталон для получения требуемой величины. Эталонная стандартная величина называется в технике Единицей, а соответствующее число — Числовым Значением данной величины.

2. При построении математической системы мы считаем основные единицы — длины, времени и массы — заданными, а все производные единицы выводим из них с помощью простейших приемлемых определений.

Следовательно, во всех научных исследованиях очень важно использовать единицы, принадлежащие системе, должным образом определенной, равно как и знать их связи с основными единицами, чтобы иметь возможность сразу же пересчитывать результаты одной системы в другую.

Знание размерности единиц снабжает нас способом проверки, который следует применять к уравнениям, полученным в результате длительных исследований.

Размерность каждого из членов уравнения относительно каждой из трех основных единиц должна быть одной и той же. Если это не так, то уравнение бессмысленно, оно содержит какую-то ошибку, поскольку его интерпретация оказывается разной и зависящей от той произвольной системы единиц, которую мы принимаем.

ТРИ ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ

3. (1) ДЛИНА. Эталоном длины, используемым в нашей стране в научных целях, служит фут, который составляет третью часть стандартного ярда, хранящегося в Казначейской Палате.

Во Франции и других странах, принявших метрическую систему, эталоном длины является метр. Теоретически это одна десятимиллионная часть длины земного меридиана, измеренного от полюса до экватора; практически же это длина хранящегося в Париже эталона, изготовленного Борда (Borda) с таким расчетом, чтобы при температуре таянья льда он соответствовал значению длины меридиана, полученному Даламбером. Измерения, отражающие новые и более точные измерения Земли, не вносятся в метр, наоборот, — сама дуга меридиана исчисляется в первоначальных метрах.

В астрономии за единицу длины принимается иногда среднее расстояние от Земли до Солнца.

При современном состоянии науки наиболее универсальным эталоном длины из числа тех, которые можно было бы предложить, служила бы длина волны света определенного вида, испускаемого каким-либо широко распространенным веществом (например, натрием), имеющим в своем спектре четко отождествляемые линии. Такой эталон не зависел бы от каких-либо изменений в размерах Земли, и его следовало бы принять тем, кто надеется, что их писания окажутся более долговечными, чем это небесное тело.

При работе с размерностями единиц мы будем обозначать единицу длины как [L]. Если численное значение длины равно l, то это понимается как значение, выраженное через определенную единицу [L], так что вся истинная длина представляется как l [L].

4. (2) ВРЕМЯ. Во всех цивилизованных странах стандартная единица времени выводится из периода обращения Земли вокруг своей оси. Звездные сутки или истинный период обращения Земли может быть установлен с большой точностью при обычных астрономических наблюдениях, а средние солнечные сутки могут быть вычислены из звездных суток благодаря нашему знанию продолжительности года.

Секунда среднего солнечного времени принята в качестве единицы времени во всех физических исследованиях.

В астрономии за единицу времени иногда берется год. Более универсальную единицу времени можно было бы установить, взяв период колебаний того самого света, длина волны которого равна единице длины.

Мы будем именовать конкретную единицу времени как [T], а числовую меру времени обозначать через t.

5. (3) МАССА. В нашей стране стандартной единицей массы является эталонный коммерческий фунт (avoirdupois pound), хранящийся в Казначейской Палате. Часто используемый в качестве единицы гран (grain) составляет одну 7000-ю долю этого фунта.

В метрической системе единицей массы служит грамм; теоретически это масса кубического сантиметра дистиллированной воды при стандартных значениях температуры и давления, а практически это одна тысячная часть эталонного килограмма, хранящегося в Париже^*.

Но если, как это делается во французской системе, определенное вещество, а именно вода, берется в качестве эталона плотности, то единица массы уже перестает быть независимой, а изменяется подобно единице объема, т.е. как [L³]. Если же, как в астрономической системе, единица массы выражена через силу ее притяжения, то размерность [M] оказывается такой [L³ T^2]».

Максвелл показывает, что массу можно исключить из числа основных размерных величин. Это достигается с помощью двух определений понятия «сила»:

1) и 2) .

Приравнивая эти два выражения и считая гравитационную постоянную безразмерной величиной, Максвелл получает:

Масса оказалась пространственно-временной величиной. Ее размерность: объем с угловым ускорением (или плотностью, имеющей ту же размерность ).

Величина массы стала удовлетворять требованию универсальности. Появилась возможность выразить все другие физические величины в пространственно-временных единицах измерения.

Так выглядел результат в 1873 г., а еще раньше в 1716 г. к такой возможности пришел Герман, в так называемой Форономии.