Квантовое рождение вселенной с метрикой типа VIII по Бьянки с вращением



жүктеу 45.37 Kb.
Дата16.07.2016
өлшемі45.37 Kb.

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011 Математика. Механика. Информатика Вып.2(6)



УДК: 539.12


Квантовое рождение вселенной с метрикой типа VIII по Бьянки с вращением


В. Ф. Панов, Е. В. Кувшинова, О. В. Сандакова

Пермский государственный университет, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15



panov@psu.ru; (342) 2-396-560
Построена нестационарная космологическая модель для метрики типа VIII по Бьянки, заполненная вращающейся анизотропной жидкостью. Исследуется квантовое рождение указанной модели. Найдена волновая функция вселенной, вычислен коэффициент туннелирования вселенной.
Ключевые слова: космологическая модель; анизотропная жидкость; волновая функция вселенной.


Нами построена нестационарная космологическая модель типа VIII по Бьянки с вращением. Метрика модели имеет вид

(1)

где – есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа VIII по Бьянки. Модель заполнена вращающейся анизотропной жидкостью с тензором энергии-импульса (ТЭИ)



, (2)

где


Примем, что , , где – ньютоновская гравитационная постоянная. Из уравнений Эйнштейна получено

H = const,

H – характеризует темп раздувания,





(3)

условия и >0 будут обеспечены при



(4)

Расширение модели вращение жидкости ускорение сдвиг отсутствует.

Для нашего решения

.

У нас


.

Исключим из последнего выражения t, учитывая, что тогда будем иметь



.(5)

Классическая модель заполнена вращающейся анизотропной жидкостью. При этом параметром, характеризующим вращение, является , а скаляр вращения .

В работе [1] исследуется квантовое рождение рассматриваемой модели вселенной из , найдена волновая функция вселенной, вычислен коэффициент туннелирования вселенной. На этапе квантования анизотропная жидкость предполагается классической.

Получение уравнения Уиллера–ДеВитта

Пространство-время с метрикой (1) можно расщепить на пространство и время согласно стандартной процедуре [2]. Для этого метрику (1) можно представить в виде



(6)

а нормальный базис на гиперповерхностях постоянного параметра определяется триадой касательных векторов (реперный индекс,  – координатный индекс); (); единичный времениподобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности постоянного параметра имеет вид



Как известно, – волновая функция вселенной удовлетворяет уравнению Уиллера–ДеВитта



(7)

и уравнениям суперимпульсов



(8)

Согласно литературе [3] уравнения связей можно записать в виде



(9)

(10)

Здесь








– ТЭИ анизотропной жидкости.

В итоге для метрики (1) получено



(11)

(12)

(13)

Учитывая, что для нашего решения то (12, 13) удовлетворяются тождественно.

Подставим (5) в (11) и получим

(14)

Будем квантовать уравнение связи (14) по аналогии с работой [3] c помощью замены t конформным временем : и заменой производной оператором , где i – мнимая единица.

В итоге уравнение Уиллера–ДеВитта имеет вид

, (15)

где


. (16)

Обозначим для дальнейшего



. (17)

Отметим, что квантование можно проводить и по-другому. Если осуществить квантование в канонических импульсах , заменив t конформным временем : и заменой производной оператором .


Коэффициент туннелирования


Используя решение (14)–(17) или опираясь на известную формулу квантовой механики, можно получить коэффициент туннелирования вселенной (ВКБ коэффициент прохождения через потенциальный барьер) в виде

(18)

Коэффициент туннелирования дает вероятность рождения вселенной. В итоге имеем



. (19)

Вращение жидкости , ускорение . Если эволюция скорости остается неизменной, а изменяется 4-х ускорение за счет изменения параметра , то можно сделать вывод, что увеличение 4-х ускорения вселенной увеличивает вероятность квантового рождения вселенной.


Список литературы

  1. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся Вселенной // Известия вузов. Физика. 2003. Т.46. №10. С.40–47.

  2. Пономарев В.Н., Барвинский А.О., Обухов Ю.Н. Геометродинамические взаимодействия. М.: Энергоатомиздат. 1985.

  3. Сайбаталов Р.Х., Фильченков М.Л. Российская летняя школа-семинар "Современные проблемы гравитации и космологии". GRACOS–2007, 9–16 сентября 2007 г. Казань–Яльчик: труды семинара. Казань: Фолиантъ, 2007. С.152–155.


Quantum creation of the Universe for metric Byanchi type VIII with rotating
V. F. Panov, E. V. Kuvshinova, O. V. Sandakova

Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15



panov@psu.ru; (342) 2-396-560

    It was created nonstationary cosmological model for metric Byanchi type VIII, with rotating anisotropic liquid. We investigate quantum creation of this model. It was found wave function of the Universe and calculated coefficient of tunneling of the Universe.




Key words: cosmological model; anisotropic liquid; wave function of the Universe.


© В.Ф.Панов, Е.В.Кувшинова, О.В.Сандакова,2011

48


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет