Лекци Тақырып: Жазықтықтағы тікбұрышты декарттық координаттар
Векторларға қолданылатын амалдар
жүктеу/скачать 70.95 Kb.
|
1 2
1-4 дәрістер жинағы| Векторларға қолданылатын амалдар:
а) санға көбейту: , мұндағы 1) ; 2) ; 3) , егер , , егер ; б) қосу: векторлардың қосындысы деп осы векторлардан құрылған сынық сызықты тұйықтайтын вектор айтылады. Ал сынық сызық былай құрылады: әрбір вектордың басы алдыңғысының ұшымен беттеседі. Оның бірінші вектордың басымен басталады, соңғысының ұшымен аяқталады. Екі векторды параллелограмм ережесімен қосуға болады: және векторларын ортақ басы О-ге әкеліп ( ), параллелограмм құрамыз. Сонда - параллелограммның диагоналі, екінші диагональ векторовлардың айырымына тең (азайту үшін және - векторларын параллелограмм әдісімен қосамыз). Лекция 4. Тақырып: Векторларға қолданылатын амалдар. 4.1 Векторларды қосу. 4.2 Векторды санға көбейту. 4.3 Коллинеар векторлар. 1 Кез келген , сандары және векторы үшін орындалады. 2 болсын, сонда кез келген орындалатындай векторы үшін жалғыз саны табылып орындалады. Жазықтықта немесе кеңістіктегі бағытталған кесінділер ретінде векторлар жиыны сызықты кеңістік құрайды. Бұл кеңістіктер немесе деп белгіленеді; егер сызықты кеңістіктің элементтері жұп немесе үштік сандардан тұратын векторлар болса, онда бұл сызықты кеңістіктер немесе деп белгіленеді; егер n-дік сандар болса , онда – . Соңғы сызықты кеңістікті арифметикалық деп те атайды. және кеңістіктерінде келесі теорема орынды. Теорема. Кез келген екі (үш) вектор сызықты тәуелді болғанда ғана коллинеарлы (компланарлы) болады. Бұл теоремадан егер жазықтықта (кеңістікте) коллинеарлы емес (компланарлы емес) векторлар берілсе, онда кез келген векторды осы векторлардың сызықты комбинациясы арқылы өрнектеуге болатындығы көрінеді. Анықтама. Жазықтықтағы (кеңістікте) базис деп белгілі ретпен алынған екі (үш) коллинеарлы емес (компланарлы емес) векторлар айтылады. Теорема. Жазықтықта (кеңістікте) кез келген векторды базистік векторлардың сызықты комбинациясы арқылы жалғыз жолмен өрнектеуге болады (яғни базис бойынша жіктеледі). Аналитикалық геометрияда векторларды түрлендіру, олардың координаттарын түрлендіруге әкеп соғады. базисінде және векторлары берілген болсын, яғни = , = = , сонда: а) = ( ); б) ; в) + = . Ұзындығы бірге тең вектор бірлік вектор немесе орт вектор деп аталады (белгіленуі ). Кез келген векторын бағыттас бірлік векторы арқылы өрнектеуге болады: . жүктеу/скачать 70.95 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2