Определение 1. Системой k уравнений с п неизвестными
x, y,..., z называется множество k равенств вида
f1 ( x, y,..., z) 1 ( x, y,..., z),
f2 ( x, y,..., z) 2 ( x, y,..., z),
(1)
.............................................
fk ( x, y,..., z) k ( x, y,..., z),
выражающих следующее суждение: при данной системе значений неизвестных удовлетворяется каждое из заданных урав- нений (1).
Пересечение областей определения правых и левых частей всех уравнений системы называется областью определения системы (1).
Решением системы (1) называется кортеж (упорядоченное множество) n значений неизвестных (a, b,..., c) , при которых данное суждение истинно, то есть такая система значений
x a, y b,..., z c , которая удовлетворяет каждому из уравнений
системы (1).
Решить систему уравнений — значит найти множество всех её решений. Система, не имеющая решений, называется про- тиворечивой.
Две системы с одними и теми же неизвестными называ- ются эквивалентными над некоторым числовым полем (или равносильными), если множество всех решений в данном чи- словом поле первой системы и множество решений второй системы в том же числовом поле одинаковы.
Следствием данной системы (1) называется такая система уравнений, множество решений которой содержит все решения системы (1).
Очевидно, что система уравнений (1) может быть приведена к равносильной ей системе, имеющей вид
Имеет место
F1 ( x, y,..., z) 0,
F2 ( x, y,..., z) 0,
Достарыңызбен бөлісу: |
