Лекции по элементарной математике Глава Элементы теории чисел § Метод математической индукции §
жүктеу/скачать 186.94 Kb.
|
| Решение иррациональных уравнений
При решении иррациональных уравнений проводятся преобра- зования уравнения, заключающиеся в возведении обеих его частей в одну и ту же степень. При этом очевидно, что ситуация с равносильностью уравнений следующая: Уравнения ны.
f (х) и f 2n равносиль- Уравнение f 2n (х) является следствием уравнения f (х) g(х) . Это значит, что при возведении обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень не может про- изойти потеря корней, но могут появиться посторонние корни. Решая иррациональное уравнение с корнями чётной сте- пени, можно придерживаться одного из двух способов: 1) не прослеживать равносильность переходов от одного уравне- ния к другому (конечно, при условии, что каждое уравнение является следствием предыдущего) и в конце сделать про- верку (при этом совершенно не обязательно предваритель- но находить область допустимых значений уравнения, а ес- ли это сделано, то следует учитывать: вхождение в ОДЗ не гарантирует того, что корень не является посторонним); 2) прослеживать равносильность при каждом преобразовании уравнения. И в том, и в другом случае будет полезным сле- дующее простое и очевидное утверждение. Если x0 удовлетворяет уравнению f 2n (х) g 2n (х) , то для уравнение его левая и правая части были бы числами одного знака. Таким образом f (х) g(х) f 2n (х) f (х) 0, g(х) 0 g 2n (х), f 2n (х) f (х) 0, g(х) 0. g 2n (х), Пример. Решить уравнение x2 1 x 2 . Решение. Будем следить за равносильностью при каждом переходе: Ответ: уравнение не имеет решений. жүктеу/скачать 186.94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|