Лекции по криптографии. М.: Мцнмо, . -е изд., стереотип. с. Брошюра издана по материалам лекций по криптографии, прочи
жүктеу/скачать 460.25 Kb. Pdf көрінісі
|
| f
i = t e i mod m. () При этом если два избирателя V i , V j проголосовали одинаково (т. е. b i = b j ), то их зашифрованные e-бюллетени будут, вообще говоря, различны в силу случайного выбора соответствующих «затеняющих» множителей q i , q j . Таким образом, каждый избиратель на этапе голосования V i вы- полняет следующую последовательность действий: ) проходит процедуру аутентификации в Центре; ) голосует, т. е. выбирает b i в соответствии с (); ) затеняет, т. е. вычисляет t i по формуле (); ) шифрует, т. е. вычисляет f i по формуле (); ) пересылает полученное значение f i в Центр. Разумеется, сам избиратель лично выполняет только п. и только в том случае, если он успешно прошел процедуру аутентификации. Избиратели, не прошедшие эту процедуру, к голосованию не допус- каются. Остальные пункты выполняются программно и только в том случае, если b i в п. действительно удовлетворяет условиям (). По ходу голосования, получив очередной e-бюллетень от избирате- ля V i , Центр вносит его ФИО и, быть может, еще какие-то данные в ре- естр избирателей, принявших участие в голосовании. При успешном прохождении процедуры аутентификации очередным избирателем он проверяется на наличие его ФИО в этом реестре, с тем чтобы исклю- чить повторное участие одного и того же избирателя в голосовании. (Один избиратель — один голос). После завершения этапа в Центре будут собраны N зашифрован- ных e-бюллетеней, принадлежащих всем избирателям, принявшим участие в голосовании. Получив все бюллетени, Центр публикует таблицу зашифрованных e-бюллетеней вида: ФИО избирателя 1 . . . . . . . . . . f 1 ФИО избирателя 2 . . . . . . . . . . f 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ФИО избирателя N . . . . . . . . . . f N . Публикация подобной таблицы, не нарушая тайного характера го- лосования, позволяет каждому избирателю проверить правильность операций шифрования его бюллетеня. На этом завершается второй этап протокола — этап голосования. 2.7. Протокол электронного голосования 39 Этап 3. Подсчет результатов голосования Опять-таки, необходимо начать с нескольких замечаний относи- тельно неприемлемости «лобовой» схемы подсчета результатов голо- сования. Действительно, такая схема действий Центра могла бы вы- глядеть следующим образом: — расшифровка с помощью секретного ключа (m, d) t i = f d i mod m; — определение b i путем проверки делимости t i на 2 или на 3; — подсчет бюллетеней «за» и «против» и объявление результатов го- лосования. Подобная процедура имеет по крайней мере два недостатка, каж- дый из которых делает ее неприемлемой. Во-первых, эта схема пред- полагает непосредственное вычисление исходных избирательных бюл- летеней b i и поэтому для обеспечения тайны голосования должны быть приняты дополнительные меры. Во-вторых, без знания секрет- ного ключа d подобную схему подсчета голосов невозможно прове- рить. При этом секретный ключ известен, по определению, только Центру, а недобросовестные люди, как известно, могут встретиться не только среди избирателей, но и среди работников избирательных комиссий. Вариант процедуры подсчета голосов, свободный от указанных недостатков, мог бы выглядеть следующим образом. . Вычисляется число F, равное произведению всех зашифрованных e-бюллетеней F = N Y i=1 f i . . К полученному числу F применяется процедура дешифровки с ис- пользованием закрытого ключа (m, d): Q = F d mod m = Y f i d mod m = Y f d i mod m = Y t i = Y b i · q i , где произведения Q берутся по всем i от 1 до N. . Принимая во внимание, что все b i могут принимать значения только 2 или 3, представляем число Q в виде: Q = Y b i · q i = (2 r ) · (3 p ) · R, где R = Q q i — произведение всех «затеняющих» множителей. . Полученные показатели степени r и p есть не что иное, как об- щее число голосов, поданных «за» и «против» соответственно. Число 40 2. Криптографические протоколы воздержавшихся u определяется вычитанием из общего числа избира- телей u = N − (r + p). . Центр публикует числа r, p, u в качестве результатов голосова- ния и число R в качестве контрольного числа, которое может быть использовано для проверки правильности подсчета голосов. Приведенная процедура не предполагает вычисления исходных бюллетеней b i каждого избирателя, поскольку она вычисляет сра- зу общее число бюллетеней, поданных «за» и «против» и поэтому сохраняет тайну голосования. Что касается контроля правильности подсчета голосов, то этот вопрос рассматривается в следующем раз- деле. Этап 4. Контроль правильности подсчета голосов Обычная общественная практика показывает, что опасения в том, что опубликованные результаты голосования кое-где и кое-когда не соответствуют действительности, имеют место. В связи с этим возни- кает вопрос о контроле. На практике этот вопрос зачастую решается путем пересчета голосов. Посмотрим, как этот вопрос может быть ре- шен в предложенной схеме электронного голосования. Итак, желающие проверить результаты электронного голосования имеют в своем распоряжении: а) открытый ключ (m, e), опубликованный Центром на этапе орга- низации голосования; б) зашифрованные с помощью этого ключа бюллетени всех участни- ков голосования f i (i = 1, 2, …, N), опубликованные Центром по- сле завершения этапа голосования; в) числа r, p и R, опубликованные Центром в качестве результатов голосования. Предлагаемая процедура проверки состоит из следующих шагов: ) восстанавливается число Q = (2 r ) · (3 p ) · R и проводится про- цедура шифрования полученного числа с помощью открытого ключа ( m, e), который известен проверяющим; ) вычисляется число F, равное произведению всех зашифрованных e-бюллетеней, взятых из реестра, опубликованного Центром; ) проверяется выполнение равенства: Q e mod m = F; если это ра- венство имеет место, то число Q вычислено Центром правильно, если нет — Центр некорректно провел подсчет результатов; ) остается убедиться, что при правильно подсчитанном Q числа r и p подсчитаны также верно. Для этого, учитывая, что контроль- ное число R представляет собой произведение простых чисел q i ¾ 5 , достаточно проверить, что число R не делится ни на 2, ни на 3. 2.7. Протокол электронного голосования 41 Таким образом, обладая только открытой информацией и не на- рушая тайны голосования, заинтересованные лица могут убедиться в том, что Центр корректно провел подсчет голосов, либо уличить его в фальсификации. Заключительные замечания жүктеу/скачать 460.25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|